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Un resumen de las preguntas de aplicación de matemáticas de la escuela secundaria

Creo que lo que más preocupa a los estudiantes cuando aprenden matemáticas en la escuela secundaria es resolver problemas de aplicación. No se preocupe. El siguiente es un resumen de los problemas de aplicación de matemáticas de la escuela secundaria y las técnicas de resolución de problemas. ¡Espero que te pueda ayudar!

Resumen de problemas verbales de matemáticas de la escuela secundaria

1 Problemas verbales de ecuaciones

Los problemas verbales de ecuaciones son. un tipo de pregunta que resuelve problemas prácticos enumerando ecuaciones algebraicas. Se encuentra en casi toda el álgebra de secundaria. Los problemas escritos de ecuaciones en álgebra de la escuela secundaria incluyen la resolución de problemas escritos enumerando ecuaciones lineales de una variable, sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas de una variable y ecuaciones fraccionarias. Los pasos para resolver problemas escritos de ecuaciones se pueden resumir en seis palabras: repasar (revisar la pregunta), asumir (asumir las incógnitas), enumerar (igualar), resolver (resolver la ecuación), verificar (verificar) y responder. El contenido del examen se combina principalmente con algunos temas candentes actuales, como cuestiones de ahorro, cuestiones de ingreso per cápita, cuestiones de protección ambiental, cuestiones de descuentos de productos, etc.

Ejemplo 1. Para fomentar la conservación del agua, cierto lugar cobra tarifas mensuales de agua de acuerdo con las siguientes regulaciones: Si cada hogar no usa más de 25 toneladas de agua por mes, entonces la tarifa de agua por tonelada es 1,25 yuanes; si cada hogar utiliza más de 25 toneladas de agua, la tarifa por exceso de agua por tonelada se cobrará a 1,65 yuanes. Si la tarifa de agua de un usuario en mayo promedia 1,40 yuanes por tonelada, ¿cuánta tarifa de agua debería pagar el usuario en mayo?

Ejemplo 2. El estado estipula el método de cálculo de impuestos para las personas que publican artículos o libros y reciben regalías Sí:

① Si la tarifa del manuscrito no supera los 800 yuanes, no se pagará ningún impuesto. ② Si la tarifa del manuscrito supera los 800 yuanes pero no supera los 4000 yuanes, se debe pagar el 14 %. se pagará sobre la parte de la tarifa del manuscrito que exceda los 800 yuanes. ③ Si la tarifa del manuscrito es alta, se pagará un impuesto del 11% del total de regalías de 4.000 RMB. Una persona alguna vez recibió regalías y pagó un impuesto sobre la renta personal de 280 yuanes. ¿Calcule cuánto recibió esta persona?

2. Los problemas de aplicación de desigualdad se utilizan para resolver problemas prácticos utilizando desigualdades o grupos de desigualdad. Nuevo tema candente de las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria, a este tipo de preguntas las llamamos preguntas de aplicación de desigualdad. Esta pregunta suele contener palabras clave como "no menos que", "no más que", "no más que", "como máximo", "al menos", etc. También se utiliza a menudo para encontrar soluciones enteras a desigualdades.

Ejemplo: Para mejorar el entorno de inversión y el entorno de vida de los residentes, una ciudad renovó su casco antiguo. Ahora necesitamos ***500.000 piezas de tejas A y B, las cuales serán completadas por una fábrica de ladrillos y tejas. La fábrica cuenta actualmente con 1,8 millones de kilogramos de materias primas tipo A y 1,45 millones de kilogramos de materias primas tipo B. Se sabe que puede producir 10.000 piezas de ladrillos A, utilizando 45.000 kilogramos de materias primas tipo A y 15.000 kilogramos de materias primas tipo B. materiales El costo es de 12.000 yuanes; la producción es de 10.000 yuanes. El ladrillo B utiliza 20.000 kilogramos de materia prima A y 50.000 kilogramos de materia prima B, y cuesta 18.000 yuanes. ① Utilizando las materias primas existentes, ¿puede la fábrica completar la tarea según lo requerido? Si es así, ¿cuáles son los planes de producción basados en la cantidad de piezas de baldosas A y B? Diseñelas (en unidades de 10,000 piezas y tome un número entero). .

②Intente analizar qué plan de producción diseñó tiene el costo total más bajo. ¿Cuál es el costo más bajo?

　3 preguntas sobre la aplicación de funciones

Hay principalmente una función. pregunta de aplicación Problemas de funciones y problemas de funciones cuadráticas. Los problemas de funciones lineales se pueden dividir a grandes rasgos en: ① usar información de imágenes para responder problemas prácticos; ② encontrar la expresión analítica de funciones en problemas prácticos; ③ comparar soluciones basadas en contabilidad económica; Los problemas de funciones cuadráticas se dividen principalmente en encontrar la expresión analítica de la función, encontrar el valor óptimo y problemas de diseño como puentes en arco o fuentes, etc.

Ejemplo: El parque quiere construir una fuente circular. Instalar un pilar OA en el centro de la piscina perpendicular a la superficie del agua. O está exactamente en el centro de la superficie del agua. El agua se rocía hacia afuera desde la parte superior del pilar. El flujo de agua cae a lo largo de una parábola con la misma forma en todas las direcciones. Para que la forma del flujo de agua sea más hermosa, es necesario diseñar el flujo de agua para que alcance. una altura máxima de 2,25 metros del agua a una distancia de 1 metro del OA. Si no se consideran otros factores, entonces el radio de la piscina debe ser de al menos varios metros para evitar que el chorro de agua caiga fuera de la piscina; si la forma de parábola del chorro de agua permanece sin cambios, el radio de la piscina es de 3,5 metros; para que el chorro de agua no caiga fuera de la piscina Además, ¿cuántos metros debe alcanzar la altura máxima del caudal de agua en este momento?

4 Preguntas de aplicación estadística

En. En los últimos años, las preguntas de aplicación que involucran conocimientos preliminares de estadística han incluido pruebas de conocimientos básicos preliminares de estadística, y también hay algunas que se centran en pruebas de capacidad.

Ejemplo: un granjero plantó 88 pomelos y melocotoneros en la montaña. Ahora está entrando en la temporada de cosecha del tercer año. Primero, recogió melocotones al azar de 5 árboles frutales. El árbol se calculó de la siguiente manera (Unidad: kilogramo) 35, 35, 34, 39, 37. ① Según la estimación promedio de la muestra, ¿cuál es la producción total de duraznos este año? ② Si el precio de los duraznos pomelo en el mercado es de 5 yuanes/kg, ¿cuánto yuanes ganará el agricultor por la venta de duraznos pomelo este año? Se sabe que el agricultor El ingreso por la venta de duraznos pomelo en el primer año es de 11,000 yuanes. Con base en la estimación anterior, intente encontrar la tasa de crecimiento anual promedio de los ingresos por la venta de duraznos pomelo en el segundo y tercer año.

5 Problemas de geometría

La geometría proviene de la naturaleza, y muchos problemas son inseparables de la realidad. En los últimos años, han aparecido muchos tipos nuevos de preguntas que utilizan el conocimiento de la geometría para resolver problemas prácticos. Las llamamos preguntas de aplicación de geometría. Las preguntas de aplicación de geometría se pueden dividir a grandes rasgos en: ① problemas de medición de altura y longitud; ② problemas de selección y corte de materiales; ③ problemas de diseño de esquemas;

Ejemplo: Participar en los Juegos Olímpicos de 2008 celebrados en Pekín. ① Cierta clase de estudiantes ganó la tarea de hacer 240 banderas de colores, pero 10 estudiantes no pudieron participar en la producción por alguna razón. Por lo tanto, los estudiantes restantes de la clase tuvieron que hacer 4 banderas de colores más de las planeadas originalmente para completar la tarea. tarea. ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase? ② Si hay un trozo rectangular de tela de seda con longitudes de 1 y a (a>1) en ambos lados, se deben cortar 3 banderas rectangulares de colores (no quedan restos). tela), de modo que la longitud de cada bandera de color La relación entre el largo y el ancho sea la misma que la relación entre el largo y el ancho de la tela de seda original. Dibuje diagramas esquemáticos de dos métodos de corte diferentes y escriba el valor correspondiente de a (hacer. no escribir el proceso de cálculo).

En el proceso de enseñanza, si podemos partir de la perspectiva de las matemáticas aplicadas, examinar la armonía de la estructura del problema, perseguir la simplicidad, singularidad y novedad de la solución del problema, explorar la unidad de las proposiciones y conclusiones y guiar a los estudiantes Ingresar al reino de las matemáticas y cultivar los sentimientos espirituales de los estudiantes es evidente al inducir la sed de conocimiento de los estudiantes, estimular el interés de los estudiantes en el aprendizaje, mejorar la eficiencia del aprendizaje de los estudiantes y cultivar las habilidades de pensamiento creativo de los estudiantes.

Puntos de conocimiento de las preguntas de aplicación de matemáticas de la escuela secundaria

1. Problema de trazo

Análisis de los puntos clave del problema de trazo

Concepto básico : El problema del trazo consiste en estudiar objetos. En términos de movimiento, estudia la relación entre la velocidad, el tiempo y la distancia de un objeto.

Fórmula básica: ¿distancia = velocidad? tiempo; ¿distancia? tiempo = velocidad? Problema de encuentro: suma de velocidad? Tiempo de encuentro = distancia de encuentro (escriba otras fórmulas)

Problema de persecución: tiempo de persecución = diferencia de distancia y velocidad (escriba otras fórmulas)

¿Pregunta de agua corriente? : ¿Recorrido río abajo = (velocidad del barco + velocidad del agua)? contra la corriente = velocidad del barco - velocidad en el agua

Velocidad en aguas tranquilas = (velocidad en la corriente + velocidad en contra de la corriente)?2

Velocidad en el agua = (velocidad en la corriente) - ¿velocidad contra la corriente)?2

Problema del agua que fluye: la clave es determinar la velocidad a la que se mueve el objeto, consulte la fórmula anterior.

Problema del puente: La clave es determinar la distancia recorrida por el objeto, consulte la fórmula anterior.

Tipo de pregunta básica: dadas dos cantidades cualesquiera de distancia (problema de encuentro, problema de persecución), tiempo (tiempo de encuentro, tiempo de persecución), velocidad (suma de velocidades, diferencia de velocidades), encuentre la tercera cantidad.

2. Emisión de ganancias

Beneficio de cada artículo = precio de venta - precio de compra

Beneficio bruto = ventas - gastos

Tasa de ganancia = (precio de venta - precio de compra) / precio de compra * 100%

III Fórmula básica para calcular el interés

La fórmula básica para calcular el interés de los depósitos de ahorro es: interés = principal Oro. ? ¿Período de depósito? Tasa de interés

Conversión de tasa de interés:

La relación de conversión entre la tasa de interés anual, la tasa de interés mensual y la tasa de interés diaria es:

Interés anual tasa = tasa de interés mensual? 12 (meses) = tasa de interés diaria 360 (días);

¿Tasa de interés mensual = tasa de interés anual? /p>

¿Tasa de interés diaria = Tasa de interés anual 360 (días) = Tasa de interés mensual?

Asegúrese de utilizar tasas de interés que sean consistentes con el período de depósito.

Fórmulas para cuestiones de beneficios y descuentos

Beneficio = precio de venta - costo

Tasa de beneficio = costo de beneficio 100% = (¿precio de venta? ¿coste -1? )?100%

Varios problemas de aplicación principales y sus relaciones cuantitativas en la escuela secundaria

1. Problemas de itinerario

Cantidades y relaciones básicas: distancia = ¿Velocidad? ¿Tiempo

?La relación de igualdad en el problema del encuentro: el viaje de uno + el viaje del otro = la distancia entre los dos

?La relación de igualdad en el problema de la búsqueda: ponerse al día El viaje de el perseguidor - el viaje del perseguido = distancia que los separa

? El problema de conducir con (contra) viento (agua)

Con velocidad = V estática + velocidad del viento (agua)

Velocidad inversa = V estática - velocidad del viento (agua)

2. ¿Problema de ventas?:

¿Aumentar o disminuir el monto = capital?

¿Descuento = precio de venta real? ¿Precio de venta original? 100% (descuento <1)

¿Interés = tasa de interés del capital? = capital ¿Dinero? ¿Tiempo de interés? (1-20%)

3. ¿Problemas de ingeniería? Cantidades y relaciones básicas: ¿carga de trabajo total = horas de trabajo? problemas

Generalmente hay invariantes en este problema, y las invariantes son una relación de igualdad esencial para las ecuaciones.

IV. Problema de concentración

Peso del soluto + peso del disolvente = peso de la solución

¿Peso del soluto 100% = concentración? p>

¿El peso de la solución? Concentración = el peso del soluto

¿El peso del soluto? ¿La concentración = el peso de la solución?

> 5. Problema de tasa de crecimiento

Si el porcentaje de crecimiento (disminución) promedio es b o a(1-x) =bn

Costo (precio de compra), precio de venta (precio de venta real precio), ganancia (pérdida), tasa de ganancia (tasa de pérdida)

?Relaciones básicas: ganancia = precio de venta - costo, pérdida = costo - precio de venta, ganancia = tasa de ganancia, cantidad de pérdida = costo? ? Tasa de pérdida

Habilidades de resolución de problemas de aplicación de matemáticas de la escuela secundaria

1. Revise la pregunta: aclare el significado de la pregunta y los números conocidos y desconocidos en la pregunta

2. Encuentre la relación equivalente: encuentre una (o varias) que puedan expresar el significado completo de la pregunta de la aplicación Relación de igualdad

3. Establezca las incógnitas: elija establecer las incógnitas directamente o; indirectamente según la relación de igualdad encontrada

4. Enumerar ecuaciones (grupos): Enumerarlas según la relación de equivalencia establecida Ecuaciones

5 Resolver la ecuación (o sistema de ecuaciones) y. encontrar el valor de la incógnita;

6. Prueba: realizar las pruebas necesarias con los resultados;

7. Respuesta: dar una respuesta completa incluyendo el nombre de la organización.