Resumen de los puntos de conocimiento básico de las matemáticas de la escuela secundaria
Resumen de los puntos de conocimiento básico de matemáticas de la escuela secundaria
1 y el Teorema 1 son congruentes con gráficas que son simétricas con respecto a dos centros.
2. Teorema 2: Para dos gráficos centralmente simétricos, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y están divididas equitativamente por el centro de simetría.
3. Teorema inverso Si una línea recta que conecta los puntos correspondientes de dos gráficas pasa por un cierto punto y es dividida igualmente por el punto, entonces las dos gráficas son simétricas con respecto al punto.
4. El teorema de la propiedad de un trapezoide isósceles: Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales.
5. Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales.
6. Teorema de determinación del trapezoide isósceles Una escalera con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles.
7. Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles.
8. Teorema de rectas paralelas y segmentos iguales Si un conjunto de rectas paralelas tiene segmentos iguales en una recta, entonces los segmentos de otras rectas también serán iguales.
9. La inferencia 1 pasa por una línea recta paralela a la cintura inferior del trapezoide, y la otra cintura la bisectará.
10. Corolario 2: Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado.
11. El teorema de la línea media de un triángulo es paralelo al tercer lado e igual a la mitad del mismo.
12. Teorema de la línea media del trapezoide La línea media del trapezoide es paralela a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L = (a+b) ÷ 2s = l× h.
Propiedades básicas de la relación entre 13 y (1): Si a:b=c:d, entonces ad=bc. Si ad=bc, entonces A: B = C: D.
14. (2) Propiedades de combinación: Si a/b=c/d, entonces (A B)/B = (C D)/D.
15, (3) Propiedad isométrica: si a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), entonces (A+C+…+M) / (B+D+…+N) = A/B.
16. Teorema de la proporción de segmentos de recta paralelos Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes obtenidos serán proporcionales.
17. Inferir que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales.
18. Teorema: Si los segmentos de recta correspondientes obtenidos al cortar dos lados de un triángulo (o una extensión de dos lados) son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado del triángulo.
19. Línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados. Los tres lados del triángulo son proporcionales a los tres lados del triángulo original.
20. Teorema: Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original.
21. Teorema de determinación de triángulos semejantes 1 Dos ángulos son iguales y dos triángulos son semejantes (ASA)
22 Dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes. al triángulo original.
23. Determinación Teorema 2: Si ambos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS).
24. Teorema de decisión 3: Si tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SSS).
Teorema Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son directamente proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes.
26. Teorema de propiedad 1: Los triángulos semejantes corresponden a razones de altura. Las razones de las líneas medias correspondientes y las razones de las bisectrices de ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud.
27. Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud.
28. Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud.
29. El seno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de los demás ángulos, y el coseno de cualquier ángulo agudo es igual al seno de los demás ángulos.
30. La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de los ángulos restantes, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de los ángulos restantes.
31. Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija.
32. El interior de un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es menor que el radio.
33. El exterior de un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es mayor que el radio.
34. Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales.
35. La distancia al punto fijo es igual a la trayectoria del punto de longitud fija, que es un círculo con el punto fijo como centro y la longitud fija como radio.
36. El lugar geométrico de un punto cuya distancia es igual a los dos extremos de un segmento de recta conocido es la perpendicular del segmento de recta.
37. El lugar geométrico de un punto donde los dos lados de un ángulo conocido son equidistantes es la bisectriz del ángulo.
38. El lugar geométrico de un punto equidistante de dos rectas paralelas es una recta paralela y equidistante de las dos rectas paralelas.
39. Teorema: Tres puntos en una misma recta no determinan una circunferencia.
40. El teorema del diámetro perpendicular biseca una cuerda perpendicular a su diámetro y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
41, Corolario 1
(1) Divide en dos el diámetro (no el diámetro) de la cuerda perpendicular a la cuerda y divide en dos los dos arcos opuestos a la cuerda.
(2) La perpendicular a la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
③ Divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda, divide en dos la cuerda perpendicularmente y divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda.
42. Corolario 2 Los arcos intercalados entre dos cuerdas paralelas de una circunferencia son iguales.
43. Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría.
44. Teorema: En el mismo círculo o dentro del mismo círculo, ángulos centrales iguales tienen arcos iguales, cuerdas iguales y distancias cuerda-centro iguales.
45. Inferencia: En un mismo círculo o círculo, si dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia entre las cuerdas de dos cuerdas tienen un conjunto de cantidades iguales, entonces el resto son iguales.
46. Teorema El ángulo de un arco es igual a la mitad de su ángulo central.
47. Infiere que 1 es igual al mismo arco o a los ángulos circunferenciales de arcos iguales; en un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, los arcos opuestos a ángulos circunferenciales iguales también son iguales.
48. Corolario 2 El semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda con un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro.
49. Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
50. Teorema Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son complementarias, y cualquier ángulo exterior es igual a su ángulo interior.
51, ①La intersección D de la recta L y ⊙O
(2) La tangente de la recta L, y ⊙O D = R.
③ Las rectas l y ⊙O están separadas entre sí por d & gtr
52 Teorema de determinación de la recta tangente El extremo exterior del radio y la recta perpendicular a este radio. son las rectas tangentes del círculo.
53. Teorema de las propiedades de las rectas tangentes La recta tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.
54. Corolario 1 Una recta que pasa por el centro de la circunferencia y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente.
55. Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y perpendicular a la tangente debe pasar por el centro de la circunferencia.
56. El teorema de la longitud tangente conduce a dos tangentes del círculo desde un punto fuera del círculo. Sus tangentes tienen la misma longitud y la línea que conecta los puntos biseca el ángulo entre las dos tangentes.
57. La suma de los dos lados opuestos de un cuadrilátero que circunscribe un círculo es igual.
58. Teorema del ángulo tangente cordal: El ángulo tangente cordal es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene.
59. De esto se puede inferir que si los arcos intercalados entre dos ángulos tangentes a la cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a la cuerda también son iguales.
60. Teorema de las cuerdas que se cruzan La longitud de dos cuerdas que se cruzan en un círculo dividida por el producto de los puntos de intersección es igual.
61, razón por la que si una cuerda corta el diámetro en ángulo recto, entonces la mitad de la cuerda es el promedio de la relación de los dos segmentos formados al dividirla por el diámetro.
62. El teorema de la tangente conduce a la tangente y secante del círculo desde un punto fuera del círculo. La longitud de la tangente es la mediana de la relación de longitud de las dos rectas desde este punto hasta la intersección. de la secante y la circunferencia.
63. Deduce dos secantes de un punto fuera del círculo, desde este punto hasta la intersección de cada secante y el producto de las dos longitudes del círculo, son iguales.
64. Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta que los une.
65. ① Dos círculos están separados por d & gt. R+R2 circunscribe dos círculos D = R+R3 intersecta los dos círculos R-rr)
④Círculo inscrito D = R-R(R>;R) (5) Los dos círculos contienen dr )
66. Teorema La línea de intersección con el centro de dos círculos que intersecta perpendicularmente biseca la cuerda común de los dos círculos.
67. Teorema que divide un círculo en n (n≥3):
(1) El polígono obtenido al conectar los puntos en secuencia es el polígono N regular inscrito del círculo.
⑵ Un polígono cuyo vértice es el punto de intersección de la recta tangente adyacente de la recta tangente del círculo que pasa por cada punto es un polígono N regular que circunscribe el círculo.
68. Teorema: Todo polígono regular tiene circunferencias circunscritas y circunferencias inscritas, que son circunferencias concéntricas.
69. Cada ángulo interior de un polígono regular de N lados es igual a (n-2) × 180/n.
70. Teorema El radio y el vértice de un polígono regular de N lados dividen el polígono regular de N lados en 2n triángulos rectángulos congruentes.
71. El área del polígono regular de N lados Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del polígono regular de N lados.
72. El área de un triángulo equilátero es √3a/4 a representa la longitud del lado.
73. Si hay K N ángulos positivos alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360, entonces K × (n-2) 180/n = 360 se convierte en (n- 2)( k-2)=4.
74. Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L = nσR/180.
75. Fórmula del área del sector: Sector S = n r 2/360 = LR/2.
76. La longitud de la tangente común interior = d-(R-r) La longitud de la tangente exterior = d-(R+r) Esta respuesta fue adoptada por el interrogador.
Cómo aprender bien las matemáticas en la escuela secundaria
1. Comprender profundamente los conceptos son la piedra angular de las matemáticas, para aprender conceptos, no solo debes saber por qué, sino también por qué.
2. De cada definición y teorema debemos tener presente su contenido y saber cómo obtenerlo y dónde aplicarlo.
3. Al mirar algunos ejemplos, no te fijes sólo en el significado superficial sin fijarte en la connotación.
4. Es necesario combinar el pensamiento y la visualización, y tener en cuenta ejemplos de diversas dificultades.
5. Mira las preguntas de ejemplo paso a paso, que es lo mismo que "hacer las preguntas" más adelante, pero tiene importantes ventajas respecto a hacerlo. Los ejemplos tienen respuestas ya preparadas y las ideas son claras. Puede llegar a conclusiones siguiendo el hilo del pensamiento, de modo que pueda observar algunos ejemplos más técnicos y difíciles.
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5. ¿Cuáles son los conocimientos básicos de matemáticas en el primer año de secundaria?
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