Matemáticas de secundaria, proporción directa y función de proporción inversa, revisión del plan de lección del curso, cómo escribir objetivos de enseñanza

Objetivos didácticos:

1. Repasar el concepto de funciones proporcionales inversas, ser capaz de encontrar la expresión de funciones proporcionales inversas y dibujar imágenes.

2.Repasar los cambios y propiedades de la gráfica de funciones proporcionales inversas y ser capaz de utilizarlas para resolver problemas prácticos.

Introducción: en esta sección, continuamos revisando el capítulo de funciones proporcionales inversas. Primero, recuerde el marco general de este capítulo:

Punto de conocimiento 1 El concepto de funciones proporcionales inversas.

Puntos de conocimiento 2 Determinar la expresión relacional de la función proporcional inversa

Punto de conocimiento 3 La imagen y el método de dibujo de la función proporcional inversa

Punto de conocimiento 4 El propiedades de la función proporcional inversa

Punto de conocimiento 5 La función proporcional inversa El significado geométrico del coeficiente de proporción media k

Punto de conocimiento 6 Aplicación de funciones proporcionales inversas

Ejercicios de repaso:

1. Determina si las siguientes funciones son funciones inversamente proporcionales:

(1)y=3/x (2)y=-0.5x (3)y. =2/x-3

(4)y=3.14/x (5)y= -4/x2 (6) y=1/3x

Punto de conocimiento 1 El concepto de función proporcional inversa

Generalmente, tiene la forma y = k/x (k es una constante, k≠ 0) y se llama función proporcional inversa. Entre ellos, x es la variable independiente, y es la función de x y k es el coeficiente proporcional.

Nota: la clave para determinar si una función es una función proporcional inversa es ver si el producto de las dos variables es una constante.

Punto de conocimiento 2 Determinar la expresión relacional de la función proporcional inversa

1 Determinar la expresión relacional de la función proporcional inversa en problemas reales

p>

Clave: revise cuidadosamente la pregunta, aclare el significado de la pregunta y descubra la relación de equivalencia

2. Utilice el método del coeficiente indeterminado para determinar la relación de la función proporcional inversa

<. p>Tres expresiones de la función proporcional inversa

Punto de conocimiento 3 La imagen de la función proporcional inversa y el método de dibujo

Permita que los estudiantes recuerden las imágenes y los métodos de dibujo de las funciones proporcionales inversas y=6/x e y=-6/x. El profesor preguntó: los cuadrantes en los que se ubican las imágenes, así como la simetría, para luego utilizar multimedia para mostrarlas.

La gráfica de. la función proporcional inversa es una hipérbola.

Cuando k>0, las dos ramas de la hipérbola están en el primer y tercer cuadrante respectivamente y son simétricas con respecto al eje y=-x

<; p>Cuando k<0, las dos ramas de la hipérbola están en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. Simétrica con respecto al eje y=x

Las dos ramas de la hipérbola son centralmente simétricas con respecto al origen de las coordenadas.

Punto de conocimiento 4 Propiedades de las funciones proporcionales inversas

Cuando k>0 Cuando , las dos ramas de la hipérbola están en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, y disminuye a medida que x aumenta;

Cuando k<0, las dos ramas de la hipérbola están. respectivamente En el segundo y cuarto cuadrante, en cada cuadrante, y aumenta a medida que aumenta x.

Reproducción básica:

1. Si la función es proporcional inversa, entonces m2+3m+1= .

2. y=1-4m La imagen de /x se ubica en el segundo y cuarto cuadrante, entonces el rango de m es.

3 Los puntos conocidos A(2,y1) y B(5,y2). ) son funciones proporcionales inversas y=4/ x Dos puntos de la imagen. Compare los tamaños de y1 e y2.

Si sumamos el punto C (-3, y3), ¿cómo comparar las tallas? ¿Cuántos métodos hay?

Punto de conocimiento 5 El significado geométrico del coeficiente proporcional k en la función proporcional inversa

Ejercicio:

1. Como se muestra en la figura, el punto P es. la función proporcional inversa y=2/x Para un punto en la imagen, el eje PD⊥x está en D. Entonces el área de △POD es.

2. Los puntos A y B son puntos en la hipérbola y=3/x, que pasan por Dibuje segmentos de línea vertical desde dos puntos A y B hasta el eje x y el eje y. Si el área sombreada es 1, entonces s1+s2= <. /p>

Punto de conocimiento 6 Aplicación de funciones proporcionales inversas

1 Como se muestra en la figura, las imágenes de la función lineal y1=x-1 y la función proporcional inversa y2=2/x. se cruzan en los puntos A(2,1), B(-1,-2), entonces el rango de valores de x tal que y1 > y2 es ( )

A.x>2 B. x>2 o - 1

C. -12 o x<-1

2. Como se muestra en la figura, se sabe que A. (-4, 2) y B(n, -4) son las gráficas de funciones lineales y las gráficas de funciones proporcionales inversas.

Dos puntos de intersección de la imagen.

(1) Encuentra la fórmula analítica de la función proporcional inversa y la función lineal;

(2) Escribe según la imagen para que el valor de la función lineal es menor que la proporción inversa El rango de valores de x del valor de la función.

Deformación: como se muestra en la figura, se sabe que A (-4, 2) y B (n , -4) son la gráfica de una función lineal y la gráfica de una función proporcional inversa. Los dos puntos de intersección del elefante conectan AO y BO para encontrar S△AOB Para evitar ". H1N1”, una escuela utiliza método de desinfección por fumigación para desinfectar las aulas. Se sabe que cuando se quema la droga, el contenido de droga y (mg) por metro cúbico de aire interior es directamente proporcional al tiempo x (min). Después de quemar la droga, y es inversamente proporcional a x. Ahora se mide que la droga se quema en 8 minutos. En este momento, el aire interior contiene 6 mg de droga por metro cúbico. Responda las siguientes preguntas según la información proporcionada en la pregunta:

(1) Cuando la droga se quema, y ​​es aproximadamente x La expresión de la relación funcional de , el rango de valores de la variable independiente Antes de que los estudiantes puedan ingresar al aula, pasarán al menos 10 minutos desde el inicio de la desinfección antes de que los estudiantes puedan regresar al aula;

4. Como se muestra en la figura, el punto A es un punto en la gráfica de la función proporcional inversa y AB es perpendicular a x. El semieje positivo del eje está en el punto B, y C es el punto medio de OB; la gráfica de la función lineal pasa por dos puntos A y C, y corta el eje y en el punto D (0,-2), si

(1) Encuentra las expresiones analíticas de la función proporcional inversa y la función lineal;

(2) Observe la imagen, señale el rango de valores de x en el lado derecho del eje y en ese momento.

Resumen de la clase:

¿Cuáles son los beneficios de esta sección?

1. Al calcular el área de una función lineal o una función proporcional inversa, se debe prestar atención a seleccionar el método de descomposición apropiado.

2. ​​un gráfico de función, es necesario hacer pleno uso de las coordenadas horizontales y verticales.

3. Comprender varias ideas matemáticas: ideas de clasificación, ideas de exploración, ideas de transformación, combinación de números y formas. .

Tarea después de clase:

Como se muestra en la figura, la gráfica de la función lineal y=kx+b y la gráfica de la función inversa y=m/x se cruzan en dos puntos A(-2,1) y B(1,n) ．

(1) Intente determinar las expresiones de la función proporcional inversa y la función lineal anteriores.

(2) Encuentre el área de ⊿AOB.