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¿Cuáles son los diseños de pizarra para la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria?

Los planes de enseñanza explican los planes de los maestros para la preparación de clases y son herramientas de enseñanza indispensables para los maestros. Entonces, ¿cuáles son los diseños de pizarra para la enseñanza en el aula de matemáticas de la escuela secundaria? Información didáctica que comparto con ustedes, ¡espero que les guste a todos!

Aula de matemáticas de secundaria diseño de pizarra didáctica 1

Propiedades de bisectrices de ángulos (2)

Objetivos de la enseñanza

　1.Propiedades de la bisectriz de un ángulo

2.Saber describir las propiedades de la bisectriz de un ángulo y el punto sobre la bisectriz de un ángulo. que equidista de ambos lados del ángulo.

3. Ser capaz de aplicar estas dos propiedades para resolver algunos problemas prácticos sencillos.

Enfoque docente

Propiedades de bisectrices de ángulos y sus aplicaciones.

Dificultades de enseñanza

Aplicar con flexibilidad las dos propiedades para resolver problemas.

Proceso de enseñanza

Ⅰ. Crea situaciones e introduce nuevas lecciones

Saca las lecciones antes de la clase Prepara el papel de origami y las tijeras, corta una esquina, dobla la esquina cortada por la mitad para que los dos lados de la esquina se superpongan y luego desdobla la ¿Qué ves? Dobla el papel doblado nuevamente al azar y luego dobla el papel. Cuando desdoblas la pieza, ¿qué ves?

Análisis: El pliegue después del primer pliegue es la bisectriz del papel. ángulo; dóblelo nuevamente y aparecerán dos pliegues más, y estos dos pliegues tienen la misma longitud. Este método se puede realizar innumerables veces, por lo que este tipo de pliegue de igual longitud se puede doblar en innumerables pares.

　Ⅱ. Importar nueva lección

Bisectriz del ángulo La propiedad es la bisectriz del ángulo conocido. ¿Qué conclusiones se pueden sacar?

Dobla los pliegues PD y PE como se muestra en la imagen. figura.

Haz un dibujo:

Dibuja tres pliegues en una esquina según el orden del origami y mide si los PD y PE dibujados tienen la misma longitud.

Proyecta las siguientes dos figuras y deja que los estudiantes comenten sobre ellas para lograr el objetivo de aclarar el concepto.

Conclusión: El método de dibujo del estudiante B es correcto. El estudiante A trazó la línea perpendicular que dibuja. la bisectriz del ángulo en un punto de la bisectriz del ángulo, no en un punto de la bisectriz del ángulo, dibuje segmentos de línea verticales en ambos lados, por lo que su método de dibujo no cumple con los requisitos.

Pregunta 1 : ¿Cómo describir la naturaleza de la figura dibujada en lenguaje escrito?

[raw] bisectriz del ángulo La distancia desde el punto del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

Pregunta 2: ¿Se puede traducir en lenguaje simbólico? ¿La distancia desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual? Complete esta oración:

Cuestiones conocidas. : OC se divide en partes iguales en ?AOB, PD?OA, PE?OB, D y E son pies verticales.

Cuestiones deducidas de cuestiones conocidas: PD= PE.

Así que Obtenga las propiedades de la bisectriz de un ángulo:

La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

[ Profesor] Entonces es la punto que es equidistante de ambos lados del ángulo en la bisectriz del ángulo? (Muestre la proyección)

Pregunta 3: Con base en las cifras de la siguiente tabla y los asuntos conocidos, adivine cuáles son los asuntos conocidos. son Los ítems que se pueden deducir se completan en la siguiente tabla usando lenguaje simbólico:

[Discusión del estudiante] Los ítems conocidos cumplen las condiciones de congruencia de triángulos rectángulos, por lo que Rt△PEO≌△PDO(HL) Entonces podemos obtener?PDE =?POD.

Cuestiones que se deducen de lo conocido: el punto P está en la bisectriz de?AOB.

De esto podemos obtener otra propiedad: la. la distancia a ambos lados del ángulo es igual. El punto de está en la bisectriz del ángulo. ¿Existe alguna conexión entre estas dos propiedades?

Análisis: Las condiciones conocidas y las conclusiones derivadas de estas dos propiedades son. intercambiables.

Pensamiento:

Como se muestra en la imagen, se debe construir un mercado en el Distrito S de manera que quede equidistante de la autopista y el ferrocarril y a 500 m de la intersección de la autopista y ferrocarril. ¿Dónde debería construirse este mercado? (Marque su ubicación en el diagrama, la escala es 1:20000)?

1. aprendido en esta sección? ¿Cuál usar? ¿Puede la propiedad resolver este problema?

2. ¿Qué significa la escala de 1:20000?

Conclusión:

1. Se debe utilizar la segunda propiedad. Este mercado debe construirse en la bisectriz del ángulo que forman la carretera y el ferrocarril, y se requiere que esté a 500 metros del vértice del ángulo.

p> 2. Al hacer dibujos en papel, a menudo usamos centímetros como unidad, y la distancia en la pregunta es en metros. Esto implica un problema de conversión de unidades 1 m = 100 cm, por lo que la escala es de hecho 1:20000. En la imagen, 1 cm significa que la distancia real es 200 m. El dibujo es el siguiente:

El primer paso: dibuja la bisectriz OP de AOB usando el método de dibujo con regla y compás.

El segundo paso: intercepta OC=2,5 cm en el rayo OP y determina el punto C. El punto C es el lugar donde está construido el mercado.

Resumen: aplicando las propiedades de las bisectrices de los ángulos, puedes guardar el Necesitamos demostrar que los triángulos son congruentes para simplificar el problema. Entonces, si encontramos un problema sobre bisectrices de ángulos y demostramos que los segmentos de línea son iguales, podemos usar directamente las propiedades para resolver el problema.

III Ejemplos. y Ejercicios

Por ejemplo, en la figura, las bisectrices de los ángulos BM y CN de △ABC se cruzan en el punto P.

Verificar: Las distancias desde el punto P a los tres lados AB, BC y CA son iguales.

Análisis: Las longitudes de los segmentos perpendiculares PD, PE y PF desde el punto P hasta AB, BC y CA son las distancias desde el punto P hasta los tres lados In. En otras palabras, es necesario demostrar: PD=PE=PF. Y BM y CN son respectivamente?B , la bisectriz de ?C, este problema se puede resolver según las propiedades de las bisectrices angulares y la transitividad de la ecuación.

Demostración: por el punto P, dibuja PD?AB, PE?BC, PF?AC, vertical. Los pies son D, E y F.

Dado que BM es la bisectriz del ángulo de △ABC, el punto P está en BM.

Entonces PD=PE.

De la misma manera, PE=PF.

Entonces PD=PE=PF .

Es decir, las distancias desde el punto P a los tres lados AB, BC y CA son iguales.

Ejercicio:

1. Ejercicios del libro de texto P107 .

2. Libro de texto P108 ejercicios 13.3─2.

Énfasis: Cuando las condiciones son suficientes, las bisectrices de los ángulos deben usarse directamente. Propiedades, no es necesario demostrar que los triángulos son congruentes.

IV. Resumen de la lección

Hoy aprendimos dos propiedades sobre las bisectrices de un ángulo: ① Desde el punto de la bisectriz hasta el ángulo La distancia entre ambos lados del ángulo es igual; ② El punto que está a la misma distancia de ambos lados del ángulo está en la bisectriz del ángulo. Son recíprocos Con la profundización del aprendizaje, se vuelve cada vez más fácil resolver el problema relacionado con la bisectriz. ángulo Para los problemas de segmentos de recta iguales y ángulos iguales, podemos usar directamente las propiedades de las bisectrices de los ángulos sin tener que demostrar que los triángulos son congruentes para concluir que los segmentos de recta son iguales.

ⅤTarea<. /p>

1. Ejercicios del libro de texto 13.3─Preguntas 3, 4 y 5.

2. "Percepción e indagación en el aula"

El segundo eje del diseño de escritura en pizarra para Enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria

Simetría (1)

Objetivos de enseñanza

1. Comprender figuras axisimétricas a partir de ejemplos de la vida real.

2. Analizar figuras axisimétricas y comprender el concepto de figuras axisimétricas.

Enfoque docente

El concepto de figuras axisimétricas.

Dificultades didácticas

Ser capaz de identificar figuras axisimétricas y conocer su eje de simetría.

Proceso de enseñanza

ⅠCrear situaciones e introducir nuevas enseñanzas

Vivimos en un mundo. Lleno de simetría, y muchos edificios están diseñados para ser simétricos. La creación de obras artísticas a menudo se considera desde la perspectiva de la simetría. Muchos animales y plantas en la naturaleza también crecen de acuerdo con formas simétricas. Algunos de los caracteres cuadrados chinos también tienen simetría. ¡Cuánta belleza nos aporta la simetría! Dominar previamente los secretos de la simetría, no sólo puede ayudarnos a descubrir las características de algunos gráficos, sino que también puede hacernos sentir la belleza y la armonía de la naturaleza.

Axial. la simetría es un tipo importante de simetría. A partir de esta lección, aprenderemos el capítulo catorce: Simetría axial. Hoy estudiaremos la primera sección y entenderemos qué es una figura axialmente simétrica y cuál es el eje de simetría.

　Ⅱ. Importar una nueva lección

Muestre las imágenes en el libro de texto y observe ¿Cuáles son sus características únicas?

Estas figuras son todas simétricas después de separarlas de las. En el medio, las partes izquierda y derecha pueden superponerse por completo.

Resumen: no existe un fenómeno de simetría. Se pueden encontrar ejemplos de simetría en todas partes, desde paisajes naturales hasta estructuras moleculares, desde edificios hasta obras de arte, e incluso a diario. necesidades. Ahora los estudiantes aprenden de mí.

Encuentra algunos ejemplos de simetría en las cosas que nos rodean.

Nuestras pizarras, escritorios, sillas, etc.

Nuestros cuerpos, así como los aviones, los coches, las hojas de arce, etc., son todos simétrico.

Como se muestra en la Figura 14.1.2 del libro de texto, doble una hoja de papel por la mitad y corte un patrón (no lo corte completamente en el pliegue), luego abra el papel doblado. Recorta hermosas rejas de ventana. ¿Puedes encontrar alguna característica diferente entre las rejas de ventana que observaste y los gráficos en la Figura 14.1.1?

Las rejas de ventana se pueden doblar por la mitad a lo largo del pliegue para hacer el pliegue. Las partes en ambos lados de la marca se superponen completamente. No solo las rejillas de las ventanas se pueden doblar por la mitad a lo largo de una línea recta para que los dos lados de la línea recta se superpongan, sino que la figura de la Figura 14.1.1 anterior también se puede doblar por la mitad. a lo largo de una línea recta de modo que las partes a ambos lados de la línea recta se superpongan.

Conclusión: si una figura se dobla a lo largo de una línea recta, las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí. , la figura se llama figura axialmente simétrica, y esta línea recta es su eje de simetría. En este momento, también decimos que la figura tiene aproximadamente simetría sobre esta línea recta (un eje).

Después de comprenderlo. el concepto de figuras axialmente simétricas y su eje de simetría, hagámoslo.

Toma un trozo de papel con una textura dura, dóblalo por la mitad y usa Tallar un patrón aleatorio en el centro del papel. con un cuchillo abre el papel y colócalo plano. ¿Obtienes dos patrones simétricos axialmente? Comunícate con tu pareja.

Conclusión: Ubicados en ambos lados del pliegue, los patrones son simétricos y pueden superponerse. entre sí.

De esto, podemos obtener las características de los gráficos axialmente simétricos: después de que un gráfico se dobla a lo largo de una línea recta, los gráficos en ambos lados del pliegue se superponen completamente.

A continuación, analicemos una pregunta sobre el eje de simetría. Algunas figuras axisimétricas tienen solo un eje de simetría, pero algunas figuras axisimétricas tienen más de un eje de simetría, y algunas figuras axisimétricas incluso tienen innumerables ejes de simetría.

¿Puedes encontrar los ejes de simetría en las siguientes figuras?

Resultado: La figura (1) tiene cuatro ejes de simetría; la figura (2) tiene cuatro ejes de simetría; 3) Hay innumerables ejes de simetría; la Figura (4) tiene dos ejes de simetría; la Figura (5) tiene siete ejes de simetría.

　(1) (2) (3) (4) (5 )

Muestre el rotafolio, piénselo, ¿qué encontró?

De esta manera, doble una figura a lo largo de una determinada línea recta. Si se puede superponer con otra figura, entonces. Se dice que estas dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta. Esta línea recta se llama eje de simetría. El punto que se superpone después del plegado es el punto correspondiente, que se llama punto de simetría.

　Ⅲ. Práctica en clase

　(1) Ejercicios del libro de texto P117 (2) Ejercicios de P118

IV.Resumen de la lección

En esta lección aprendimos principalmente sobre figuras axisimétricas y las entendimos. figuras axisimétricas y conceptos relacionados, analizó más a fondo las características de la simetría axial y distinguió entre figuras axialmente simétricas y dos figuras que forman simetría axial.

　V.Tarea

　(1) Ejercicios del libro de texto 14.1 ─1, 2, Preguntas 6, 7 y 8.

Tareas después de clase: <>

Actividades y exploración

Reflexiones sobre el libro de texto P118.

¿Son congruentes dos figuras axialmente simétricas? Si una figura axialmente simétrica se divide en dos figuras a lo largo del eje de simetría, ¿son congruentes las dos figuras?

Proceso: Dibuje dos figuras axialmente simétricas en el cartón y luego use tijeras para cortar las dos figuras para ver si se superponen. Luego dibuje una figura axialmente simétrica en el cartón y luego corte la figura. corte a lo largo del eje de simetría para ver si las dos partes pueden superponerse completamente.

Conclusión: Dos figuras axialmente simétricas son congruentes Si una figura axialmente simétrica se divide en dos figuras a lo largo del eje de simetría, estas dos figuras. son congruentes y también son axialmente simétricos.

Axisimétrico se refiere a la relación posicional entre las dos figuras, mientras que una figura axialmente simétrica se refiere a una figura con una forma especial.

Dos axialmente simétricos las figuras y las figuras axialmente simétricas deben doblarse a lo largo de una determinada línea recta y luego superponerse. Si la figura axialmente simétrica se divide en dos partes a lo largo del eje de simetría, entonces las dos figuras se volverán axialmente simétricas con respecto a esta línea recta; dos figuras axialmente simétricas se consideran como un todo, entonces es una figura axialmente simétrica.

Diseño de pizarra

?14.1.1 Simetría axial (a)

1. Simetría axial: si una figura se dobla a lo largo de una línea recta y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse completamente, la figura se llama figura axialmente simétrica y esta línea recta se llama eje de simetría. p>

2. Dos figuras son simétricas axialmente: dobla una figura a lo largo de una determinada línea recta. Si puede superponerse con otra figura, entonces se dice que las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta.

Aula de matemáticas de secundaria enseñanza diseño de pizarra tres

Simetría axial (2)

Objetivos didácticos

1. Comprender la naturaleza de la simetría axial formada por dos figuras y comprender las propiedades del eje de figuras simétricas.

2. Explorar las propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de línea.

3. Experimentar el proceso de explorar las propiedades de figuras axialmente simétricas. experimentar aún más las características de la simetría axial y desarrollar la observación espacial.

Enfoque de enseñanza

1 Las propiedades de la simetría axial.

2. Las propiedades de la Mediatriz de un segmento de recta.

Dificultades de la enseñanza

Experimentar las características de la simetría axial.

Proceso de enseñanza

I. Crear situaciones e presentamos nuevas lecciones

En la última lección,*** También discutimos los gráficos axisimétricos y aprendimos que el mundo es muy hermoso debido a los gráficos axisimétricos en la vida real. Así que piénselo, qué tipo de gráficos son. ¿Gráficos axisimétricos?

Continúa estudiando hoy Las propiedades de la simetría axial.

II. Introducción a nuevas lecciones

Observa la proyección y piensa.

Como se muestra en la figura, △ABC y △A?B?C? La línea recta MN es simétrica. Los puntos A?, B? y C? y C respectivamente. ¿Cuál es la relación entre los segmentos de recta AA?, BB? y CC? y la recta MN?

Fig.

MN es vertical, BB? y CC? también son perpendiculares a MN.

¿Tienen AA?, BB y CC alguna relación con MN además de ser verticales? △ A?B?C? es simétrico con respecto a la recta MN. Los puntos A?, B? y C? son los puntos de simetría de los puntos A, B y C, respectivamente. Conjunto △ABC y △A? Después de que B?C? se doble por la mitad a lo largo de MN, el punto A coincide con A?, por lo que AP=A?P, ?MPA=?MPA?=90?. a MN, AA?, BB? y CC? también son perpendiculares a MN. También pasa por los puntos medios de los segmentos de recta AA?, BB?.

La recta donde está el eje de simetría. se encuentra pasa por el punto medio del segmento de recta conectado al punto de simetría y es perpendicular a este segmento de recta Pasamos por el punto medio del segmento de recta Y la recta perpendicular a este segmento de recta se llama bisectriz perpendicular de este segmento de recta. .

Dibuja tú mismo una figura axialmente simétrica y encuentra los dos puntos de simetría. Mira el eje de simetría y la línea que conecta los dos puntos de simetría.

Podemos. vea que una figura axialmente simétrica es lo mismo que dos figuras que son simétricas con respecto a una línea recta. La línea recta donde se encuentra el eje de simetría pasa por el punto medio del segmento de línea conectado al punto de simetría y es perpendicular a este segmento de línea. /p>

Resume las propiedades de la simetría axial de figuras:

Si dos figuras son simétricas respecto de una determinada recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos simétricos En terreno similar, el eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos simétricos.

Exploremos las propiedades de la bisectriz perpendicular de la recta. segmento.

[Explorar 1]

Como se muestra a continuación, la tira de madera L y AB están clavadas entre sí. L divide a AB verticalmente, P1, P2, P3 es el punto en ? L. Mide los puntos P1, P2 y P3 respectivamente. ¿Qué encuentras sobre la distancia de A a B?

1. Usa un diagrama plano para transformar el problema anterior. AB, y traza la bisectriz vertical L de AB por el punto medio de AB. En L Toma P1, P2, P3?, y conecta AP1, AP2, BP1, BP2, CP1, CP2?

2. Después. Al hacer el diagrama, use una regla para medir AP1, AP2, BP1, BP2, CP1, CP2. Discuta qué tipo de reglas se encuentran.

Resultados de la investigación:

¿La distancia entre los? El punto en la bisectriz vertical del segmento de línea y los dos puntos finales del segmento de línea son iguales. Es decir, AP1=BP1, AP2=BP2,?

Demostración.

Método de prueba. uno: utilice el juicio de que dos triángulos son congruentes.

Como se muestra en la figura siguiente, en △APC y △BPC,

　△APC≌△BPC PA=PB.

Método de prueba dos: use la propiedad de simetría axial.

Dado que el punto C es el punto medio del segmento de línea AB, doble el segmento de línea AB por la mitad a lo largo de la línea recta L. Los segmentos de línea PA y PB son coincidentes, por lo que también son iguales.

Con la conclusión de la Exploración 1, veamos la siguiente pregunta.

[Exploración 2]

Como se muestra a la derecha, usa un palo de madera y una banda elástica uniforme para hacer un "arco" simple y dispara una flecha a través del agujero en el centro del palo de madera. ¿Cómo puedes hacer esto? perpendicular al palo de madera? ¿Por qué?

Actividad:

1. Usa gráficos planos para transformar el problema anterior Construye el segmento de línea AB, toma el punto medio P y pasa P. L, tome los puntos P1 y P2 en L y conecte AP1, AP2, BP1 y BP2. Habrá las dos posibilidades siguientes.

2. Discusión: Para hacer L perpendicular a AB, AP1, AP2. , BP1, BP2 ¿Qué condiciones deben cumplirse?

Proceso de exploración:

1. Como se muestra en la Figura A anterior, si es BP1, luego de doblar la figura a lo largo de L, A. y B son coincidencias imposibles, es decir, APP1BPP1, es decir, L y AB no son perpendiculares.

2. Como se muestra en la Figura B anterior, si AP1 = BP1, luego de doblar la figura a lo largo de L, A y B coinciden entre sí, y existe APP1 =? BPP1, es decir, L coincide con AB. Lo mismo ocurre cuando AP2 = BP2.

Conclusión de la investigación:

. Un punto que es equidistante de los dos puntos finales de un segmento de línea está en esta línea La bisectriz vertical del segmento de línea En otras palabras, en el diagrama [Exploración 2], siempre que la distancia desde el final de la flecha hasta el. Los puntos finales de ambos extremos del arco son iguales, la dirección de la flecha se puede mantener perpendicular al palo de madera.

[

Profesor] Los resultados de las dos preguntas de investigación anteriores dan las propiedades de la mediatriz del segmento de línea, es decir: la distancia entre el punto de la mediatriz del segmento de línea y los dos puntos finales de este segmento de línea es igual a la inversa; , la distancia desde los dos puntos finales de este segmento de línea. Los puntos con distancias iguales están todos en su bisectriz perpendicular. Por lo tanto, la bisectriz vertical de un segmento de línea puede considerarse como el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de ambos puntos finales del segmento de línea. .

　Ⅲ. Práctica en clase

Libro de texto P121 Ejercicios 1 y 2.

Resumen de la lección

En esta lección. , aprendimos sobre la bisección vertical de segmentos de línea a través del proceso de exploración de la simetría de figuras axisimétricas. En cuanto a las propiedades de las líneas, los estudiantes deben usar estas propiedades de manera flexible para resolver problemas.

V. Tarea para después de la escuela.

(1) Ejercicios 14.1 del libro de texto─Preguntas 3, 4 y 9.

Tarea para después de la escuela: <>