¿Prestar atención a la alfabetización matemática y utilizar el lenguaje matemático para expresar el mundo? (borrador)

——Cultivo de la alfabetización básica matemática en la enseñanza del "Algoritmo"

La alfabetización básica matemática es la cualidad de pensamiento de una persona que tiene las características básicas de las matemáticas y satisface las necesidades de el desarrollo personal y social de los estudiantes a lo largo de su vida y sus capacidades clave. Incluye principalmente seis cualidades centrales: abstracción matemática, razonamiento lógico, modelado matemático, imaginación intuitiva, operaciones matemáticas y análisis matemático.

Las seis cualidades fundamentales no están separadas entre sí, sino que están estrechamente conectadas e integradas. Las matemáticas provienen de la vida y se practican en la vida. La misión de la enseñanza de las matemáticas es permitirnos a cada uno de nosotros que participa en el aprendizaje lograr y aprender a comprender el mundo desde una perspectiva matemática, comprender el mundo con pensamiento matemático y expresar el mundo con lenguaje matemático.

Comprender el mundo desde una perspectiva matemática es inseparable de la "abstracción matemática" y la "imaginación intuitiva"; utilizar el pensamiento matemático para comprender el mundo es inseparable del "razonamiento lógico" y las "operaciones matemáticas"; Para expresar el mundo, inseparable del "modelado matemático" y el "análisis de datos".

Recientemente estoy enseñando "Investigación de operaciones", incluida la ley conmutativa de la suma, la ley conmutativa de la multiplicación, la ley asociativa de la suma, la ley asociativa de la multiplicación y la ley distributiva de la multiplicación. Este artículo habla de mis pensamientos superficiales sobre cómo cultivar las competencias básicas de los estudiantes en la enseñanza de la investigación de operaciones.

Primero, el cultivo de la abstracción matemática y la alfabetización en imaginación intuitiva

El libro de texto que utilizamos es la edición de la Universidad Normal de Beijing. La enseñanza de algoritmos está prevista para el inicio de la segunda mitad del cuarto grado. A juzgar por su posición en el libro de texto, los algoritmos son la parte más importante de este libro de texto.

La "imaginación intuitiva" se refiere a la capacidad de percibir las formas y los cambios de las cosas con la ayuda de la intuición geométrica y la imaginación espacial, y de utilizar gráficos para comprender y resolver problemas matemáticos. Incluye principalmente: usar el espacio para comprender las relaciones posicionales, los cambios morfológicos y las reglas de movimiento de las cosas; usar gráficos para describir y analizar problemas matemáticos, establecer la relación entre números y formas, construir modelos intuitivos de problemas matemáticos y explorar métodos para resolver problemas; . La "abstracción matemática" se refiere a la cualidad de renunciar a todas las propiedades físicas de las cosas y adquirir objetos de investigación matemática. Incluye principalmente: abstraer conceptos matemáticos y la relación entre conceptos de la relación entre cantidad y forma, abstraer leyes y estructuras generales del trasfondo específico de las cosas y expresarlas en lenguaje matemático.

La "imaginación intuitiva" es la base de la "abstracción matemática", la etapa primaria de la "abstracción matemática", y también una especie de "abstracción matemática". También es una base importante para construir y formar otras cualidades fundamentales en matemáticas.

A lo largo de cada disposición de enseñanza de algoritmos en el libro de texto, se proporciona una imagen situacional o una imagen de fondo realista para permitir a los estudiantes comprender la relación entre cantidades en un fondo realista. Esto es para consolidar la imaginación intuitiva de los niños y promover aún más el desarrollo de la imaginación intuitiva. La alfabetización en imaginación intuitiva es la alfabetización matemática más básica para los niños.

Por ejemplo, en la disposición del libro de texto sobre la ley asociativa de la suma, se proporcionan dos diagramas de situación. Tome la Figura 1 como ejemplo. La imagen muestra un mono, una ardilla y un perro inteligente recogiendo 30 melocotones, 40 peras y 50 manzanas en el huerto respectivamente. Fórmula: (340)+50 y 3(450) ¿Qué significan? Debido a que los niños tienen cierta imaginación intuitiva y experiencia de vida, pueden describir fácilmente el significado expresado por la fórmula. Incluso si algunos estudiantes carecen de expresión verbal, pueden comprender el significado.

La primera fórmula expresa: ¿Cuántos melocotones y peras hay primero? Entonces la cantidad de melocotones y peras, más la cantidad de manzanas, y finalmente * * *, ¿cuántas hay? La segunda fórmula significa: ¿Cuántas peras y manzanas hay primero? Luego suma la cantidad de melocotones a la cantidad total de peras y manzanas. ¿Qué es lo último? A través de la imaginación intuitiva, no es difícil para los niños descubrir que, aunque sus órdenes de cálculo son diferentes, todos terminan calculando el número de melocotones, peras y manzanas. Entonces los resultados finales deben ser iguales. En este proceso de enseñanza, la imaginación intuitiva jugó un papel importante y se desarrolló aún más.

Sobre esta base, se introducen letras para representar números. La fórmula: (a+b)+c=a+(b+c) representa la ley asociativa aditiva, que es clara y precisa. Aunque nunca aprendí a usar letras para representar números antes del primero al tercer grado, los niños ya dominan cierta experiencia de la vida y están muy familiarizados con las letras abc. Simplemente dígales que usen letras para representar números y entenderán lo que significa la fórmula.

En este proceso de enseñanza se ha entrenado dos veces la capacidad de abstracción matemática de los niños.

Primero, abandone la situación, abstraiga los números y luego use fórmulas para expresar las operaciones y actividades matemáticas en esta situación usando lenguaje matemático. En segundo lugar, las letras se abstraen de números concretos. Las fórmulas con letras se utilizan para expresar las relaciones operativas y secuencias entre cantidades. Este tipo de abstracción se ha separado del número específico. Puede representar otro número. Expresa una relación operativa invariable entre cantidades, es decir, una determinada regla operativa. Aquí se entrena y desarrolla plenamente la alfabetización matemática abstracta de los niños.

2. Cultivo del razonamiento lógico y la alfabetización en operaciones matemáticas.

"Operación matemática" se refiere a la finalización de la resolución de problemas matemáticos de acuerdo con reglas de operación sobre la base de objetos de operación claros, que Incluye principalmente: comprender los objetos de operación, dominar las reglas de operación, explorar ideas de operación, seleccionar métodos de operación, diseñar programas de operación y obtener resultados de operación. El "razonamiento lógico" se refiere a la conclusión de derivar otras proposiciones a partir de algunos hechos y proposiciones de acuerdo con reglas. Incluye principalmente dos categorías: una es el razonamiento de lo específico a lo general, y las formas principales de razonamiento son la inducción y la analogía, la otra es el razonamiento de lo general a lo particular, y la forma principal de razonamiento es la deducción;

La operación matemática es también un tipo de razonamiento lógico, que proporciona un portador y método de operación para el razonamiento lógico. Las operaciones matemáticas y el razonamiento lógico son pensamiento matemático de nivel superior y pensamiento matemático sobre objetos puntiagudos basados ​​en la imaginación intuitiva y la abstracción matemática.

En la enseñanza de la ley asociativa de la suma y la ley asociativa de la multiplicación, se puede entrenar y desarrollar bien la capacidad de operación matemática y también se puede mejorar la capacidad de sentido numérico de los estudiantes. El objetivo final del aprendizaje de algoritmos es mejorar las capacidades informáticas y permitirnos realizar operaciones simples tanto como sea posible. Por lo tanto, en la enseñanza de esta parte del contenido, las operaciones matemáticas se pueden demostrar vívidamente.

Por ejemplo, página 52 del libro de texto: ¿Cómo calcular de forma sencilla? Piénsalo y haz los cálculos.

57+288+43=□

En esta pregunta, se requiere que los estudiantes descubran profundamente que la suma de 57 y 43 es exactamente 100. Esto no es solo para cultivar la capacidad de los estudiantes. sentido numérico, también es una formación para la alfabetización en operaciones matemáticas de los estudiantes.

Otro ejemplo es la página 54 del libro de texto: ¿Cómo calcular de forma sencilla? Piénsalo y haz los cálculos.

125×9×8=□

En esta pregunta, los niños también deben observar las características de los símbolos operativos y los números en la fórmula. A través del entrenamiento sobre este problema, los niños pueden comprender que 125 × 8 es igual a 1000. Primero pueden calcularlo, lo que favorece una operación simple. En las siguientes preguntas de capacitación, deje que los niños comprendan que 25 × 4 es igual a 100, 50 × 2 es igual a 100, 25 × 8 es igual a 200 y 125 × 4 es igual a 500. Durante estos entrenamientos, se mejora el sentido numérico de los niños y su capacidad de cálculo mejora enormemente.

El primer enlace en la disposición del contenido didáctico de "Ley conmutativa de la suma y ley conmutativa de la multiplicación", "Ley asociativa de la suma" y "Ley asociativa de la multiplicación" es "Observe la siguiente fórmula, puede Escribe otra fórmula tal como está. ¿Un grupo? Cuéntame qué encontraste "En este proceso de enseñanza, la capacidad de analogía del niño se entrena y desarrolla por completo. Este es un razonamiento lógico de especial a especial. El segundo vínculo es comprender la racionalidad y corrección de la fórmula con la ayuda de antecedentes situacionales o realistas. En el tercer enlace, se introducen letras para representar números. Sobre la base de la abstracción matemática, se utiliza nuevamente el razonamiento inductivo para implementar la alfabetización en razonamiento lógico desde lo especial hasta lo general.

Pregunta 5 de la página 55 del libro de texto: Naughty se calcula como 24×25.

? 24×25

=6×4×25

=6×(4×25)

=6×100

= 600

(1) ¿Puedes entenderlo? Comparte tus ideas con tu pareja.

(2) Intenta utilizar la ley conmutativa de la multiplicación y la ley asociativa de la multiplicación para calcular los siguientes problemas.

64×125 125×25×32

Esta pregunta es una pregunta de mejora. Es posible que no todo el mundo pueda hacerlo en un corto período de tiempo. Pero esta pregunta es muy útil para cultivar la competencia matemática de los estudiantes. La primera pequeña pregunta evalúa principalmente el sentido numérico y la competencia en operaciones matemáticas de los estudiantes. La segunda pequeña cuestión es centrarse en cultivar la capacidad de razonamiento analógico de los niños. En investigaciones anteriores, cuando los niños tenían el sentido numérico de que 125 × 8 es igual a 1000 y 25 × 4 es igual a 100, luego, basándose en el razonamiento analógico de problemas aritméticos conocidos, se descubrió que en el primer problema, 64 se puede descomponer. en 8×8 Multiplicar 8 y 125 es exactamente lo mismo.

La segunda pregunta es que 32 se puede descomponer en 4 × 8. La multiplicación de 4 por 25 es exactamente 100 y la multiplicación de 8 y 125 es exactamente 1000. Problema resuelto. Esta es la mejor oportunidad para formarse en operaciones matemáticas y razonamiento lógico.

En tercer lugar, el modelado matemático y el análisis matemático son lo mismo.

"Análisis de datos" se refiere a la obtención de datos de objetos de investigación, utilizando métodos estadísticos para organizar, analizar e inferir los datos para formar conocimiento sobre los objetos de investigación. Incluye principalmente: recopilar datos, organizar datos, promover información, construir modelos e inferir conclusiones. El "modelado matemático" es el resultado de la abstracción matemática de problemas reales, expresando problemas en lenguaje matemático y utilizando conocimientos matemáticos y métodos de suma para construir modelos para resolver problemas. Incluye principalmente: descubrir problemas, plantear preguntas, analizar problemas, construir modelos, resolver conclusiones, verificar resultados y mejorar modelos en situaciones reales, y finalmente resolver problemas prácticos.

El análisis matemático también es un tipo de modelado matemático, que proporciona materiales y formas de pensar más básicos para el modelado matemático. La base del análisis matemático proviene de la imaginación intuitiva, la abstracción matemática, las operaciones matemáticas y el razonamiento lógico. Al mismo tiempo, establece una mejor plataforma para el modelado matemático y, en última instancia, nos permite aprender a expresar el mundo en lenguaje matemático.

La multiplicación y la división son las más difíciles de dominar entre las cinco reglas aritméticas. El libro de texto utiliza ejemplos de la vida real para presentar ¿cuántas fichas se pueden calcular en un * * * desde dos ángulos de observación diferentes? Deje que los estudiantes comprendan que diferentes fórmulas son simplemente diferentes ángulos de visión y aportan diferentes formas de pensar. El resultado final del pensamiento es calcular cuántas baldosas se colocan, lo que apunta al mismo y equivalente propósito. De ello se deduce que las dos fórmulas son iguales. Participe fácilmente en la abstracción matemática y el razonamiento inductivo para llegar a la multiplicación y la división. Para que este resultado penetre en el corazón del niño. El libro de texto cita antecedentes de la vida real para una mayor verificación y derivación matemática. Esta derivación es en realidad la derivación de la operación inversa de multiplicación y división. Al igual que en el primer grado de la escuela primaria, el aprendizaje de la resta se basa en la comprensión de la suma.

La aplicación de la multiplicación y la división depende más de la competencia en análisis de datos de los estudiantes. Por ejemplo, el libro de texto está en la página 57: Observa y calcula las características de 34×72+34×28.

El objetivo de esta enseñanza es cultivar la capacidad de análisis de datos y la alfabetización de los niños. Deje que los niños descubran mediante la observación que las dos tablas de multiplicar dan 34. Sobre esta base, se entiende que: representa 72^34, más 28^34, un * * * tiene 100^34. A través del análisis de datos, los estudiantes pueden comprender que esta fórmula se ajusta a las características de la multiplicación y división y luego utilizar la operación inversa de multiplicación y división para realizar cálculos.

Otro ejemplo es la quinta pregunta de la página 58 del libro de texto: Mamá pidió un juego de armarios pequeños que se pueden montar libremente sólo para ser traviesa. Cada gabinete pequeño cuesta 18 yuanes. ¿Cuánto cuesta poner un cuadro de $2 en la puerta de un gabinete?

Hay 6 gabinetes pequeños en el lado derecho de la pregunta. Según las ideas habituales de clasificación, los niños pueden enumerar fácilmente la fórmula: 18×6+2×6. El cálculo de esta fórmula es muy sencillo y fácil de aceptar para los niños. En la enseñanza de este tema, es necesario cultivar la alfabetización en análisis de datos de los niños. En primer lugar, desde una perspectiva dietética, ambas tablas de multiplicar tienen el mismo número 6. Por lo tanto, se puede guiar a los niños para que obtengan (18+2)×6 mediante la multiplicación y la división. En segundo lugar, se puede guiar a los niños para que observen la imagen directamente. Mediante el análisis de datos, se concluye que cada gabinete pequeño cuesta 18 yuanes y la etiqueta en el gabinete es 2 yuanes. Es decir, cada gabinete pequeño más la etiqueta en la puerta cuesta un total de 20 yuanes. Un bastardo tiene seis de esos armarios. En este caso, la fórmula se puede obtener directamente: (18+2)×6.

Entre las cinco reglas operativas, la ley conmutativa de la suma y la ley conmutativa de la multiplicación se deben a que los niños tienen suficiente experiencia de aprendizaje en estudios anteriores. Entonces no es difícil de dominar. El uso competente de la ley asociativa de la suma y la ley asociativa de la multiplicación depende de la mejora de la capacidad de cálculo, especialmente la mejora de la capacidad del sentido numérico, que juega un papel importante. "Redondear" es el núcleo del pensamiento. La multiplicación, la división y la distribución son difíciles de dominar y requieren cierta formación.

Después de un cierto entrenamiento, los niños pueden formarse la idea del modelado matemático. Por supuesto, no es necesario que los niños comprendan el concepto de modelado. Los niños deben ser sensibles cuando se enfrentan a una suma que conecta dos fórmulas de multiplicación. Cuando una de las dos fórmulas de multiplicación tiene el mismo multiplicador, se cumplen las condiciones para usar la multiplicación y la división, y se pueden realizar operaciones simples usando las operaciones inversas de multiplicación y división.

Otro ejemplo es la sexta pregunta de la página 58 del libro de texto: A menudo utilizamos expresiones verticales para calcular multiplicaciones de varios dígitos.

(1) ¿Se puede utilizar la ley distributiva de la multiplicación para explicar la verdad?

? 26

× 21

————

? 26

Cincuenta y dos

————

546

De hecho, 21 se divide en 21 para el cálculo.

? 26×21

=26×(1+20)

=26×1+26×20

=26+520

=546

(2) Intenta utilizar la ley distributiva de la multiplicación para calcular los siguientes problemas.

58×11 ?47×102

En la enseñanza de este tema, se puede guiar a los niños para que experimenten, comparen, conecten e imaginen plenamente, estableciendo así una multiplicación y modelo de división. Luego, este modelo se aplica a la fórmula de multiplicación para multiplicar dos números. Esto permite que las fórmulas de multiplicación que originalmente debían resolverse verticalmente se calculen de forma recursiva utilizando la ley distributiva de la multiplicación, y la respuesta se puede escribir directamente, logrando el efecto de una operación simple.

El modelado matemático es el nivel más alto de varias competencias matemáticas básicas. La alfabetización matemática y la capacidad matemática pasan por la imaginación intuitiva, la abstracción matemática, las operaciones matemáticas, el razonamiento lógico y el análisis de datos, y finalmente forman modelos matemáticos, alcanzando la cima de la pirámide de alfabetización matemática. Una vez formado el modelo matemático, utilizamos esta alfabetización para reflexionar sobre nuestra vida real, guiar y mejorar nuestras vidas, y formar modelos matemáticos más avanzados cuando las condiciones y oportunidades lo permitan. Esto conducirá a la capacidad de observar el mundo desde una perspectiva matemática, comprender el mundo utilizando el pensamiento matemático y expresar el mundo utilizando el lenguaje matemático.