Trabajo de matemáticas de primer grado.
Cálculo y preparación
Según registros históricos y datos arqueológicos, la antigua tabla de cálculo era en realidad un pequeño palo del mismo largo y grosor, generalmente de 13 a 14 centímetros de largo y 14 centímetros de largo. de diámetro 0,2-0,3 cm. Está hecho de bambú, madera, huesos de animales, marfil, metal y otros materiales, y se colocan alrededor de 270 piezas en un paquete. Cuando necesites contar y calcular, sácalos y juega con ellos en la mesa, kang o suelo. Aunque se trata de palos discretos, han hecho grandes contribuciones a la historia de las matemáticas chinas. Y sus inventos también han pasado por un largo proceso de desarrollo histórico.
En el método de conteo, el número de unidades se expresa de dos maneras: las dispuestas vertical y horizontalmente del 1 al 5 están representadas por el número correspondiente de fichas dispuestas vertical y horizontalmente, y del 6 al 9 están representadas por el número correspondiente de unidades dispuestas vertical y horizontalmente. las fichas de arriba y las fichas correspondientes a continuación. Cuando se representan varios dígitos, el número de un dígito es vertical, el número de decenas es horizontal, el número de centenas es vertical, el número de mil dígitos es horizontal, y así sucesivamente. Si hay cero, se dejará en blanco. Este método de conteo sigue el sistema decimal.
La fecha del cálculo no se puede verificar, pero según los registros históricos, el cálculo apareció a finales del Período de Primavera y Otoño y principios del Período de los Reinos Combatientes (722 a. C. ~ 221 a. C.) a más tardar antes de la invención. y la popularización del ábaco, se había convertido en el método informático más popular en China.
La invención de las fichas de conteo surgió gradualmente a partir del desarrollo histórico de estos métodos de conteo. ¿Cuándo apareció por primera vez? Ahora es imposible buscar, pero no fue hasta el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes. El uso de la informática se ha vuelto muy común. He dicho antes que el fondo de cálculo es un palito pequeño del mismo largo y grosor, entonces, ¿cómo se pueden usar estos palitos para representar varios números?
Entonces, ¿por qué hay dos estilos de swing diferentes, vertical y horizontal? Esto se debe a los requisitos decimales. El llamado sistema decimal, también conocido como sistema numérico decimal, contiene dos significados. Uno es el "sistema decimal", es decir, cada diez unidades decimales, diez unidades decimales son decenas, diez unidades decimales son centenas, diez unidades decimales son miles... El otro es el "sistema numérico", es decir, cada número El valor numérico representado depende no sólo del número en sí, sino también de su posición en el conteo. Por ejemplo, también es un número "2", lo que significa 2 en el dígito único, 20 en el dígito de las decenas, 200 en el dígito de las centenas y 2000 en el dígito de los millares... En el sistema de escritura chino de la dinastía Shang , ya tiene Brota la sombra del sistema numérico decimal, y cuando se trata de conteo y operaciones, es el sistema numérico decimal estándar.
Según las antiguas reglas de cálculo chinas, el método de notación para calcular las cuentas es: un dígito es vertical, las decenas son horizontales, cien son verticales, mil son horizontales y diez mil son verticales... En De esta manera, de derecha a izquierda, vertical y horizontal, etc., puedes utilizar el cálculo y el conteo para representar cualquier número natural grande. Debido a que existen conversiones verticales y horizontales entre sus posiciones, y cada posición tiene un péndulo fijo, no hay confusión ni desalineación. No hay duda de que este método de conteo es totalmente coherente con la notación decimal moderna.
El antiguo método chino de notación decimal es una creación importante en la historia de las matemáticas mundiales. En comparación con la notación de otros pueblos antiguos del mundo, sus ventajas son obvias. El antiguo sistema numérico romano no tenía un sistema de lugares y solo tenía 7 símbolos básicos, por lo que era bastante difícil recordar un número un poco mayor. Aunque los mayas de la antigua América conocían el sistema de valores, utilizaban 20 decimales. Los antiguos babilonios también conocían un sistema de valores, pero utilizaban 60 decimales. El sistema decimal requiere al menos 19 dígitos y el sistema hexadecimal requiere 59 dígitos, lo que hace que el conteo y las operaciones sean muy complicados. Es mucho menos simple y conveniente que el sistema decimal que puede representar cualquier número natural con solo 9 dígitos. Las antiguas matemáticas chinas han logrado muchos logros destacados en el cálculo, que en cierta medida deberían atribuirse a este método de notación decimal. En su libro "Manuscritos matemáticos", Marx calificó la notación decimal como "uno de los inventos más maravillosos", lo que de hecho es una exageración.
El país pionero del pensamiento binario
Leibniz (1646-1716) fue un famoso filósofo y matemático. Inventó el sistema binario, que fue importante para los sistemas informáticos modernos. Creía que antes China ya había mencionado ideas preliminares sobre el sistema binario en el "Libro de los Cambios". Muchos científicos contemporáneos creen que el "Libro de los cambios" no contiene ideas binarias complejas, pero algunas ideas básicas de este antiguo libro chino todavía están indisolublemente ligadas a los sistemas binarios.
El "Sutra Lingbao" de principios de la dinastía Yuan define el yin y el yang como Qi ascendente en invierno y verano, y Yin y Qi descendente en verano e invierno. Esta es la comprensión más simple del movimiento cíclico de la Tierra. El Yin y el Yang son un tipo de conocimiento material, que luego se transformó en una forma de pensar. El movimiento contra el Tao, etc., son manifestaciones de este tipo de pensamiento. Creando así una forma de pensar sobre la unidad de los opuestos. De hecho, la idea de pulsos electrónicos en las computadoras es consistente con ella, al igual que la ley de muestreo.
El “Libro de los Cambios” es un clásico sobre los fenómenos celestes, el clima y los cambios humanos acumulados por gobernantes chinos como Fuxi y el rey Wen de Zhou. Desde Bagua hasta el hexagrama 64, todas son expresiones binarias de tres a seis dígitos. En la década de 1980 había cuatro ordenadores. Se puede decir que la capacidad expresiva de los sesenta y cuatro hexagramas del rey Wen de Zhou ya es mayor que la de cuatro computadoras.
El uso del sistema decimal
Está registrado en inscripciones en huesos de Oracle que la gente de la dinastía Shang aprendió a usar uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete. , ocho, nueve, diez, ciento un mil Las 13 palabras "10,000" y "10,000" se usan para memorizar cualquier número dentro de 100,000, y el número más grande que se puede confirmar ahora es 30,000.
Oracle también tiene los conceptos de números impares, pares y múltiplos.
El sistema de numeración decimal consta de dos principios: decimal y decimal. "Decimal" se refiere a un decimal completo; "valor de bit" se refiere a que el mismo número tiene diferentes valores en diferentes posiciones, como tres números "111", el "1" a la derecha representa un dígito y el " 1" en el medio” significa 10 bits. De esta manera, la extremadamente difícil representación y cálculo de números enteros se vuelve tan simple y fácil que la gente a menudo pasa por alto su papel clave en el desarrollo de las matemáticas.
Tenemos un modismo llamado "Sólo un puñado de dedos", que muestra que el número de los pueblos antiguos es realmente inseparable de sus dedos, y la persona promedio tiene exactamente diez dedos. Por tanto, el uso de decimales parece sumamente natural. Pero esto no es del todo así. En la antigua civilización de Babilonia se utilizaba el sistema de base 60 (aún quedan rastros de este sistema, como un minuto = 60 segundos, etc.), y algunas personas utilizaban el sistema de base 20. El antiguo Egipto utilizó el sistema de 10 decimales desde muy temprano, pero no conocía el sistema de valores. El llamado sistema de valores es lo que representa un número, dependiendo de su ubicación. El sistema de valores es la cristalización de miles de años de sabiduría humana. El cero es la esencia del símbolo del sistema de valores. Pero no es fácil. China fue el primer país en utilizar la notación decimal e implementar el sistema de acarreo. Este principio también se aplica a los números que hablamos o escribimos, como el 127. Al mismo tiempo, también tenemos la comprensión más temprana de 0.
El sistema decimal es una destacada creación de los chinos y tiene una gran importancia en la historia de las matemáticas mundiales. El profesor Joseph Needham, un famoso historiador de la ciencia británico, elogió una vez el método de notación de la dinastía Shang de China. "Sin este sistema decimal, sería casi imposible tener el mundo unificado que tenemos ahora". Needham dijo: "En general, el sistema numérico de la dinastía Shang es más avanzado y científico que el de la antigua Babilonia y el antiguo Egipto en la época. al mismo tiempo."
Primeros usos de fracciones y decimales
Aplicaciones de fracciones
La apariencia inicial de las fracciones no se derivó de la división. Las fracciones se consideran parte de un todo. "fen" significa "separado" y "división" en chino. Más tarde, también aparecieron fracciones en el proceso de operación, que indican la proporción de dos números enteros. La suma, resta, multiplicación y división de fracciones se dominan por completo en nuestra escuela primaria. Bastante simple, ¿no? Pero en Europa hace setecientos u ochocientos años, si se tuviera este nivel, sería bastante notable. En ese momento, dominar las cuatro operaciones aritméticas de los números naturales había alcanzado el nivel de un erudito. En cuanto a las puntuaciones, era casi imposible que la gente en ese momento fuera al cielo. Hay un proverbio alemán que describe a una persona que está desesperada y dice: "Me caí en la partitura". ¿Por qué esto es tan? Todo esto es causado por símbolos torpes. La antigua China tenía un método sistemático para calcular fracciones en "Nueve capítulos de aritmética", unos 1.400 años antes que Europa.
Durante la dinastía Han Occidental, eruditos como Zhang Cang y Geng Shouchang organizaron y eliminaron el conocimiento matemático desde la dinastía Qin y compilaron "Nueve capítulos sobre aritmética". En un capítulo de este clásico matemático "Tian Fang", se propone un algoritmo de puntuación completo.
Se puede saber por los "Nueve capítulos de notas aritméticas" de Liu Hui que en "Nueve capítulos de aritmética", reducción, combinación (suma fraccionaria), resta (resta fraccionaria), multiplicación (multiplicación fraccionaria), Las reglas para la división (división de fracciones) son exactamente las mismas que nuestra aritmética de fracciones actual. Además, también registra conocimientos sobre fracciones, como fracciones de clase (comparar los tamaños de fracciones) y divisiones iguales (hallar el promedio de fracciones). Este es el libro más antiguo del mundo que describe fracciones sistemáticamente.
Alrededor del siglo XV, las operaciones fraccionarias se hicieron populares en Europa. Los europeos generalmente creen que este algoritmo se originó en la India. De hecho, la India ya había comenzado a tener aritmética fraccionaria en las obras del brahmán Gupta en el siglo VII. Estas leyes son las mismas que las introducidas en "Nueve capítulos de aritmética". Los "Nueve capítulos sobre anotaciones aritméticas" de Liu Hui fueron escritos en el cuarto año de Wei Jingyuan (263), por lo que incluso en comparación con la era de Liu Hui, estamos unos 400 años antes que la India.
El primer uso de decimales
Liu Hui introdujo en "Nueve capítulos de notas aritméticas" que los decimales (números Hui, es decir, decimales) se utilizan para aproximar cuando los cuadrados son infinitos, y él propuso decimales por primera vez el concepto de. Alrededor del año 1300 d.C., en las "Leyes" escritas por Liu Jin de la dinastía Yuan, 1068+02 estaba escrito en una línea, con la parte decimal reducida y escrita después de la parte entera. Sin embargo, el concepto de decimales no apareció en Occidente hasta 1585, y su método de expresión es mucho menos avanzado que el de China. Por ejemplo, registró el decimal anterior como 106368.
El uso de los 99 relojes
Como libro de texto de iluminación, todos memorizamos la tabla de multiplicar de 1999: uno es igual a uno, uno es igual a dos... 9981. En la antigüedad, se originó desde "9981" "comenzó, por eso se llama "formulario 99". El uso de la tabla nueve-nueve es de gran ayuda para completar la multiplicación. La historia de Qi Henggong reclutando talentos muestra que en el siglo VII a. C., 99 poemas no eran infrecuentes. Algunas personas pueden pensar que no vale la pena mencionar este logro. Pero en el antiguo Egipto la multiplicación se hacía por multiplicación. Por ejemplo. Si calculamos 23×13, necesitamos multiplicar 23 por 2 para obtener 23×2, 23×4, 23×8, y luego notar que 13 = 1+4+8, entonces la suma de 23+23× 4+ 23×8 es 23×63. A partir de la comparación, no es difícil ver las ventajas de utilizar el estándar 99.
Según las "Tablas de multiplicar nueve y nueve" de la dinastía Han descubiertas por arqueólogos en tiras de bambú desenterradas en el antiguo sitio de Mindi en Zhangjiajie, provincia de Hunan, son sorprendentemente consistentes con las tablas de multiplicar utilizadas en la actualidad. vida. Esta tira de bambú con la inscripción "Tabla de multiplicar nueve y nueve" está hecha de madera, mide unos 22 centímetros de largo y está gravemente dañada.
Anteriormente, también se encontró una tabla de multiplicar que data de hace más de 2200 años en las tiras de bambú Aqin desenterradas en la antigua ciudad de Liya, Xiangxi. Se ha demostrado que es la tabla de multiplicar más antigua descubierta en China en la actualidad.
Además de las tiras de bambú de Liye Qin, en los documentos de Loulan también se ve la "tabla de multiplicar nueve-nueve", que es básicamente la misma que las tiras descubiertas en el antiguo sitio de Mindi en Zhangjiajie. Se trata de una tabla de multiplicar del 99 escrita en dos trozos de papel. Fue desenterrada por el explorador sueco Sven Hedin a principios del siglo pasado.
Las tablas de multiplicar no son exclusivas de la antigua China, también se encuentran en las antiguas tablillas de arcilla babilónicas. Sin embargo, la pronunciación monosílaba de los caracteres chinos (incluidos los números) hace que su lectura sea pegadiza; la fórmula del ábaco desarrollada más tarde también heredó esta característica, que jugó un cierto papel en la mejora de la velocidad de cálculo y el algoritmo.
El uso de números negativos
En el proceso de resolver ecuaciones u otros números, las personas a menudo se encuentran con situaciones en las que se restan números pequeños de números grandes. Además, también encuentran cantidades con significados opuestos, como aumentos y disminuciones, excedentes y pérdidas, por lo que la gente introduce naturalmente números negativos.
La introducción de números negativos es una importante contribución del álgebra china antigua a las matemáticas. En el capítulo 8 "Ecuaciones" de los "Nueve capítulos de aritmética", un clásico de la aritmética de las antiguas dinastías Qin y Han, se introdujeron libremente los números negativos. Si aparecen números negativos en los coeficientes y términos constantes de la ecuación, tome "vender (ganar dinero)" como positivo, "comprar (pagar dinero)" como negativo y "dinero restante" como positivo, entonces "no hay suficiente dinero" como negativo . Sobre la cuestión del cálculo de granos, las ganancias (aumento de granos) son positivas y las pérdidas (pérdidas de granos) son negativas. El libro también señala: "Las ganancias y pérdidas de los dos cálculos son opuestas y deben denominarse positivo y negativo". Se calculó mediante cálculo en ese momento, por lo que en el cálculo, las fichas rojas se especifican como positivas y las fichas negras son negativas en consecuencia, de lo contrario, el cálculo será directo y negativo; De esta manera, cuando nos encontramos con cantidades con significados opuestos, se pueden distinguir claramente los números positivos y negativos.
En "Nueve capítulos de aritmética", además de introducir el concepto de números positivos y negativos, también registra completamente la aritmética de números positivos y negativos, que en realidad es la suma y resta de positivos y negativos. números, es decir, la solución del libro La "suma y resta" utilizada en la ecuación significa "dividir el mismo nombre, diferentes nombres se benefician entre sí y sumar números positivos y negativos sin sumar números negativos;" , el mismo nombre es beneficioso, el correcto no es correcto y el negativo no es incorrecto. "Las primeras cuatro oraciones de este pasaje hablan de la ley de la resta positiva y negativa, y las últimas cuatro oraciones hablan de la ley de la suma positiva y negativa. Es decir: la resta de dos números con el mismo signo es igual a la resta de sus valores absolutos la resta de dos números con signos diferentes La resta de números es igual a la suma de sus valores absolutos menos un número positivo es un número negativo, y la suma de dos números con signos diferentes es igual a la resta; de sus valores absolutos; se suman dos números con el mismo signo. La suma es igual a la suma de sus valores absolutos; cero más un número positivo produce un número positivo, y cero más un número negativo produce un número negativo. Desde la perspectiva de las matemáticas modernas, la descripción en los libros antiguos no es lo suficientemente rigurosa, pero fue la más completa hasta el siglo XVII d.C. Una descripción de la suma y resta de números positivos y negativos. Los números negativos aparecieron muy tarde, hasta 1150 (más de 1.000 años después que el libro "Nueve capítulos de aritmética"), y el indio Battukaro fue el primero en mencionar los números negativos, pero antes del siglo XVII, muchos. Los matemáticos siempre han adoptado una actitud de no reconocerlos. Por ejemplo, el gran matemático francés Veda hizo una gran contribución al álgebra, pero trató de evitar los números negativos al resolver ecuaciones. Muchos matemáticos consideran el cero como "nada". No pueden entender el fenómeno de "menos que" que "nada", por lo que piensan que los números negativos son "absurdos". Hasta el siglo XVII, Descartes creó el sistema de coordenadas, y sólo entonces los números negativos adquirieron interpretación geométrica y significado práctico. fueron reconocidos gradualmente.
Como se puede ver en lo anterior, la introducción de números negativos fue un activo valioso que los antiguos matemáticos chinos contribuyeron a las matemáticas mundiales. /p>
Cálculo de pi
Pi es una de las constantes más importantes en matemáticas. Su cálculo se puede utilizar para mostrar el nivel de desarrollo de las matemáticas antiguas de un país. Las antiguas matemáticas chinas han logrado logros notables en este sentido.
Los antiguos chinos inicialmente tomaron pi como 3, lo cual era simple de usar pero demasiado inexacto. Durante el viaje, Liu Hui fue el primero en dar un paso clave. Creó la tecnología de la secante y obtuvo el valor de pi aproximando infinitamente el círculo inscrito en el polígono regular. De esta manera, obtuvo el valor aproximado de pi como 3,14. 3.1416. El sucesor Zu Chongzhi utilizó pi para obtener los siete decimales correctos. Además, también proporcionó la tasa de contrato y la tasa secreta. El descubrimiento es un logro sobresaliente en la historia de las matemáticas. 1.000 años y es una obra maestra sin precedentes.
2. Los números arábigos no fueron inventados por primera vez por los árabes, pero se dice que se originaron en la India ya en el siglo VII d.C., los árabes conquistaron gradualmente otros. Los pueblos circundantes y establecieron el Imperio Sarraceno, que se extendía desde la India en el este hasta el norte de África y España en el oeste. Posteriormente, este gran imperio se dividió en dos países, el este y el oeste. Ambos conceden gran importancia a la cultura y al arte. por lo que las capitales de ambos países son muy prósperas, entre las cuales Bagdad, la capital oriental, es mejor. De esta manera, la cultura griega del oeste y la cultura india del este se reunieron aquí, y los árabes entendieron y digirieron las dos culturas. y les formó una nueva cultura árabe.
Alrededor del año 750 d.C., un astrónomo indio visitó el palacio de Bagdad y presentó al entonces rey el reloj astronómico de fabricación india que llevaba consigo.
Números indios 1, 2, 3, 4... Parece que el método de cálculo indio fue introducido a los árabes en esta época. Debido a que los números y métodos de cálculo indios eran simples y convenientes, los árabes los aceptaron rápidamente y gradualmente se extendieron a los países europeos. Durante el largo proceso de comunicación, los números creados por la India se denominan "números arábigos".
Más tarde, aunque la gente entendió el origen de los "números arábigos", algunas personas ya estaban acostumbradas al término "números arábigos", por lo que continuaron usándolos.
3. Los seres humanos saben que 0 es temprano o 1 es temprano.
1, 2, 3, 4...9 y 0 se llaman números arábigos. De hecho, los árabes no crearon estas figuras. Aparecieron por primera vez en la antigua India. Alrededor del año 750 d.C., un astrónomo indio visitó el palacio de Bagdad y presentó al entonces rey el reloj astronómico de fabricación india que llevaba consigo. Números indios 1, 2, 3, 4... Fue en esta época cuando se introdujo a los árabes el método de cálculo indio. Debido a que los números y métodos de cálculo indios eran simples y convenientes, los árabes los aceptaron rápidamente y gradualmente se extendieron a los países europeos. Durante el largo proceso de comunicación, los números creados por la India se denominan "números arábigos". Se puede ver que fueron creados al mismo tiempo.
Pero personalmente creo que los humanos somos los primeros en saber 1, porque el libro de texto del primer año de secundaria dice que los números negativos se producen en la producción y la vida de las personas. Los humanos deberían haber inventado contar con 1, 2, 3... primero, luego descubrir que faltaban cosas, luego usar el 0 para representarlas y luego inventar los números negativos.
4. Símbolos en matemáticas
+-×∧(exponenciación)√(raíz) es el símbolo de operación básica para números racionales. Debido a las necesidades de la investigación, los humanos han creado una gran cantidad de símbolos matemáticos para reemplazar y representar ciertos conceptos y leyes matemáticas, lo que ha simplificado el trabajo de la investigación matemática y promovido el desarrollo de las matemáticas.
En matemáticas de secundaria, hay seis símbolos matemáticos comunes:
Primero, símbolos cuantitativos, como pi, a, x, etc.
2. Símbolos de operación como signo más (+), signo menos (-), signo de multiplicación (× o), signo de división (÷ o-), signo de comparación (:), etc.
En tercer lugar, los símbolos relacionales como "=" son "signos iguales" y se leen como "iguales"; ≈ o ≈ = ≈ son ≈ signos aproximadamente iguales ≈ se leen como ≈ aproximadamente igual a ≈; ≦" no son "iguales". Leer "no igual a"; ">" es el "símbolo mayor que" y se lee como "mayor que";"
4. Símbolos combinados como corchetes (), corchetes [] y llaves {}.
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5. Símbolos naturales como el signo más (+), el signo menos (-) y el símbolo de valor absoluto (||)
6. . Símbolos abreviados como triángulo (△), círculo (). ⊙, potencia (), etc.
La apariencia de estos símbolos, en primer lugar, proviene de jeroglíficos, que en realidad son gráficos simplificados. Por ejemplo, el símbolo paralelo ‖ son dos líneas rectas paralelas; el símbolo vertical "⊥" son dos líneas rectas mutuamente perpendiculares; el símbolo del triángulo "△" es un triángulo reducido, el símbolo "⊙" representa un círculo y el punto medio representa un círculo. el centro del círculo, para no confundirse con el número 0 y la letra inglesa o. El segundo se deriva del reconocimiento, es decir, de los gráficos se puede ver un significado especial si dos segmentos de línea de igual longitud ". =" están yuxtapuestos, significa un signo igual; agregar una barra diagonal "≦" significa no igual; el símbolo ">" significa mayor que (el lado izquierdo es más grande, el lado derecho es más pequeño). y"
Por lo tanto, la aplicación de símbolos matemáticos es una forma importante de aprender ciencias matemáticas de forma rápida, buena y económica. Shen Kuo, un famoso científico de la dinastía Song en mi país, dijo una vez que los métodos matemáticos deberían "cambiarse cuando vean complejidad y usarse cuando vean simplicidad". Los símbolos matemáticos se producen para satisfacer las necesidades prácticas de cambiar "complejidad" a "simple".
Los símbolos matemáticos no sólo se producen con el desarrollo de las matemáticas, sino que también se mejoran con el desarrollo de las matemáticas. Por ejemplo, en la antigüedad, cada nación tenía su propia notación. Sin embargo, durante el uso a largo plazo, la notación árabe-indio mostró más ventajas, por lo que otros símbolos numéricos fueron eliminados gradualmente y esta notación se adoptó a nivel internacional.