Recopilación y resumen de puntos de conocimiento de matemáticas en el tercer año de secundaria

Hay muchas razones para el éxito y el fracaso en el aprendizaje. Primero debes encontrar las razones en ti mismo, luego podrás inspirarte y encontrar la dirección de tus esfuerzos. Cada materia tiene su propio método de aprendizaje, pero en realidad todas son inseparables. De hecho, las matemáticas, como el chino y el inglés, también deben memorizarse, memorizarse y practicarse. A continuación se presentan algunos puntos de conocimiento sobre matemáticas en el tercer grado de la escuela secundaria que he recopilado para usted, espero que le sean útiles.

Puntos de conocimiento de matemáticas para el segundo semestre del tercer grado de la escuela secundaria

La imagen y propiedades de la función cuadrática

El concepto de función cuadrática : Generalmente, tiene la forma de ax^2. La función de bx c=0 se llama función cuadrática.

Es necesario enfatizar aquí: similar a la ecuación cuadrática de una variable, el coeficiente del término cuadrático a≠0, y b y c pueden ser cero. El dominio de la función cuadrática son todos los números reales.

Imagen de función cuadrática y fórmula de propiedades

Para la parábola de función cuadrática, la simetría de la imagen es la clave

Las aberturas, los vértices y las intersecciones determinan los cuadrantes de la imagen

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La apertura y el tamaño están determinados por a, y c se encuentra con el eje Y. El símbolo de b es especial y el símbolo está relacionado con a. Primero encuentre la posición del vértice y use el eje Y como. la línea de referencia. Si la izquierda es igual que la derecha y la diferencia es 0, tenlo en cuenta, la coordenada del vértice es la más importante, la fórmula general lo muestra, la escala horizontal es el eje. de simetría, y la función de escala vertical es la más valiosa. Si desea encontrar la posición del eje de simetría, los signos se invierten. En general, se pueden intercambiar expresiones de vértice y de intersección.

Aplicación de funciones cuadráticas

Hay formas parabólicas en muchos aspectos como carreteras, puentes, túneles y construcción urbana, en la producción y la vida, hay muchas "ganancias" y "; materiales" Preguntas como "el menor", "el gasto más económico", "la línea más corta", "área", etc. pueden utilizar la relación de la función cuadrática y el valor máximo de la función cuadrática.

Entonces los pasos generales para resolver este tipo de problemas son:

El primer paso: Configurar las variables independientes

El segundo paso: Establecer la analítica; expresión de la función;

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Paso 3: Determinar el rango de valores de la variable independiente

Paso 4: Encontrar el valor máximo (dentro del rango de valores de la; variable independiente) basada en la fórmula de coordenadas de vértice o el método de combinación.

Puntos de conocimiento de matemáticas para el tercer grado de la escuela secundaria

La imagen de la función y la ecuación cuadrática

1. Función cuadrática y=ax^2 , y=a( x-h)^2, y=a(x-h)^2 k, y=ax^2 bx c (en cada fórmula, a≠0), la forma de la imagen es la misma, pero la posición es diferente

Cuando hgt; Cuando 0, la imagen de y=a(x-h)^2 se puede obtener moviendo la parábola y=ax^2 paralela a las h unidades derechas.

Cuando hlt; 0, luego se mueve paralelo a la izquierda |h | se obtienen unidades

Cuando hgt 0, kgt 0, se mueve la parábola y=ax^2 a la derecha h unidades. muévalo hacia arriba k unidades, puede obtener y=a La imagen de (x-h)^2 k;

Cuando hgt 0, klt 0, mueva la parábola y=ax^2 paralela a la derecha; h unidades, y luego mueva hacia abajo |k| La imagen de y=a(x-h)^2 k se puede obtener en unidades

Cuando hlt 0, kgt 0, mueva la parábola paralela a la izquierda |h| unidades, y luego subir k unidades La imagen de y=a(x-h)^2 k se puede obtener en unidades

Cuando hlt 0, klt 0, mueva la parábola; hacia la izquierda por |h| unidades, y luego hacia abajo| k| unidades para obtener la imagen de y=a(x-h)^2 k

Por lo tanto, estudie la imagen de la parábola y=ax; ^2 bx c(a≠0), y use la fórmula para La fórmula general tiene la forma y=a(x-h)^2 k, y se pueden determinar sus coordenadas de vértice y su eje de simetría, y la posición general de la parábola es clara. Esto proporciona comodidad para dibujar imágenes.

2. La imagen de la parábola y=ax^2 bx c(a≠0): cuando agt;0, la apertura es hacia arriba, cuando alt;0, la apertura es hacia abajo, el eje de simetría es la línea recta x=-b/2a, la coordenada del vértice es (-b/2a, [4ac-b^2]/4a).

3. Parábola y=ax^2 bx c(a≠0), si agt 0, cuando x≤- Cuando b/2a, y disminuye con el aumento de x cuando x ≥ -b/2a, y; aumenta con el aumento de x. Si alt 0, cuando x ≤ -b/2a, y aumenta con el aumento de x. x.

4. La imagen y el eje de coordenadas de la parábola y=ax^2 bx c La intersección de , la imagen se cruza con el eje x en dos puntos A(x?, 0) y B( x?, 0), donde x1 y x2 son las ecuaciones cuadráticas ax^2 bx c=0

Dos raíces de (a≠0 La distancia entre estos dos puntos AB=|x?-x). ?|

Cuando △=0 Solo hay un punto de intersección entre la imagen y el eje x

Cuando △lt 0, la imagen no tiene intersección con el eje x; -eje. Cuando agt; 0, la imagen cae por encima del eje x. Cuando x es un número real, cuando alt es 0, la imagen cae por debajo del eje x; cualquier número real, hay ylt;

5. El valor máximo de la parábola y=ax^2 bx c: si agt; , el valor mínimo (mayor) de y = (4ac-b^2)/4a

La abscisa del vértice es el valor de la variable independiente cuando se obtiene el valor máximo, la coordenada vertical del vértice. es el valor óptimo.

6. Utilice el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la función cuadrática.

(1) Cuando se da la pregunta, la condición es una gráfica conocida. Cuando la imagen pasa por tres puntos conocidos o tres pares de valores correspondientes de xey, la expresión analítica se puede establecer en la forma general:

y=ax^2 bx c(a≠0

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(2) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas del vértice o el eje de simetría de la imagen conocida, la expresión analítica se puede establecer como la expresión del vértice: y=a. (incógnita-

h)^2 k(a≠0).

(3) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas de los dos puntos de intersección de la imagen conocida y el eje x, la expresión analítica puede establecerse en dos radicales: y = a (x-x?) (x-x?) (a≠0

Edición Su Ke de puntos de conocimiento de matemáticas para el tercer grado de la escuela secundaria

<). p> 1. Marco de conocimiento

2 .Conceptos de conocimiento

1. Círculo: La figura compuesta por todos los puntos del plano cuya distancia al punto fijo es igual a la longitud fija es llamado círculo. El punto fijo se llama centro del círculo y la longitud fija se llama radio.

2. Cuerda de arco: La parte entre dos puntos cualesquiera del círculo se llama arco, o arco para abreviar. Los arcos que son más grandes que un semicírculo se llaman arcos mayores y los arcos que son más pequeños que un semicírculo se llaman arcos menores. Un segmento de línea que conecta dos puntos arbitrarios cualesquiera en un círculo se llama cuerda. La cuerda que pasa por el centro del círculo se llama diámetro.

3. Ángulo central y ángulo circunferencial: El ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferencia se llama ángulo central. Un ángulo cuyo vértice está en la circunferencia y cuyos dos lados tienen otra intersección con el círculo se llama ángulo circunferencial.

4. Incentro y circuncentro: La circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo se llama circunferencia circunstante del triángulo, y su centro se llama circuncentro del triángulo. La circunferencia que es tangente a los tres lados de un triángulo se llama circunferencia del triángulo y su centro se llama circunferencia.

5. Sector: En un círculo, se llama sector a una figura rodeada por dos radios y un arco.

6. La vista lateral de un cono tiene forma de abanico. El radio de este sector se llama generatriz del cono.

7. La relación posicional entre un círculo y un punto: tome el punto P y el círculo O como ejemplo (suponiendo que P es un punto, entonces PO es la distancia desde el punto al centro del círculo) , P está fuera de ⊙O, POgt; r ;P está en ⊙O, PO=r El primer punto es la intersección, y esta línea recta se llama secante del círculo y la línea recta es tangente a cada una; otra en un punto común, y esta recta se llama tangente al círculo, y este punto común se llama punto tangente.

9. Existen 5 tipos de relaciones posicionales entre dos círculos: si no hay un punto común, un círculo fuera del otro círculo se llama externo, y si está dentro, si lo hay, se llama inclusión; es un punto común, se llama externo Para un punto, si un círculo está fuera del otro círculo, se llama circunsección, y si está dentro, se llama incisión si hay dos puntos comunes, se llama intersección; . La distancia entre los centros de dos círculos se llama distancia entre centros. Los radios de los dos círculos son R y r respectivamente, y R≥r, y la distancia al centro de los círculos es P: distancia externa Pgt R r; circunscrita P=R r; Cómo determinar la línea tangente: Una línea recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular a este radio es una tangente al círculo.

11. Propiedades de las rectas tangentes: (1) La recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a este radio es la tangente a la circunferencia. (2) Una línea recta perpendicular a la tangente que pasa por el punto tangente debe pasar por el centro del círculo. (3) La recta tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.

12. Teorema del diámetro perpendicular: El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.

13. Teorema relacionado:

El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

<. p>A su vez En una circunferencia o circunferencias congruentes, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales y las cuerdas subtendidas por ellos también son iguales

En circunferencias congruentes o circunferencias congruentes, los ángulos circunferenciales subtendidos. por arcos iguales y arcos iguales son iguales es igual a la mitad del ángulo central subtendido por este arco

El ángulo circunferencial subtendido por la semicircunferencia (o diámetro) es un ángulo recto, y la cuerda subtendida. por el ángulo circunferencial de 90° es el diámetro.

14. Fórmula de cálculo de un círculo 1. Circunferencia de un círculo C=2πr=πd2 Área de un círculo S=πr^2. Longitud del arco del sector l=nπr/180

15. Área del sector S =π(R^2-r^2)5 El área lateral de un cono S=πrl

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