El origen de las fracciones y los decimales

El origen de las fracciones es "fen". Un terreno se divide en tres partes, siendo una parte un tercio. Un tercio es un dicho y se convierte en fracción cuando se escribe con símbolos especiales. El concepto de fracción se formó a partir de la larga experiencia de la gente en el tratamiento de este tipo de problemas.

Las primeras fracciones del mundo aparecieron en el rollo de papiro de Amós en Egipto. En 1858 d.C., el inglés Henry Lint descubrió un rollo de papiro antiguo en las ruinas de Tebe en Egipto. Inmediatamente restauró este tesoro de valor incalculable y pasó diecinueve años para restaurar el papiro egipcio antiguo que contenía. El libro de matemáticas más antiguo del mundo se encuentra actualmente en el Museo Británico de Londres.

En el Rollo de Amós, vimos la notación general de fracciones hace cuatro mil años. En ese momento, los egipcios dominaban la notación general de fracciones simples -----fracciones cuyo numerador es 1. . Los egipcios consideran las fracciones simples como recíprocos de números enteros. Esta comprensión y el método de notar fracciones simples son muy notables. Le dice a la gente que los números no solo tienen números enteros, sino que también tienen sus recíprocos.

Pero, después de todo, las fracciones no son simplemente fracciones simples. Alrededor del siglo V a.C., China comenzó a reconocer que el cociente resultante de dividir dos números enteros se considera una fracción. Esta comprensión es la base del concepto actual de. fracciones. Según este entendimiento, una fórmula de división también representa una fracción. En la notación china antigua, el dividendo se coloca encima del divisor y el cociente se coloca encima. Por ejemplo, si es una fracción impropia, se convertirá en. un número mixto y será igual que la notación actual. La diferencia es que la parte entera del número de la fracción mixta se coloca encima de la fracción en lugar de a la izquierda. Alrededor de finales del siglo XII, en los escritos árabes, se utilizó por primera vez una línea horizontal corta para separar el numerador y el denominador. Se puede decir que esta es la línea fraccionaria más antigua del mundo. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Fibonacci He. introdujo las matemáticas árabes en sus obras y también introdujo la notación de fracciones en Europa.

Decimal, es decir, una fracción decimal sin denominador. Hay dos requisitos previos para la generación de decimales: uno es el uso de la notación decimal; el otro es la perfección del concepto de fracciones. La aparición de los decimales marca la expansión de la notación decimal de números enteros a fracciones, unificando fracciones y números enteros en forma. La comprensión de los decimales en nuestro país es también la más antigua del mundo. En el siglo III d. C., el matemático chino Liu Hui propuso decimales al abordar el problema de la raíz cuadrada en su comentario "Nueve capítulos sobre aritmética".

Aunque la comprensión de los decimales en nuestro país es mucho anterior a la de Europa, la representación de los decimales utilizada en las matemáticas modernas se introdujo en nuestro país desde Europa.

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El origen de los decimales

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La diferencia entre fracciones y decimales

5/6 8/4 Profesor: Hemos aprendido algunos conocimientos sobre fracciones y decimales por separado antes. Estudiémoslos juntos en esta lección. (Tema de escritura en la pizarra) 2. ¿Realizar la nueva lección 1? Ejemplo de enseñanza 1 Ejemplo 1 de material didáctico multimedia: convertir 3/4, 11/25 y 23/8 a decimales. Profesor: ¿Cómo convertir estas fracciones a decimales? Con base en el contenido revisado anteriormente, ¿qué conocimientos crees que puedes utilizar para convertir fracciones a decimales? Guíe a los estudiantes a analizar y calcular fracciones escribiéndolas como fórmulas de división. Maestro: Podemos intentar pensar en la relación entre fracciones y división. ¿Cómo deberíamos calcularla? Después de la discusión, los estudiantes respondieron: Puedes reescribir la fracción como una división y luego encontrar su cociente decimal. Después de que los estudiantes lo completen, pregúnteles cómo lo completaron y oriéntelos para que le digan al maestro: ¿Qué información conoce de las preguntas? Los estudiantes que puedan pueden completar las preguntas de reflexión.

2 me gusta · 220 vistas 2020-09-12

El origen de los decimales.

En el siglo III d.C., es decir, hace más de 1.600 años , el gran matemático de mi país, Liu Hui, propuso decimales. Inicialmente, la gente solo usaba palabras para representar decimales. No fue hasta el siglo XIII que algunas personas usaron un espacio inferior, como 8.23, donde la columna de la izquierda representa la parte entera y la columna inferior derecha representa la parte decimal. En la antigüedad, algunas personas solían encerrar los números decimales en círculos. Por ejemplo, 1,5 se registra como 1⑤. Este círculo separa la parte entera y la parte decimal. Esta notación se extendió posteriormente a Asia Central y Europa. En 1427 d.C., el matemático de Asia Central Al. Cassie también creó una nueva notación decimal. Usó un método para separar la parte entera y la parte decimal para registrar decimales. Por ejemplo, 3,14 se registra como 3 14. No fue hasta el siglo XVI que los europeos prestaron atención al papel de los decimales. En Europa, algunas personas registraron decimales como este, por ejemplo, 3,1415 se registró como 3⊙1①4④1①5⑤. ⊙ puede considerarse como la marca de demarcación de la parte entera. Los números en el círculo representan el orden de los dígitos. Esta notación es muy interesante, pero muy problemática. Hasta 1592 d.C., el matemático suizo Bürki hizo grandes mejoras en la representación de decimales. Utilizó un pequeño círculo para separar la parte entera de la decimal, por ejemplo: 5. 24... El pequeño círculo del número en realidad es Plays. El papel del punto decimal.

Algún tiempo después, el matemático alemán Kravis sustituyó los pequeños círculos por pequeños puntos negros. Por tanto, la forma de escribir decimales se ha convertido en nuestro método de representación actual. Sin embargo, existen diferentes formas de expresar decimales en diferentes países. Ahora, hay dos formas de escribir puntos decimales: una es usar ","; la otra es usar un pequeño punto negro "." En países como Alemania y Francia, "," se usa comúnmente para escribir decimales como 3, 42, 7, 51..., mientras que algunos países del Reino Unido y el norte de Europa usan "." para representar puntos decimales, como como 1,3, 4,5... … Conocimiento sobre el origen de los decimales Los decimales son fracciones decimales sin denominador. Hay dos requisitos previos para la generación de decimales: uno es el uso de la notación decimal; el otro es la perfección del concepto de fracciones. La aparición de los decimales marca la expansión de la notación decimal de números enteros a fracciones, unificando fracciones y números enteros en forma. La comprensión de los decimales en nuestro país es también la más antigua del mundo. En el siglo III d. C., el matemático chino Liu Hui propuso decimales al abordar el problema de la raíz cuadrada en su comentario "Nueve capítulos sobre aritmética". Aunque la comprensión de los decimales en nuestro país es mucho anterior a la de Europa, la representación de los decimales utilizada en las matemáticas modernas se introdujo en nuestro país desde Europa. El mayor contribuyente europeo a los decimales fue el ingeniero holandés Simon Stevin (1548-1620). Se dio cuenta de la superioridad de los decimales en la tabla de intereses, por lo que abogó firmemente por la introducción de decimales en toda la operación aritmética, para que los decimales puedan participar efectivamente en el conteo. Sin embargo, la notación decimal de Steven no es muy buena. Por ejemplo, 139.654, escribió 135⊙6①5②4③. El número en el círculo después de cada número se usa para indicar la posición del número delante de él. de decimales es complicado y trae grandes problemas a las operaciones decimales. En 1592, el matemático suizo Jobst Burgi realizó una mejora importante en este aspecto. Usó un pequeño círculo hueco para separar la parte entera y la parte decimal. Por ejemplo, 36,548 se representó como 36,548, que es muy parecido a la representación moderna. Aproximadamente un año después, Kravis de Alemania reemplazó por primera vez los pequeños círculos con puntos negros. Hizo público su acercamiento al mundo en "Álgebra" publicado en 1608. En este punto, se estableció la notación moderna de los decimales. Espero que sea adoptado. . . .

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El origen de los números naturales, negativos, fraccionarios y decimales.

El ser humano es producto de la evolución animal, e inicialmente no tenía ningún concepto de cantidad. Sin embargo, el cerebro humano desarrollado ha alcanzado una comprensión más racional y abstracta del mundo objetivo. De esta forma, en la práctica de larga vida, debido a la necesidad de registrar las cosas y distribuir las necesidades diarias, surgió gradualmente el concepto de número. Por ejemplo, si se captura una bestia salvaje, está representada por una piedra. Si capturas 3 cabezas, coloca 3 piedras. "Anudar cuerdas para registrar eventos" también es algo que muchos humanos antiguos que estaban muy cerca unos de otros hacían juntos en la tierra. Hay un registro de "anudar cuerdas para curar" en el antiguo libro chino "El Libro de los Cambios". Cuenta la leyenda que los antiguos reyes persas también utilizaban cuerdas anudadas para calcular el número de días durante las guerras. Usar herramientas afiladas para marcar marcas en la corteza de los árboles o pieles de animales, o colocar pequeños palos en el suelo para contar también eran métodos comunes utilizados por los antiguos. Cuanto más se utilicen estos métodos, gradualmente se formarán los conceptos de números y símbolos de conteo. El concepto de números comenzó originalmente con números naturales como 1, 2, 3, 4... no importa dónde estén, pero los símbolos para contar son del mismo tamaño. Los números romanos antiguos eran bastante progresistas y todavía se usan comúnmente en muchos relojes de pared antiguos. De hecho, sólo hay siete símbolos de números romanos: I (representa 1), V (representa 5), ​​X (representa 10), L (representa 50), C representa 100), D (representa 500), M (representa 1.000). No importa cómo cambien las posiciones de estos siete símbolos, los números que representan permanecen sin cambios. Cuando se combinan de acuerdo con las siguientes reglas, pueden representar cualquier número: 1. Número de repeticiones: La cantidad de veces que se repite un símbolo de número romano representa cuántas veces es ese número. Por ejemplo: "III" significa "3"; "XXX" significa "30". 2. Sumar a la derecha y restar a la izquierda: un símbolo que representa un número grande con un símbolo que representa un número pequeño a la derecha representa un número grande más un número pequeño, como "VI" que representa "6" y "DC" que representa "600".

Un símbolo que representa un número grande con un símbolo que representa un número pequeño en el lado izquierdo representa el número de números pequeños menos el número grande. Por ejemplo, "IV" significa "4", "XL" significa "40" y "VD". " significa "495". 3. Agregue un guión: agregue un guión a un número romano para indicar mil veces ese número. Por ejemplo: "" significa "15.000", "" significa "165.000". En la antigüedad, mi país también concedía gran importancia a los símbolos de conteo. Los huesos, campanas y trípodes de oráculo más antiguos tienen símbolos de conteo, pero son difíciles de escribir y leer, por lo que las generaciones posteriores no continuaron usándolos. Durante el período de primavera y otoño y el período de los Reinos Combatientes, la producción se desarrolló rápidamente. Para satisfacer esta necesidad, nuestros antepasados ​​crearon un método de cálculo muy importante: el cálculo. El ábaco que se utiliza para el cálculo es un pequeño palo hecho de bambú o hueso. Colóquelos en el orden de longitud horizontal y vertical especificado y podrá utilizarlos para contar y realizar cálculos. Con la popularidad de los cálculos, la colocación de fichas de cálculo se ha convertido en un símbolo del conteo. Hay dos métodos para calcular fichas, horizontal y vertical, y ambos pueden expresar el mismo número. Se puede ver claramente por la ausencia del número "10" en los números de cálculo que los cálculos siguieron estrictamente el sistema decimal desde el principio. Los números con más de 9 dígitos deben redondearse a un dígito. El mismo número cuando se coloca en el lugar de las centenas es centenas, y cuando se coloca en el lugar de las decenas de miles es decenas de miles. Este método de cálculo estaba muy avanzado en aquella época. Porque no fue hasta finales del siglo VI d.C. que el sistema decimal se utilizó realmente en otras partes del mundo. Sin embargo, al principio no hay "cero" en el número de cálculo, y cuando encuentre "cero", estará vacío. Por ejemplo, "6708" se puede expresar como "┴ ╥". Sin el "cero" en el número, es fácil cometer errores. Entonces alguien puso las monedas de cobre en el espacio vacío para evitar errores. Esto puede estar relacionado con la aparición del "cero". Sin embargo, la mayoría de la gente cree que la invención del símbolo matemático "0" debería atribuirse a los indios en el siglo VI d.C. Primero utilizaron un punto negro (·) para representar el cero, que luego gradualmente se convirtió en "0". Hablando de la aparición del "0", cabe señalar que en los caracteres chinos antiguos, la palabra "cero" apareció muy temprano. Pero en ese momento no significaba "nada", sino sólo "pedazos y pedazos" y "no mucho". Como "esporádico", "esporádico", "lingding". "Ciento cinco" significa: más allá de cien, todavía queda una fracción de cinco. Con la introducción de los números de Allah. "105" se pronuncia como "ciento cinco", y la palabra "cero" corresponde exactamente a "0", por lo que "cero" también tiene el significado de "0". Si miras con atención, verás que no existe el "0" en los números romanos. De hecho, el "0" se introdujo en Roma en el siglo V d.C. Pero el Papa fue brutal y anticuado. No permite ningún uso de "0". Hubo un erudito romano que registró algunos beneficios e instrucciones sobre el uso de "0" en sus notas. Fue convocado por el Papa y torturado (zǎn) para que ya no pudiera sostener un bolígrafo y escribir. Pero nadie puede detener la aparición del "0". Ahora, el "0" se ha convertido en el símbolo numérico más significativo. "0" puede significar no o sí. Por ejemplo: la temperatura de 0 ℃ no significa que no haya temperatura; "0" es el único número neutro entre los números positivos y negativos; ¡la potencia 0 de cualquier número (excepto 0) es igual a 1; =1 (el factorial de cero es igual a 1). Además del sistema decimal, en los primeros tiempos de las matemáticas existían muchos otros sistemas numéricos como el quinario, binario, ternario, siete, octal, decimal, hexadecimal, hexadecimal y sexagesimal. En aplicaciones de la vida real a largo plazo, el sistema decimal finalmente prevaleció. Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 comúnmente utilizados en el mundo ahora se llaman números arábigos. De hecho, fueron utilizados por primera vez por los antiguos indios. Más tarde, los árabes integraron las matemáticas griegas antiguas en sus propias matemáticas y difundieron esta notación de valor decimal simple y fácil de escribir por toda Europa, evolucionando gradualmente hasta convertirse en los números arábigos actuales. El concepto de números, la escritura de números y la formación del sistema decimal son todos resultados de la práctica humana a largo plazo. Con las necesidades de producción y vida, la gente ha descubierto que está lejos de ser suficiente representar simplemente números naturales. Si al repartir la caza 5 personas comparten 4 cosas ¿cuánto recibe cada persona? Entonces se generó la puntuación. ¡La investigación de China sobre fracciones es más de 1.400 años anterior a la de Europa! Los números naturales, las fracciones y el cero se conocen comúnmente como números aritméticos. Los números naturales también se llaman números enteros positivos.

Con el desarrollo de la sociedad, la gente ha descubierto que muchas cantidades tienen significados opuestos, como aumentar y disminuir, avanzar y retroceder, subir y bajar, hacia el este y hacia el oeste. Para representar tales cantidades, se crean números negativos. Los números enteros positivos, los números enteros negativos y el cero se denominan colectivamente números enteros. Si sumas fracciones positivas y negativas, se les llama colectivamente números racionales. Con estas representaciones numéricas, la gente se siente mucho más cómoda a la hora de calcular. Sin embargo, durante el desarrollo de los números sucedió algo desagradable. Volvamos a la Grecia de hace 2.500 años, donde había una escuela pitagórica, un grupo que estudiaba matemáticas, ciencias y filosofía. Creen que el "número" es el origen de todas las cosas y gobierna toda la naturaleza y la sociedad humana. Por tanto, todo en el mundo puede reducirse a números o a la proporción de números, que es la fuente de la belleza y la armonía del mundo. Por números se refieren a números enteros. La apariencia de las fracciones hace que "número" sea diferente