Respuestas de matemáticas de la escuela secundaria
Solución: (1) ①∵El cuadrado ABCD con un radio de 2cm y ⊙O con una longitud de lado de 2cm está en el mismo lado de la recta horizontal l cuando el punto A está en ⊙O. , el punto A se traza por el punto B Una recta tangente BE, E es el punto tangente,
∴OB=4, EO=2, ∠OEB=90°,
El el grado de ∴∠EBA es: 30°;
p>②Como se muestra en la Figura 2,
∵ la recta l y ⊙O son tangentes al punto F,
∴∠OFD=90°,
En ∵ cuadrado ADCB, ∠ADC=90°,
∴OF∥AD,
∵OF=AD =2,
∴cuadrilátero OFDA es un paralelogramo,
∵∠OFD=90°,
∴Paralelogramo OFDA es un rectángulo,
∴DA⊥AO,
∵cuadrado En ABCD, DA⊥AB,
∴O, A y B están en la misma recta;
∴EA⊥OB,
∵∠OEB =∠AOE,
∴△EOA∽△BOE,
∴ OA/OE= OE/OB,
∴OE^2=OA?OB,
∴OA (2 OA)=4,
La solución es: OA=-1±√5 ,
∵OA>0, ∴OA= √ 5-1;
(2) Como se muestra en la Figura 3, supongamos ∠MON=n°, sector S MON= nπ/ 360×2^2=nπ/90 (cm^2),
S aumenta con el aumento de n. Cuando ∠MON toma el valor máximo, el sector S MON es el más grande.
Cuando ∠MON toma el valor mínimo, el sector S MON es el más pequeño.
Pasando el punto O, dibuja OK⊥MN en K,
∴∠MON=2∠ NOK, MN=2NK,
En Rt△ONK, sin∠NOK= =NK /ON=NK/2,
∴∠NOK aumenta con el aumento de NK, ∴∠ MON aumenta con el aumento de MN,
∴Cuando MN es máximo ∠MON es el más grande, cuando MN es el más pequeño, ∠MON es el más pequeño,
①Cuando N, M, y A coinciden con D, B y O respectivamente, MN es el más grande, MN=BD,
∠MON=∠BOD=90°, el sector S máximo MON=π (cm^2),
②Cuando MN=DC=2, MN es el más pequeño,
∴ON= MN=OM,
∴∠NOM=60°,
Sector MON mínimo=2/3π (cm^2),
∴2/3π ≤S sector MON≤π.
¡Te deseo progreso en tus estudios y una vida feliz!