Casos de enseñanza de educación matemática en secundaria

Los casos docentes son hechos reales y típicos ocurridos en el proceso educativo y docente, así como el análisis, reflexión y resumen de los hechos. ¿Cómo escribir un caso de enseñanza de educación matemática en la escuela secundaria? Consulte a continuación el "Caso de enseñanza de educación matemática en la escuela secundaria" que compilé para usted. ¡Más información está disponible en la columna de información práctica!

Los "Estándares Curriculares de Matemáticas" señalan que los cursos de matemáticas "no sólo deben considerar las características de las matemáticas en sí, sino también seguir las reglas psicológicas de los estudiantes que aprenden matemáticas. enfatizar el conocimiento existente de los estudiantes a partir de la experiencia de vida... Las actividades de enseñanza de matemáticas deben basarse en el nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes y la experiencia de vida existente". ① En la educación en acción del maestro con "ejemplos de lecciones como portador", diseñamos actividades de origami para permitir a los estudiantes la práctica, la exploración independiente y la comunicación cooperativa, lo que enriquece los métodos de aprendizaje de los estudiantes y los métodos de enseñanza de los maestros. Además de la alegría de aprender, los profesores también tienen una nueva comprensión de los métodos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

1. Diseña el fondo de la actividad de origami.

"La línea media de un triángulo" siempre ha sido un contenido clásico en varias versiones de los libros de texto de geometría de la escuela secundaria, y muchas clases abiertas han seleccionado este contenido. Sin embargo, en una gran cantidad de conferencias y enseñanzas, descubrimos que demostrar las propiedades de la línea media de un triángulo es un punto de enseñanza difícil. Solo unos pocos estudiantes sobresalientes pueden completarlo de forma independiente en clase, y la mayoría de los estudiantes enfrentan dificultades para demostrarlo. . Cómo resolver eficazmente esta dificultad de enseñanza es el punto de partida de nuestro estudio de lección. Como todos sabemos, utilizar "operación", "observación", "adivinación" y "análisis" para comprender las propiedades de las figuras geométricas es un método importante para aprender geometría. A partir de esto, se nos ocurrió la idea de rediseñar el proceso de enseñanza de la "línea mediana de un triángulo" basándose en la experiencia de vida existente y los fundamentos matemáticos de los estudiantes. Permita que los estudiantes exploren las propiedades de la línea mediana de los triángulos del estudio de "Propiedades de los personajes en Origami" y las expliquen.

Por un lado, la actividad de origami en sí misma puede evocar muchos recuerdos hermosos en los estudiantes, como aviones de origami, veleros de papel, grullas de papel, calabazas del tesoro, etc. Por otro lado, la actividad de origami es una actividad operativa eficaz. Los estudiantes pueden comprender las propiedades geométricas de los gráficos a través de sus propias operaciones prácticas y utilizar movimientos gráficos para descubrir y analizar problemas. Además, la actividad del origami en sí también conlleva muchas cuestiones geométricas importantes. Puede refinar métodos geométricos más generales y es de gran valor para cultivar el interés de los estudiantes por el aprendizaje, la curiosidad y el espíritu de exploración.

2. Objetivos docentes.

1. En el contexto del origami, ser capaz de utilizar de forma integral las propiedades de las bisectrices de los ángulos, las perpendiculares de los segmentos de recta y algunas propiedades y juicios relacionados con triángulos y cuadriláteros.

2. Establecer diversas conexiones entre algunas actividades del mundo vivo (juegos de corte de papel y origami) y el mundo geométrico, y estimular el interés por aprender geometría.

3. Establecer la conexión entre la geometría y los problemas de la vida real, y cultivar métodos de pensamiento matemático (asociación, analogía, pensamiento intuitivo).

4. Experimentar el proceso de aprendizaje matemático: observación, exploración, conjetura y verificación, y experimentar las leyes generales del descubrimiento científico.

3.Proceso de enseñanza.

1. Crea una situación.

Maestro: Estudiantes, ¿alguna vez han jugado juegos de origami? Los aviones de origami, los barcos de papel, las calabazas de papel, las grullas de papel, etc. son muy interesantes. El papel con el que más entramos en contacto en la vida diaria es rectangular. Si doblas una esquina de dicho trozo de papel, obtendrás un triángulo rectángulo (demostración del maestro). Entonces, ¿cómo se usa un trozo de papel rectangular para doblarlo? ¿Triángulo isósceles? Por favor, estudiantes, dóblenlo.

(Los estudiantes piensan en el origami en el pasado).

2. Haga preguntas.

(1) Problema de introducción: doblar un triángulo rectángulo en un rectángulo.

Profe: Ya sabemos que trozos de papel rectangulares se pueden doblar formando triángulos rectángulos. Ahora considere la pregunta opuesta, es decir, ¿se puede doblar el papel del triángulo rectángulo hasta formar un rectángulo?

(Los estudiantes trabajan en grupos para observar, probar y discutir el origami, explorar métodos de plegado y expresar sus hallazgos.)

Profesor: (Proyección del objeto físico) Desplegamos el papel, dibujamos pliegues y marcamos las letras (Figura 1).

Pensando en el proceso de origami, ¿qué encontraste? (Consejo para el maestro: preste atención a la relación entre la posición y la longitud de los segmentos de línea en la imagen. ¿Hay triángulos isósceles en la imagen? ¿Qué triángulos son congruentes?)

　A

　B G C

Figura 1

Estudiantes: (el profesor resume mientras escribe en el pizarrón) ① EF=GB=GC= BC /2.EG=AF=FC=AC/2. Por lo tanto EF‖BC, EG‖AC.

②El pliegue divide el triángulo ABC en cuatro triángulos rectángulos congruentes y dos triángulos isósceles.

③Conectar EC, AE=BE=EC=AB/2, ∠A ∠B=90°.

Profesor: Al observar nuestro artículo (Figura 1), todos saben que E es el punto medio de AB, y hemos hecho tres descubrimientos. Entre ellos, hemos demostrado dos propiedades del tercer punto antes, Today. Usamos el método del origami para ilustrar nuevamente. Por favor, haz un pliegue a través de los puntos medios G y F, y piensa en la relación entre este pliegue GF y la hipotenusa AB. ¿Puede convertirse en un lado de un rectángulo?

(2) Pregunta general: ¿cualquier triángulo? está doblado en un rectángulo.

Maestro: Ahora, consideremos una pregunta más general, es decir, ¿se puede doblar una hoja de papel triangular general en un rectángulo? Por favor, dóblenla, estudiantes.

(Los estudiantes intentan doblar un rectángulo con cualquier triángulo. El maestro guía durante la inspección: Los estudiantes pueden recordar cómo lo doblaron hace un momento. Cuando la actividad casi termina, los estudiantes demuestran en el proyector: usar líneas altas para transformarse en dos El proceso de plegado de un triángulo rectángulo )

Profesora: Abrimos el papel, lo aplanamos, dibujamos todos los pliegues y los marcamos con letras (Figura 2). De la actividad de origami de ahora, ¿qué relaciones de posición, forma y cantidad descubriste entre los segmentos de línea, los ángulos y los triángulos en esta figura? Pide a los estudiantes de cada grupo que lo discutan y publiquen los resultados de la discusión grupal.

　A

　B G D H C

　Figura 2

(El profesor resume y escribe los resultados de la discusión de los estudiantes en la pizarra.)

①Sobre el punto medio: AE=BE=AB/2, AF=CF=AC/2.BG=DG=BD/2.CH=DH=CD/2 ②La línea media en la hipotenusa: DE; =AB/2, DF=AC/2; ③Sobre la línea mediana: EF=BC/2, GE=AD/2. FH=AD/2.

3. Hacer conjeturas.

Maestro: ¿Bajo qué condiciones crees que podemos conseguir que un segmento de línea tenga la mitad de longitud de otro segmento de línea?

Los estudiantes encontraron: ①El punto medio del segmento de línea; ②El punto; en la hipotenusa de un triángulo rectángulo Línea central ③La línea que conecta los puntos medios de ambos lados del triángulo.

Maestro: En realidad encontramos los puntos medios E y F de los dos lados de △ABC. Llamamos al segmento de línea que conecta los puntos medios de ambos lados del triángulo la mediana del triángulo. Ahora, ¿cuál es la relación entre esta línea mediana y el tercer lado?

(Los estudiantes hicieron una suposición: la línea mediana del triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo.)

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4. Explica la conclusión.

Profe: Acabas de adivinar las propiedades de la recta mediana de un triángulo. Ahora puedes verificar esta propiedad y explicarla.

(Los estudiantes hacen origami, usan origami para comparar la longitud de cada lado y el tamaño de cada esquina).

Maestro: Discute en el grupo, ¿cómo verificar? ? (Guías del maestro durante la inspección: Su explicación debe hacer que los demás crean que tiene razón.) ¿Qué estudiantes están dispuestos a venir aquí (podio) para explicarles a todos? Si tiene alguna pregunta, ¡pregúnteles!

(Los estudiantes explican y debaten entre ellos. Explican en el proyector físico que ①∠A ∠B ∠C=180.; ②El cuadrilátero EFHG es un rectángulo.)

Profesor: Descubramos juntos Descubrimos las propiedades de la línea mediana de un triángulo: la línea mediana de un triángulo es paralela e igual a la mitad del tercer lado, y verificamos y explicamos mediante el método del origami. Probaremos y aplicaremos más adelante esta propiedad en. el futuro.

5. Intercambiar experiencias.

Profesor: ¿Qué supiste en esta clase? ¿Qué aprendiste? ¿Qué descubrimientos hiciste? ¿Qué experiencias tuviste? : Esta clase me hizo aprender que hay principios matemáticos en el origami y siento que las matemáticas están en todas partes de la vida y debería observarlas y pensar más en el futuro.

Estudiante 2: Cuando usé un triángulo rectángulo para doblar un rectángulo, mi método de plegado era diferente al de otros estudiantes del grupo. Después de la comparación, descubrí que el rectángulo doblado no era tan grande como otros. estudiantes'. Lo doblé unas cuantas veces más y descubrí que estaba desarmado así (sosteniendo el papel de origami como se muestra en la Figura 1)... el área es la más grande, la mitad del área del triángulo.

Alumno 3: Creo que es muy conveniente usar origami para comparar la relación entre segmentos de recta y ángulos. Por ejemplo, puedes doblar dos formas idénticas al mismo tiempo para comparar... Es fácil. Para generar conjeturas al realizarlas, será necesario aprender geometría en el futuro. Utilice este método con más frecuencia.

Profesor: Estudiantes, durante la operación del origami, observamos, descubrimos relaciones, formulamos conjeturas, probamos nuestras conjeturas y sacamos conclusiones. Esta es una forma importante para que las personas descubran nuevos conocimientos.

6. Asignar tareas.

Profe: La tarea de hoy después de clase es usar trozos de papel cuadrados para doblar formas, operar y explorar según la hoja de trabajo y descubrir problemas a partir de ellos.

IV. Docencia e Investigación después de las Actividades Docentes

Del proceso anterior se desprende que el proceso de las actividades docentes pasa por crear situaciones, hacer preguntas, hacer conjeturas, explicar conclusiones. , comunicar experiencias y asignar tareas. En las actividades de enseñanza e investigación posteriores, los profesores discutieron los siguientes temas, lo que nos impulsó a pensar más.

1. Sobre la enseñanza basada en actividades.

El método de enseñanza basado en actividades enfatiza principalmente que los estudiantes parten de sus experiencias de vida existentes y aprenden a través de actividades prácticas, para completar la construcción activa del conocimiento. Sin embargo, la realización de actividades de investigación matemática es diferente de las actividades de investigación científica. El jugueteo y la manipulación de materiales físicos específicos (actividades de origami) son sólo "actividades externas", mientras que la investigación matemática sustantiva a menudo ocurre en la mente de los estudiantes: es tarea del maestro. Permitir a los estudiantes pasar por el proceso de actividad de "intuición-conocimiento perceptivo-pensamiento racional" y, al mismo tiempo, experimentar y sentir la alegría y el desafío del proceso de descubrimiento matemático (desde la conjetura hasta la explicación/prueba). El ejemplo de la lección "Características del origami" sin duda se centra en el aprendizaje de conocimientos procedimentales por parte de los estudiantes y mejora la experiencia emocional de los estudiantes en el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Bruner también señaló: "Cuando enseñamos una materia, no esperamos que los estudiantes se conviertan en una pequeña biblioteca de la materia, sino que queremos que participen en el proceso de adquisición de conocimientos. El aprendizaje es un proceso, no un resultado". ② Se puede ver que el "aprender a aprender" de los estudiantes en las actividades es más importante que "lo que aprenden".

2. Sobre el diseño de situaciones problemáticas.

Los "Cinco pasos de la enseñanza" de Dewey ③ reflejan su pensamiento educativo de "aprender haciendo", que se refleja específicamente en el hecho de que los profesores deben preparar una situación real para que los estudiantes apliquen su experiencia en la enseñanza--con Situaciones de la vida real de los estudiantes relacionadas con la experiencia; al mismo tiempo, se dan algunas pistas para que los estudiantes se interesen en comprender un tema determinado. En este ejemplo de lección, "Doblar un triángulo en un rectángulo", se utilizan problemas reales generados en situaciones de origami como estímulos de pensamiento para estimular a los estudiantes a aprender propiedades geométricas. Los profesores no proporcionan materiales didácticos ya preparados a los estudiantes, pero exigen que los estudiantes participen en actividades, los inspiren y guíen para que generen "naturalmente" métodos a partir de sus propias experiencias de vida y actividades de origami (en realidad, métodos efectivos basados ​​en las experiencias de vida existentes de los estudiantes). Utilice ) para abordar los problemas que surgen en situaciones de origami y considerar cosas que no se reconocían antes, para que la experiencia realmente pueda crecer y formar una nueva naturaleza de experiencia. Además, existe una gran cantidad de conocimiento tácito en las actividades prácticas situacionales, por lo que la clave para implementar una enseñanza basada en actividades eficaz es manejar adecuadamente las cuatro relaciones entre el conocimiento explícito y el aprendizaje del conocimiento tácito: transmisión, internalización, explicitación, integración de ideas;. ④Sobre esta base, llevar a cabo eficazmente la herencia del conocimiento y la innovación. ⑤

3. Respecto al cultivo del pensamiento matemático de los estudiantes.

Una de las características de las matemáticas es su alto grado de abstracción. Como conceptos abstractos y relaciones abstractas, pero todos tienen muchos antecedentes realistas.

Este ejemplo de curso presta atención a esta característica en el diseño de la enseñanza, tratando de reflejar el trasfondo realista de los hechos matemáticos y seleccionando situaciones estrechamente relacionadas con el mundo de vida de los estudiantes, de modo que el proceso abstracto del pensamiento de los estudiantes ocurra "naturalmente". De esta manera, los estudiantes experimentan las matemáticas vivas y no sólo su fría belleza. Otra característica de las matemáticas es el rigor, que se manifiesta en una lógica rigurosa y cálculos precisos. Este proceso riguroso refleja la profundización gradual de la comprensión humana. En los ejemplos de las lecciones, también prestamos atención a las características cognitivas de los estudiantes, haciendo una transición de la "geometría intuitiva" a la "geometría probada" en un proceso riguroso, y llevamos a cabo explicaciones geométricas, es decir, exigiendo a los estudiantes que "convenzan a los demás de que son correctos". Esto ilumina la forma de pensar en la prueba y la refutación. Al mismo tiempo, esto refleja un proceso de búsqueda gradual del rigor.

En las actividades de resolución de problemas del diseño de la lección, se reflejan algunos métodos de pensamiento comunes de los matemáticos: (1) Pensar en la inversa (dirección inversa) del problema para hacer nuevas preguntas (como "doblar un triángulo a partir de un papel rectangular común" ) (al reverso "problema de doblar un rectángulo con papel triangular"); (2) partiendo de un caso especial del problema general (doblar un triángulo rectángulo en un rectángulo) para encontrar ideas para resolver el problema (3; ) convertir un problema general (doblar un triángulo general en un rectángulo) en un rectángulo) en un problema resuelto (doblar un triángulo rectángulo en un rectángulo (4) La idea de inducción y clasificación (resumir y clasificar las muchas relaciones); encontrado en origami); (5) La idea de encontrar la invariancia del cambio (la relación entre la longitud cambiante de un segmento de línea en origami y la relación de mitad de tiempo de la longitud).

4. Respecto al desarrollo del proceso de clase de actividades.

¿Cómo llevar a cabo las actividades matemáticas de los estudiantes en las clases de actividades? Esto depende de muchos factores, incluidas las características del profesor, la base del estudiante, el nivel de contenido, la aplicación del método y la introducción de la situación, etc. No hay duda de que la exploración y experimentación activa de los estudiantes son el núcleo de las clases de actividades, y la forma en que los maestros los guíen aquí es muy importante. Al diseñar las actividades de orientación de los docentes, hemos experimentado "la verificación de teoremas aprendidos (repaso) o el descubrimiento de problemas (matemáticos)", "si la organización de la estructura del conocimiento es la ruta principal o la secuencia de actividades cognitivas como la pista principal" y "actividades Preocupado por cuestiones como "cómo entender el conocimiento tácito en el idioma chino", he realizado varios cambios en el diseño de la enseñanza y varias exploraciones prácticas. Por ejemplo, en el diseño del primer borrador, el maestro planeó "repasar las bisectrices perpendiculares de segmentos de recta, bisectrices de ángulos, líneas medias de hipotenusas de triángulos rectángulos y las propiedades de triángulos rectángulos que contienen 30 ángulos que se han aprendido este semestre a través de actividades de origami y también explora el teorema de la mediana del triángulo que no has aprendido antes". En realidad, se trata de verificar el teorema a través del origami. La actividad de origami "recorre" la revisión y el descubrimiento del teorema, por lo que la capacidad del aula es naturalmente grande. Sin embargo, en la discusión posterior sobre el aprendizaje de cuerpos homogéneos, todos se dieron cuenta de que verificar los teoremas geométricos que habían aprendido mediante operaciones de origami perdería el significado de la operación y también consumiría más tiempo en el aula. El enfoque de la enseñanza debería centrarse en los "estudiantes". puede doblar papel a través del origami" Utilice operaciones para descubrir nuevos conocimientos, brinde a los estudiantes más oportunidades y tiempo para preguntar y cuestionar, intentar explorar, discutir y comunicar, resumir y resumir, y alentar a los estudiantes a abrir sus mentes y formar pensamientos y visiones innovadores. de problemas a través de la exploración activa de la forma de adquirir conocimiento." Para otro ejemplo, después de la primera clase, el instructor reflexionó: "Antes, la enseñanza se centraba en la argumentación geométrica, el rigor del razonamiento lógico y menos atención en cómo se genera el conocimiento; mientras que la actividad de origami se trata de operar la geometría, los profesores y los estudiantes tienen dificultades para adaptarse a explorar, descubrir y verificar desde la perspectiva del origami. "Después de observar cuidadosamente el video del aula, creemos que es necesario crear una trama estrechamente relacionada con la experiencia de vida real de los estudiantes, activar la experiencia original de los estudiantes, y encarna el progreso paso a paso y aplica lo que aprendes. Para otro ejemplo, en una clase paralela posterior, descubrimos que los estudiantes relajaron sus mentes durante la actividad de origami y tuvieron una variedad de intentos y resultados, lo que podría reflejar mejor la subjetividad de los estudiantes, pero la dirección de las operaciones e intentos no estaba clara. bastante, también falto de profundidad.

La observación cuidadosa de los videos de las aulas nos permite reconocer otro elemento principal en la enseñanza⑥: el papel de los docentes no solo debe pagarse en el diseño de la enseñanza, sino también cómo instruyen y guían a los estudiantes para extraer cuestiones clave y conocimientos útiles de diversos intentos y resultados. La atención a la que se presta atención es también la encarnación de la sabiduría de profesores y estudiantes en la práctica docente, y también está relacionada con la "transmisión" de conocimientos a nivel "tácito".

Además, cuando los profesores diseñan la enseñanza basada en actividades, se dan cuenta de que si el ritmo de investigación diseñado es pequeño, parece llevar a los estudiantes a una "trampa"; si el ritmo de investigación es grande, la investigación de los estudiantes; Las actividades serán demasiado. Ser bloqueado ni siquiera sucede. Entonces, ¿cómo controlar el tamaño del ritmo de la investigación? Entendemos que el ritmo de la exploración y la experimentación debe ser adecuado a las condiciones reales de los estudiantes. Se debe permitir a los estudiantes enfrentar dificultades moderadas, despertar su interés en la exploración y el pensamiento, y obtener ciertos beneficios y una sensación de logro a partir del proceso de superar las dificultades. Sin embargo, los problemas de diseño no deberían ser demasiado difíciles, de lo contrario los estudiantes se desviarán demasiado ante el problema y perderán mucho tiempo valioso. Al inicio de la actividad, los pasos de exploración y experimentación deben ser más pequeños, permitiendo que más estudiantes tengan la oportunidad de invertir y participar. A medida que los estudiantes se familiarizan con el entorno, las situaciones y los problemas, se puede aumentar el ritmo de exploración y experimentación, y se pueden agregar continuamente factores creativos.