Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas para el segundo año de secundaria
No hay mucho tiempo para estudiar los puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado. El aprendizaje te permitirá obtener mucha "energía" necesaria para tu crecimiento. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas para el segundo grado de la escuela secundaria que compilé para ti. él.
Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen del libro de matemáticas de segundo grado 1-40
1 ¿Son iguales los lados y ángulos correspondientes de triángulos congruentes
2 Ángulo lateral-? axioma de lados (SAS) Hay dos lados y sus ¿Son congruentes los ángulos correspondientes a dos triángulos iguales?
3 Axioma ángulo-ángulo lateral (ASA) Hay dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a la congruencia? de dos triángulos?
4 Corolario (AAS) ¿Son dos triángulos congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales?
5 Lado-Lado Axioma (SSS) ¿Dos triángulos son congruentes si tienen tres lados iguales?
6 Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) ¿Son dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo iguales a cada uno? otro congruente?
7 Teorema 1 En la bisectriz del ángulo ¿La distancia de un punto a ambos lados de un ángulo es igual?
8 Teorema 2 ¿Un punto que es el? ¿La misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo?
9 Bisectriz del ángulo ¿Una recta es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados de un ángulo?
10 Teorema de propiedades de un triángulo isósceles ¿Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales a ángulos iguales)?
21 Corolario 1 ¿La bisectriz del ángulo del vértice de un? ¿El triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base?
22 ¿La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media en la base y la línea media en las alturas de la base coinciden entre sí?
23 Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60
24 El teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos Si los ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos iguales a lados iguales)?
25 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero
26 Corolario 2 ¿Es? un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° un triángulo equilátero
27 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa ?
28 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa
29 Teorema ¿La distancia entre el punto de la mediatriz de un segmento de recta? y los dos puntos finales de este segmento de recta son iguales
30 Teorema inverso y el punto donde la distancia entre los dos extremos de un segmento de recta es igual, ¿está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta? /p>
31 La bisectriz perpendicular del segmento de recta se puede considerar como los dos extremos del segmento de recta El conjunto de todos los puntos con igual distancia entre los extremos
32 Teorema 1 ¿Son dos figuras que? ¿Son congruentes simétricas respecto de una determinada recta?
33 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas respecto de una determinada recta simétrica, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que une los puntos correspondientes
34 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una determinada línea recta. Si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.
35 Teorema inverso ¿Si? la recta que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma recta, entonces las dos figuras son simétricas respecto de esta recta
36 Teorema de Pitágoras Triángulo Rectángulo ¿La suma de los cuadrados de los dos rectángulos? -los lados a y b son iguales al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2 b^2=c^2
37 ¿El teorema inverso del teorema de Pitágoras? del triángulo tienen longitud a , b, c están relacionados a^2 b^2=c^2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo
38 Teorema ¿La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es? igual a 360
39 Los ángulos exteriores de un cuadrilátero La suma es igual a 360
40 La suma de los ángulos interiores de un teorema de polígono La suma de los ángulos interiores de una n ¿El polígono de lados es igual a (n-2)? 180 Resumen de los puntos de conocimiento 41-80 en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
41 Corolario arbitrario.
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360
42 Teorema 1 de las propiedades del paralelogramo ¿Son iguales los ángulos opuestos de un paralelogramo?
43 Teorema 2 de las propiedades del paralelogramo ¿Son los? ¿Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales?
44 Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales
45 Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo ¿Las diagonales de un paralelogramo? ¿Se bisecan entre sí?
46 Determinación de paralelogramos Teorema 1 ¿Es un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales entre sí un paralelogramo?
47 Determinación de paralelogramos Teorema 2 ¿Es un cuadrilátero con dos? conjuntos de lados opuestos iguales a un paralelogramo ¿un paralelogramo?
48 Teorema 3 de determinación del paralelogramo ¿Es un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí un paralelogramo?
49 Teorema 4 de determinación del paralelogramo ¿Un conjunto de cuadriláteros? cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo
50 Teorema 1 de las propiedades del rectángulo ¿Las cuatro esquinas de un rectángulo son todos ángulos rectos?
51 Teorema 2 de las propiedades del rectángulo ¿Son las diagonales de? ¿rectángulos iguales?
52 Teorema de determinación del rectángulo 1 ¿Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo?
53 Teorema de determinación del rectángulo 2 ¿Es un paralelogramo con diagonales iguales un rectángulo? p>
54 Teorema 1 de la propiedad rómbica ¿Son iguales los cuatro lados de un rombo?
55 Teorema 2 de la propiedad romboide Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un conjunto. de ángulos opuestos?
56 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a?b)? teorema de determinación 1 ¿Es un cuadrilátero con los cuatro lados iguales a un rombo?
58 Teorema de determinación del rombo 2 ¿Es un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí un rombo?
59 Teorema de propiedades? de cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales?
60 Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente. ¿Un ángulo biseca un conjunto de ángulos opuestos?
61 Teorema 1 ¿Son congruentes dos figuras que son simétricas con respecto al centro?
62 Teorema 2 Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, el punto de simetría Todas las líneas de conexión pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría
63 Teorema inverso ¿Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son bisectado por este punto?
¿Bisectado, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto?
64 Teorema de propiedades del trapezoide isósceles ¿Dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales?
65 Trapecio isósceles ¿Son iguales las dos diagonales?
66 Teorema de determinación del trapezoide isósceles ¿Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles? p>
67 Un trapecio con diagonales iguales ¿Es un trapezoide isósceles?
68 Teorema de la bisectriz de rectas paralelas ¿Si un conjunto de rectas paralelas interceptan segmentos de una recta? Son iguales, entonces los segmentos de recta interceptados en otras rectas son iguales también los segmentos de recta
69 Corolario 1 ¿Una recta que pasa por el punto medio de un lado de un trapezoide? paralela a la base bisectará el otro lado?
70 Corolario 2 ¿El punto medio de un lado de un triángulo y una recta paralela al otro lado deben bisecar el tercer lado? ¿Tres lados?
71 Teorema de la recta mediana de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a este
p>
¿La mitad de? /p>
72 Teorema de la línea mediana del trapezoide ¿La línea mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases y es igual a la suma de las dos bases?
¿La mitad de L=(a b )?2 S=L?h ?
73 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a: b
=c:d, entonces ad=bc?
Si ad=bc, entonces a:b=c:d
74 (2) Propiedad compuesta si a/b= c? /d, entonces (a?b)/b=(c?d)/d?
75 (3) Propiedad proporcional Si a/b=c/d=?=m/n( b d ? n? 0), entonces?
(a c ? m)/(b d ? n)=a/b
76 Teorema proporcional del segmento de recta paralela Tres rectas paralelas Cortando dos rectas , ¿cuál es la correspondencia?
Los segmentos de recta son proporcionales
77 Infiere que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o extensiones de ambos lados) ), ¿cuál es el segmento de recta correspondiente?
78 Teorema Si una recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y los segmentos de recta correspondientes son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado del triángulo?
79 Para una recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados, los tres lados del triángulo interceptados son proporcionales a los tres lados de un triángulo? el triángulo original?
80 Teorema La suma de las rectas paralelas a un lado del triángulo Si los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados) se cruzan, el triángulo formado es similar al original. triángulo? Resumen de los puntos de conocimiento 81-136 en el primer volumen de matemáticas de segundo año ¿Son similares los triángulos (ASA)?
82 ¿Son los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa similares al triángulo original?
83 Teorema de determinación 2 Los dos lados son proporcionales y están intercalados Si los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)
84 Teorema de decisión 3 ¿Si los tres lados son? proporcional, los dos triángulos son semejantes (SSS)?
Teorema 85 Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo y un lado rectángulo es proporcional a otro triángulo rectángulo? la hipotenusa de un ángulo es proporcional a un lado rectángulo, entonces estos dos triángulos rectángulos son semejantes
86 Teorema de propiedad 1 Triángulos semejantes Para la razón de las alturas correspondientes, ¿es la razón de las líneas medias correspondientes? ¿iguales a los ángulos correspondientes?
Las razones de las líneas divisorias son iguales a la razón de similitud
87 Teorema de propiedad 2 ¿La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la similitud? razón ?
88 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud
89 ¿El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al? valor del coseno de su ángulo suplementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual a
¿Es igual al seno de su ángulo suplementario
90 La tangente de cualquier ángulo agudo? ¿Un ángulo es igual a la cotangente de su ángulo suplementario, a la cotangente de cualquier ángulo agudo, etc.?
¿El valor de la tangente de su ángulo complementario
91 Un círculo es un conjunto de? puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija
92 El interior de un círculo se puede considerar como ¿Es un conjunto de puntos cuya distancia al centro es menor que el radio?
93 ¿El exterior de un círculo se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro es mayor que el radio?
94 ¿Idénticos o equicirculares Los radios son iguales?
95 La trayectoria de un punto cuya distancia desde el punto fijo es igual a la longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y la longitud fija como semidiámetro
96¿El lugar geométrico de a? punto que es equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido, ¿es la perpendicular al segmento de recta?
Bisectriz
97¿La distancia desde ambos lados del ángulo conocido es el lugar geométrico? de un punto igual la bisectriz de este ángulo?
98. ¿Es el lugar geométrico de un punto que es equidistante de dos rectas paralelas paralelo y a una distancia de las dos rectas paralelas
El teorema 99 no determina un círculo a partir de tres puntos en la misma línea recta.
Teorema 100 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro perpendicular a una cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos. subtendido por la cuerda ?
101 Corolario 1 ① ¿El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos opuestos por la cuerda
③ ¿Dicciona el diámetro del arco subtendido por la cuerda, bisecta la cuerda perpendicularmente, y bisecar el otro arco subtendido por la cuerda
102 Corolario 2 ¿Son iguales los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo?
103 Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría?
104 Teorema en el mismo círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, y las cuerdas que subtienden
105 Corolario en el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en la distancia cuerda-centro de dos ¿Angulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o dos cuerdas
son iguales, entonces los demás conjuntos de cantidades correspondientes a ellas son iguales
106 Teorema: ¿El ángulo circunferencial subtendido? por un arco es igual a la mitad del ángulo central del círculo que subtiende?
107 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales; ¿Los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también son iguales?
108 Corolario 2 ¿El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto subtendido por 90°?
¿Cuál es el diámetro de la cuerda recta?
109 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo. >
110 Teorema El cuadrilátero inscrito de un círculo Los ángulos opuestos son complementarios y cualquier ángulo exterior es igual a su ángulo interior
111 ① Recta L y ⊙O? intersecta d
② La recta L y ? ¿Es la recta tangente al círculo?
113 Teorema de las propiedades de la tangente ¿La tangente a un círculo es perpendicular al radio que pasa por el? punto tangente
114 Corolario 1 Una recta que pasa por el centro del círculo y perpendicular a la tangente debe pasar por Punto tangente
115 Corolario 2 ¿Una recta que pasa por el? punto tangente y perpendicular a la tangente deben pasar por el centro del círculo?
116 Teorema de longitud tangente ¿Dos tangentes a un círculo desde un punto fuera del círculo, sus rectas tangentes tienen la misma longitud? p>
La recta que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes
117 ¿La suma de los dos lados opuestos del cuadrilátero circunscrito al círculo es igual?
118 Teorema del ángulo tangente a la cuerda ¿Es el ángulo tangente a la cuerda igual al ángulo circunferencial del par de arcos que incluye?
119 Corolario Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes a la cuerda son? son iguales, entonces los dos ¿Son iguales los ángulos tangentes de las cuerdas?
120 Teorema de las cuerdas que se cruzan Para dos cuerdas que se cruzan en un círculo, el producto de las longitudes de los dos segmentos de línea dividido por la intersección punto?
¿Igual?
121 Corolario Si la cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda se divide en diámetros
¿La mediana de? la razón de dos segmentos de recta?
122 Teorema de la recta de corte desde un punto fuera del círculo conduce a la tangente y secante del círculo ¿Cuál es la longitud de la tangente desde este punto a la secante? p>
¿Cuál es el término medio de la razón de las longitudes de los dos segmentos de recta en la intersección de la recta y el círculo?
123 La inferencia de Un punto fuera del círculo conduce a dos secantes. del círculo. ¿Los productos de las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de cada recta secante y el círculo son iguales?
Si dos círculos son tangentes, ¿entonces el punto tangente debe estar en la recta que conecta los centros?
125 ① Los dos círculos están circunscritos dgt; p>
③Los dos círculos se cruzan con R-rlt; d r) ?lt;/d
④Los dos círculos están inscritos d=R-r(Rgt; r) ⑤Los dos círculos están inscritos d r)
Teorema 126: ¿La recta que conecta los centros de dos círculos y que intersecta perpendicularmente biseca la cuerda común de los dos círculos?
Teorema 127 divide el círculo en n (n? 3): ? /p>
⑴Conectar en secuencia ¿El polígono obtenido en cada punto de división es un n-gón regular inscrito del círculo?
⑵ Dibujar tangentes al círculo a través de cada punto de división, y el polígono con el la intersección de tangentes adyacentes como su vértice es la tangente circunscrita del círculo n-gón regular?
Teorema 128: Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito. ¿Estos dos círculos son círculos concéntricos? p>
129 Cada n-gón regular Todos los ángulos interiores son iguales a (n-2)?180?/n?
130 Teorema El radio y la distancia al centro de un polígono regular de n lados se dividen el polígono regular de n lados en 2n triángulos rectángulos congruentes
p>
131 El área del n-gono regular es Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del n-gono regular? gon?
132 ¿El área del triángulo equilátero? 3a/4 a representa la longitud del lado.
133 ¿Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados? vértice, ya que la suma de estos ángulos debe ser
360?, entonces k?(n-2)180?/n =360? se convierte en (n-2)(k-2)=4?
134 Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L=n兀R/180?
135 Fórmula del área del sector: S sector=n兀R^2/360=LR/2
136 Longitud de tangente común interna = d-(R-r) Longitud de tangente común externa = d-(R r)?
?