5 formas de demostrar el teorema de Pitágoras con imágenes

Prueba 1

Construye cuatro triángulos rectángulos congruentes, suponiendo que las longitudes de sus dos lados rectángulos son a y b, y que la longitud de la hipotenusa es c. Para un polígono como el que se muestra en la figura, sean D, E y F en una línea recta. Dibuje una línea de extensión de AC que pase por el punto C y corte a DF en el punto P. ∵ D, E y F están en. una línea recta, y RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ EGF = ∠BED,∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,∴ ∠BEG =180°―90°= 90° y ∵ AB = BE = EG = GA = c,∴ ABEG es un cuadrado con longitud de lado c ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°. Es decir, ∠CBD= 90° y ∵ ∠BDE = 90°, ∠BCP = 90°, BC = BD = a ∴ BDPC es un cuadrado con longitud de lado a. el área del polígono GHCBE es S, entonces a ^2+b^2=c^2

Prueba 2

Construye dos triángulos rectángulos congruentes, suponiendo que las longitudes de sus dos lados rectángulos son a y b ( b>a), la longitud de la hipotenusa es c. Haz otro cuadrado con longitud de lado c. Júntalos formando un polígono como se muestra en la figura, de modo que los tres puntos. E, A y C están en línea recta. Trace QP a través del punto Q ‖BC, intersecta a AC en el punto P. Pasando por el punto B es BM⊥PQ, y el pie vertical es M pasando nuevamente por el punto F; FN⊥PQ, y el pie vertical es N. ∵ ∠BCA = 90°, QP‖BC, ∴ ∠MPC = 90°,∵ BM⊥PQ,∴ ∠BMP = 90°,∴ BCPM es un rectángulo, es decir, ∠MBC = 90°.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°,∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°, ∴ ∠QBM = ∠ABC, y ∵ ∠BMP = 90°, ∠BCA = 90 °, BQ = BA = c, ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA De la misma manera se puede demostrar que RtΔQNF ≌ RtΔAEF Es decir, a^2+b ^2=c^2

Prueba 3.

Construye dos triángulos rectángulos congruentes, suponiendo que las longitudes de sus dos lados rectángulos son a y b (b>a), la longitud de la hipotenusa es c. Luego haz un cuadrado con longitud de lado c. Júntelos en un polígono como se muestra en la figura. Haga los cuadrados FCJI y AEIG con CF y AE como longitudes de lados respectivamente, ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a,∴G,I,. J están en la misma línea recta,∵CJ=CF=a,CB=CD=c,∠CJB = ∠CFD = 90°,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD, el mismo principio, ∴G, B, I, J están en la misma línea recta, a^2+b^2=c^2

Prueba 4

Dibujemos tres longitudes de lados: a, b, c Triángulos, póngalos en la forma. como se muestra en la figura, de modo que los tres puntos H, C y B estén en línea recta, conectando BF y CD. Dibuja CL⊥DE a través de C, cruza AB en el punto M y DE en el punto L. ∵ AF. = AC, AB = AD, ∠FAB = ∠GAD, ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,∵ El área de ΔFAB es igual a, el área de ΔGAD es igual a la mitad del área del rectángulo ADLM, ∴ El área del rectángulo ADLM =. De la misma manera, se puede demostrar que el área del rectángulo El área de MLEB =.∵ El área del cuadrado ADEB = el área del rectángulo ADLM + el área de MLEB rectangular ∴ Es decir, a^2+b^2=c^2