Examen de matemáticas de segundo grado y análisis de respuestas
Todo conocimiento proviene de la ignorancia, y toda ignorancia proviene del conocimiento del conocimiento. La ignorancia más arraigada no es la ignorancia del conocimiento, sino la ignorancia de la propia ignorancia. Permítanme compartir con ustedes un análisis de los exámenes y respuestas de matemáticas de segundo grado. Espero que les sea útil.
1. Preguntas de opción múltiple (3 puntos por cada pregunta, 9 preguntas, ***27 puntos)
1. El número de figuras axialmente simétricas en las siguientes figuras es ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
Punto de prueba: Figuras axisimétricas.
El análisis se basa en el concepto de figuras axisimétricas.
Solución: Se puede ver en la figura que la primera, segunda, tercera y cuarta son figuras axialmente simétricas, ***4.
Por lo tanto, elija D.
Comentarios Esta pregunta examina figuras axialmente simétricas. La clave para las figuras axialmente simétricas es encontrar el eje de simetría. Las dos partes de la figura pueden superponerse después de doblarse a lo largo del eje de simetría.
2. Las siguientes operaciones La incorrecta es ()
A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3 x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3
Potencia de puntos de prueba La potencia de la potencia del producto y la potencia del producto; combinando términos similares con la misma base.
Análisis de los puntos de conocimiento probados en esta pregunta. incluye la regla de multiplicación de potencias con la misma base, la regla de multiplicación de potencias, combinando términos similares, y Reglas de multiplicación de productos.
Solución: A. x2?x3=x5, correcto;
B. (x2)3=x6, correcto;
C. Debería ser x3 x3=2x3, por lo que esta opción es incorrecta;
D. ( -2x)3=-8x3, correcto.
Entonces elige: C.
Los puntos de conocimiento utilizados para comentar esta pregunta son:
La regla de multiplicación de potencias con la misma base: la base permanece sin cambios, y se suman los exponentes;
La regla de multiplicación de potencias es: base sin cambios, se multiplican los exponentes;
Para combina términos similares, simplemente suma y resta los coeficientes, y las letras y los exponentes de las letras permanecen sin cambios;
La potencia del producto es igual al producto Potencia cada factor de y luego multiplica el resultado potencias.
3. Para los siguientes juicios sobre fracciones, el correcto es ()
A. Cuando x = Cuando 2, el valor de es cero
B. No importa cuál sea el valor de x, el valor de siempre es un número positivo
C. No importa cuál sea el valor de x, es imposible obtener un valor entero
D. Cuando x≠3, es significativo
Puntos de prueba Las condiciones bajo las cuales el valor de una fracción es cero la definición de una fracción las condiciones bajo las cuales una fracción es significativa; /p>
Análisis La condición para una fracción significativa es que el denominador no sea igual a 0.
La condición para que el valor de la fracción sea 0 es que el numerador sea 0 y el denominador no 0.
Solución: A. Cuando x= Cuando 2, el denominador x-2=0, la fracción no tiene sentido, entonces A está mal;
B. En el denominador, x2 1≥1, por lo que la segunda fórmula debe ser verdadera, por lo que B es correcta;
B. p>
C. Cuando x 1=1 o -1, el valor de es un número entero, entonces C está mal;
D. Cuando x=0, el denominador x=0, la fracción no tiene sentido, entonces D está mal.
Entonces elige B.
La condición para que el valor de la fórmula de puntuación sea un número positivo es que el numerador y el denominador tengan el mismo signo, y la condición para que el valor sea un número negativo es que el numerador y el denominador tengan signos diferentes. .
4. Si el resultado de factorizar el polinomio x2 mx 36 es (x﹣2)(x﹣18), entonces el valor de m es ()
A.﹣ 20B .﹣16C.16D.20
Puntos de prueba sobre factorización, multiplicación cruzada, etc.
Preguntas especiales de cálculo.
Analizar los resultados de la factorización Calcular por multiplicar polinomios por reglas polinomiales y usar la condición de igualdad polinómica para encontrar el valor de m.
Solución: x2 mx 36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x 36 ,
Se puede obtener que m=-20,
Por lo tanto, elija A.
Comentarios: Esta pregunta prueba el método de factorización-multiplicación cruzada y domina el cruz El método de la multiplicación es la clave para resolver este problema.
5. Si el perímetro de un triángulo isósceles es de 26 cm y un lado mide 11 cm, entonces la longitud de la cintura es ()
A. 11cmB 7,5cmC.11cm o 7,5cm.
D. Ninguna de las anteriores es correcta
El punto de prueba son las propiedades de un triángulo isósceles.
Analiza la longitud de la cintura y la base del lado de 11 cm y discute la solución. .
Solución de respuesta: ① Cuando 11 cm es el largo de la cintura, el largo de la cintura es 11 cm,
② Cuando 11 cm es el dobladillo, el largo de la cintura = (26-11) = 7,5 cm,
Por lo tanto, la longitud de la cintura es 11 cm o 7,5 cm.
Entonces elija C.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo isósceles. La dificultad está en discutirlo según la situación.
6. Si en la Figura, en △ABC, AB=AC, ∠BAC=108°, el punto D está en BC, y BD=AB, conectando AD , entonces ∠CAD es igual a ()
A.30°B 36°C.38°D.45°
Punto de prueba Las propiedades de un triángulo isósceles.
Analice y calcule ∠B, ∠BAD de acuerdo con el hecho de que los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, y luego de acuerdo con el cálculo de ∠CAD=∠BAC﹣∠BAD se puede resolver.
Solución: ∵AB=AC, ∠BAC=108°,
∴∠B=(180°- ∠BAC)=(180°﹣108°)=36°,
∵BD=AB,
∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣ 36°)=72°,
∴∠CAD=∠ BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
Por lo tanto, B.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo isósceles. Utiliza principalmente las propiedades que. los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales y que los lados iguales son iguales a ángulos iguales. Memorizar las propiedades y reconocer con precisión el diagrama son la clave para resolver el problema.
7. Como se muestra en la figura. a continuación se sabe que △ABE≌△ACD, ∠1=∠2, ∠B=∠C, la ecuación incorrecta es ()
A.AB=ACB.∠BAE=∠ CADC.BE =DCD.AD=DE
Puntos de prueba sobre las propiedades de triángulos congruentes.
Análisis Según las propiedades de los triángulos congruentes, los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales y los lados correspondientes los lados de triángulos congruentes son iguales Si los ángulos correspondientes son iguales, puedes hacer un juicio.
Solución: ∵△ABE≌△ACD, ∠1=∠2, ∠B=∠C,
∴AB=AC, ∠BAE=∠CAD, BE=DC, AD=AE,
Entonces A, B y C son correctos
Los correspondientes; El lado de AD es AE en lugar de DE, por lo que D es incorrecto.
Por lo tanto, elija D.
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los triángulos congruentes para determinar correctamente los lados correspondientes. en los ángulos correspondientes conocidos está la clave para resolver el problema.
8. Cálculo: (﹣2)2015?()2016 es igual a ()
A.﹣2B. 2C.﹣D.
Puntos de prueba de la potencia y el producto Potencia.
El análisis utiliza directamente las reglas de multiplicación de potencias con la misma base para deformar la fórmula original y encontrar la respuesta. .
Solución: (﹣2)2015?()2016
p>=[(﹣2)2015?()2015]×
=﹣ .
Por lo tanto, elija: C.
Comentario sobre esta pregunta Examina principalmente la operación potencia de productos y la operación de multiplicación de potencias con la misma base. Comprender correctamente las reglas de operación. la clave para resolver el problema.
9. Como se muestra en la figura, las líneas rectas a y b se cruzan en el punto O, ∠1 = 50 °, el punto A está en la línea recta a y el punto B existe sobre la recta b, de modo que el triángulo con los puntos O, A y B como vértices es un triángulo isósceles. Tal punto B tiene ()
A.1 B. 2 C. 3 D. 4<. /p>
El punto de prueba es la determinación de un triángulo isósceles.
Según el análisis, △OAB es un triángulo isósceles y se analizará en tres situaciones: ① Cuando OB=AB, ②cuando OA=AB, ③cuando OA=OB, encuentre el punto B correspondiente respectivamente y podrá obtener la solución.
Solución: Haga que △OAB sea isósceles Los triángulos se analizan en tres situaciones:
① Cuando OB = AB, dibuja la bisectriz perpendicular del segmento de línea OA, y el punto de intersección con la línea recta b es B. En este momento, hay 1
②Cuando OA = AB, punto; A está en el centro del círculo, OA es el radio para dibujar un círculo y hay un punto de intersección con la línea recta b;
③Cuando OA=OB, tome el punto O como el centro del círculo. círculo, OA es el radio para dibujar un círculo, y el punto de intersección con la recta b es Hay 2 puntos de intersección en este momento,
1 1 2=4,
Por lo tanto, elija: D.
Comentarios Esta pregunta examina principalmente las propiedades de las coordenadas y los gráficos y la determinación de triángulos isósceles; la discusión sobre la clasificación es la clave para resolver esta pregunta.
2. Preguntas para completar los espacios en blanco (***10 preguntas, 3 puntos cada una, puntaje total 30 puntos)
10. Calcula (﹣)﹣2 (π﹣3)0﹣23﹣|﹣ 5|=4.
Puntos de prueba: operaciones de números reales; potencia de exponente cero; potencia de exponente entero negativo.
Preguntas de cálculo de temas especiales.
El primer término de la fórmula original del análisis se calcula usando la regla de potencia del exponente entero negativo, el segundo término se calcula usando la regla de potencia del exponente cero y el tercer término se calcula usando el significado de exponenciación, el último término se simplifica usando. el significado algebraico del valor absoluto, y el resultado se puede obtener mediante cálculo.
Solución: Fórmula original = 16 1-8-5=4,
Entonces la respuesta para: 4
Comentarios: Esta pregunta prueba el funcionamiento de números reales. El dominio de las reglas de operación es la clave para resolver esta pregunta.
11. Se sabe que a-b=14, ab=. 6, entonces a2 b2=208.
El punto de prueba es la fórmula del cuadrado perfecto.
El análisis se puede resolver basándose en la fórmula del cuadrado perfecto.
Solución: a2 b2=(a -b)2 2ab=142 2×6=208,
Entonces la respuesta es: 208.
Comentarios: Esta pregunta prueba la fórmula del cuadrado perfecto. La clave para resolver esta pregunta es memorizar la fórmula del cuadrado perfecto.
12. Se sabe que xm=6, xn=3, entonces el valor de x2m-n es 12.
Los puntos de prueba son la división de potencias con la misma base; las potencias y productos de potencias La potencia de .
El análisis se basa en la regla de división de potencias con la misma base: la base permanece sin cambios, se restan los exponentes y el cálculo es suficiente.
Solución: x2m-n=(xm) 2÷xn=36÷3=12.
Entonces la respuesta es : 12.
Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la operación de división de potencias con la misma base y el conocimiento de la exponenciación de potencias, que es básico. Para esta pregunta, dominar las reglas de operación de cada parte es la clave.
13. Cuando x=1, el valor de la fracción es cero.
Los puntos de prueba son las condiciones para que el valor de la fracción sea cero.
Las condiciones para que el valor de una fracción analítica sea 0 son: (1) el numerador es 0; (2) el denominador no es 0. Ambas condiciones deben cumplirse al mismo tiempo, y una es indispensable. esto, esta pregunta se puede responder
La solución es: x2﹣1=0, la solución es: x=±1,
Cuando x=-1, x 1=. 0, por lo que debe descartarse.
p>
Entonces x=1.
Entonces la respuesta es: 1.
Comentarios: Esta pregunta prueba que el valor de la fracción es cero y se deben cumplir dos condiciones al mismo tiempo: (1) El numerador es 0 (2) el denominador no es 0. Estas dos condiciones son indispensables.
14. (1999? Kunming) Se sabe que la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 900°, entonces el número de lados es 7.
Puntos de prueba sobre los ángulos interiores y ángulos exteriores de polígonos.
Analiza y responde con base en la fórmula de cálculo de la suma de ángulos interiores de polígonos.
Solución: Supongamos que se encuentra el n positivo El número de lados de un el polígono es n,
Entonces (n﹣2)?180°=900°,
La solución es n=7.
Entonces la respuesta es: 7.
Comentarios: Esta pregunta prueba cómo encontrar el número de lados de un polígono en función de sus ángulos internos y fórmulas de cálculo. Al responder, debes poder realizar cálculos, deformaciones y procesamiento de datos correctos de acuerdo. a las fórmulas.
15. Como se muestra en la figura, en ABC, AP=DP, DE=DF, DE⊥AB está en E, DF⊥AC está en F, entonces se llega a la siguiente conclusión :
p>
①AD biseca a ∠BAC; ②△BED≌△FPD; ③DP∥AB; ④DF es la mediatriz de PC.
La correcta es ①③.
Prueba puntos Determinación y propiedades de triángulos congruentes; propiedades de bisectrices de ángulos; propiedades de bisectrices perpendiculares de segmentos de recta.
Tema problemas de figuras geométricas.
Analizar la bisectriz AD ∠ con base en las propiedades de bisectrices de ángulo BAC, dado que la pregunta no proporciona las condiciones para probar ∠C=∠DPF, no se puede probar que △BED≌△FPD basándose en el juicio de triángulos congruentes, y DF es la bisectriz perpendicular de PC. Podemos obtener ∠ según las propiedades de los triángulos isósceles, PAD=∠ADP, además obtener ∠BAD=∠ADP, y luego, de acuerdo con el juicio de las líneas paralelas, podemos obtener DP∥AB.
Solución: ∵DE=DF, DE⊥AB está en E, DF⊥AC está en F,
∴AD biseca ∠BAC, por lo que ① es correcto
Dado que la pregunta no proporciona; las condiciones para probar ∠C=∠DPF, solo podemos obtener que un ángulo recto correspondiente a un lado sea igual, por lo que no se puede probar basándose en el juicio de triángulos congruentes que △BED≌△FPD, y DF es la bisectriz perpendicular de PC, entonces ②④ está mal
∵AP=DP,
∴ ∠PAD=∠ADP,
∵AD biseca ∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠ADP,
∴DP∥AB, entonces ③ es correcto.
Entonces el la respuesta es: ①③.
Los comentarios examinaron el juicio y las propiedades de los triángulos congruentes y las propiedades de las bisectrices de ángulos. Las propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de línea, las propiedades de los triángulos isósceles y la determinación de líneas paralelas son. completo pero no difícil.
16. Utilice la notación científica para expresar el número 0,0002016 como 2,016×10-4.
Notación científica de punto de prueba: representa números más pequeños.
Analizar números positivos cuyo valor absoluto es menor que 1 también se puede expresar usando notación científica. La forma general es a× 10-n, a diferencia de la notación científica para números mayores, usa una potencia de exponente negativa. El exponente está determinado por el. número de ceros delante del primer número distinto de cero desde la izquierda del número original.
Solución: 0.0002016=2.016×10-4.
Entonces la respuesta es: 2.016 ×10-4.
Los comentarios sobre esta pregunta utilizan notación científica para expresar los números pequeños relativos, la forma general es a×10-n, donde 1≤|a|lt; el número de ceros delante del primer número distinto de cero desde la izquierda del número original.
17. Como se muestra en la figura, los puntos A, F, C y D están en la misma recta línea, AF=DC, BC∥EF. Para determinar △ABC≌△DEF, debe agregar una condición. La condición que agrega es EF =BC.
Punto de prueba: Juicio de triángulos congruentes.
Tipo de tema abierto.
Analice las condiciones agregadas: EF=BC, y luego de acuerdo con AF=DC Obtenga AC=FD, y luego use BC∥EF para obtener ∠EFD=∠ BCA y luego use SAS para determinar △ABC≌△DEF.
Solución: agregue la condición: EF=BC,
∵BC∥EF,
∴∠EFD=∠BCA,
∵AF=DC,
∴AF FC=CD FC,
p>Es decir, AC=FD,
En △EFD y △BCA,
∴△EFD≌△BCA(SAS).
Por lo tanto Seleccione: EF=BC.
Comentarios Esta pregunta examina principalmente el método para determinar la congruencia de triángulos. Los métodos generales para determinar la congruencia de dos triángulos son: SSS, SAS, ASA, AAS, HL.
Nota: AAA y SSA no pueden. determinar que dos triángulos son congruentes Al determinar que dos triángulos son congruentes, deben tener lados involucrados. Si dos lados y un ángulo son iguales, el ángulo debe ser.
El ángulo entre los dos lados.
18. Si x2﹣2ax 16 es una forma perfectamente plana, entonces a=±4.
Punto de prueba de una forma perfectamente plana.
p>
Análisis La fórmula del cuadrado perfecto: (a±b)2=a2±2ab b2, donde los dos primeros y últimos términos son los cuadrados de los dos números x y 4, entonces el término medio es más o menos dos veces el producto de x y 4.
Solución: ∵x2﹣2ax 16 es un cuadrado perfecto,
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
Comentarios: Esta pregunta es una aplicación de la fórmula del cuadrado perfecto. La suma de los cuadrados de dos números, más o menos el doble de su producto, constituye una fórmula del cuadrado perfecto. al signo del doble del producto Evite omitir soluciones.
19. Como se muestra en la figura, se sabe que ∠MON=30°, los puntos A1, A2, A3,... están en el. rayo ON, y los puntos B1, B2, B3,... están en el rayo OM, △A1B1A2, △A2B2A3, △A3B3A4, ... son todos triángulos equiláteros. Si OA2=4, entonces la longitud del lado de △AnBnAn 1. es 2n-1.
Punto de prueba Las propiedades de los triángulos equiláteros.
Tema especial tipo regular.
Basado en el análisis de las propiedades de los triángulos isósceles y líneas paralelas, obtenemos A1B1∥A2B2∥A3B3, y A2B2=2B1A2, y obtenemos A3B3=4B1A2=8, A4B4= 8B1A2=16, A5B5=16B1A2... y luego obtenemos la respuesta.
Solución: ∵△A1B1A2 es un triángulo equilátero,
∴A1B1=A2B1,
∵∠MON=30°,
∵OA2=4,
∴OA1=A1B1=2,
∴A2B1=2,
∵△A2B2A3, △A3B3A4 son triángulos equiláteros,
∴A1B1 ∥A2B2∥A3B3, B1A2∥B2A3,
∴A2B2=2B1A2, B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=8,
A4B4=8B1A2= 16,
A5B5=16B1A2=32,
y así sucesivamente △AnBnAn 1 La longitud del lado de es 2n-1.
Entonces la respuesta es: 2n -1.
Comentarios Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los triángulos equiláteros y las propiedades de los triángulos rectángulos que contienen ángulos de 30°. Obtener OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1 a partir de las condiciones es la clave para resolver el problema. problema.
3. Responde las preguntas (***7 preguntas pequeñas para esta gran pregunta, ***63 puntos)
20. Cálculo
( 1)(3x﹣2)(2x 3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣ 2x2)﹣(3x 2)(1﹣x)
Puntos de prueba en operaciones mixtas de números enteros.
Análisis (1) Cálculo utilizando la regla de multiplicar polinomios por polinomios;
(2) Utilice la regla de cálculo mixto de enteros para resolver el problema.
Solución: (1)(3x﹣2)(2x 3)﹣(x﹣1)2
=6x2 9x﹣4x﹣6﹣x2 2x﹣1
=5x2 7x﹣7;
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x 2 )(1﹣x)
=﹣3x2 4x﹣3x 3x2﹣2 2x
=3x﹣2.
Comentarios Esta pregunta examina el cálculo mixto de números enteros, la clave es seguir la regla de multiplicar polinomios por polinomios: primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, y luego suma los productos resultantes.
21. Factorización
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy 3ay2.<
/p>
El punto de prueba menciona la aplicación integral del método del factor común y el método de la fórmula.
Análisis (1) Utilice la fórmula de diferencia cuadrada dos veces para descomponer los factores;
> ( 2) Primero extrae el factor común 3a, y luego usa la fórmula del cuadrado perfecto para continuar descomponiendo los polinomios restantes.
Solución: (1) a4﹣16
=(a2 4)( a2﹣4)
=(a2 4)(a 2)(a﹣2);
(2)3ax2﹣6axy 3ay2
=3a( x2﹣2xy y2)
=3a(x﹣y)2.
Comentarios Esta pregunta examina el uso del método de factor común y el método de fórmula para la factorización. un factor común Primero extraiga los factores comunes del factor y luego use otros métodos para factorizar. Al mismo tiempo, la factorización debe ser exhaustiva hasta que no se pueda descomponer.
22. (1) Simplifique el. expresión algebraica primero y luego seleccione una Sustituya el valor de a que haga que la fórmula original tenga sentido en la evaluación.
(2) Resuelva la ecuación:.
Puntos de prueba Simplificación y evaluación de fracciones; resolver ecuaciones fraccionarias.
p>
Preguntas de cálculo de temas especiales.
Analizar (1) los dos denominadores comunes entre paréntesis de la fórmula original; la regla de la suma de fracciones con el mismo denominador para calcular y usar la regla de la división para deformar y reducir la fracción. Para obtener el resultado más simple, sustituya a=2 en el cálculo para encontrar el valor;
(2 ) Elimina el denominador de la ecuación fraccionaria y conviértelo en una ecuación entera, encuentra la solución de la ecuación entera y obtén el valor de x. Después de realizar la prueba, se puede obtener la solución de la ecuación fraccionaria.
Solución : (1) Fórmula original = [ ]?=?=,
Cuando a=2, la fórmula original = 2
(2) Elimina el denominador y obtienes: 3x=; 2x 3x 3,
Mueve los términos y combínalos para obtener: 2x=-3,
Resuelve: x=- 1.5,
Ha sido probado que x=-1,5 es la solución de la ecuación fraccionaria.
Comentarios: Esta pregunta prueba la evaluación simplificada de fracciones. El dominio del algoritmo es la clave para resolver esta pregunta. p> 23. Establezca un sistema de coordenadas rectangular plano como se muestra en la imagen en una cuadrícula compuesta de pequeños cuadrados con una longitud de lado de 1. Se sabe que el triángulo reticular ABC (los tres vértices del triángulo están todos en En el cuadrado pequeño)
(1) Dibuja el triángulo simétrico △A1B1C1 de △ABC alrededor de la recta l: x=-1 y escribe las coordenadas de A1, B1 y C1.
(2) Encuentre un punto D en la línea recta x=-l para minimizar BD CD. El punto D que satisface la condición es (-1, 1).
Consejo: La línea recta x. =-l es un punto de paso (-1, 0) y una línea recta perpendicular al eje x.
Problema de transformación de simetría del eje de dibujo del punto de prueba; problema de ruta más corta de simetría del eje.
Análisis (1) Dibuje el punto A respectivamente, B, C son puntos simétricos con respecto a la línea recta l: x = -1, y luego conéctelos en secuencia y escriba las coordenadas de A1, B1, C1;
(2) Haga que el punto B sea alrededor de x = - 1 punto simétrico B1, conectado a CB1, y la intersección con x = -1 es el punto D. En este momento, BD CD es mínimo Escriba las coordenadas del punto D. .
Solución: (1) La gráfica es la siguiente Como se muestra en la figura:
A1 (3, 1), B1 (0, 0), C1 (1, 3
(2) Haga que el punto B sea alrededor de x=-1, el punto B1,
conecta CB1 y la intersección con x=-1 es el punto D.
En este momento, BD CD es el más pequeño,
Las coordenadas del punto D son (-1, 1).
Entonces la respuesta es: (-1, 1 ).
Comentarios: esta pregunta examina la construcción de gráficos basados en la transformación de simetría axial. La clave para responder a esta pregunta se basa en La estructura de la cuadrícula determina las posiciones de los puntos correspondientes y los conecta en secuencia.
24. Como se muestra en la figura, se sabe que AD biseca a ∠CAE y AD∥BC.
(1) Verificación: △ABC es un triángulo equilátero.
(2) Cuando ∠CAE es igual a ¿en qué grado, △ABC es un triángulo equilátero? Demuestre su conclusión.
p>
Puntos de prueba: Determinación de triángulo isósceles; Determinación de triángulo equilátero.
Análisis (1) Según la definición de bisectriz del ángulo, se puede obtener ∠EAD=∠CAD, y luego de acuerdo con se pueden obtener las propiedades de las líneas paralelas, ∠EAD=∠CAD Obtenga ∠EAD=∠B, ∠CAD=∠C, luego descubra ∠B=∠C y luego pruébelo basándose en los ángulos y lados iguales.
(2) Según la definición de bisectrices de ángulos podemos obtener ∠EAD=∠CAD=60°, y luego según las propiedades de las rectas paralelas podemos obtener ∠EAD=∠B=60°, ∠ CAD=∠C=60°, y luego encuentre ∠B=∠C=60°, es decir, se puede demostrar que △ABC es un triángulo equilátero.
Solución (1) Demuestre: ∵AD biseca ∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B, ∠CAD=∠C,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC .
Por lo tanto, △ABC es un triángulo equilátero.
( 2) Solución: Cuando ∠CAE=120°, △ABC es un triángulo equilátero.
∵ ∠CAE=120°, AD biseca ∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD =60°,
∵AD∥BC,
∴∠EAD =∠B=60°, ∠CAD=∠C=60°,
∴ ∠B=∠C=60°,
∴△ABC es un triángulo equilátero.
p>Comentarios: Esta pregunta examina la determinación de triángulos isósceles, la definición de bisectrices de ángulos, y las propiedades de las líneas paralelas. Es relativamente sencillo memorizar las propiedades y es la clave para resolver el problema.
25. Cierta fábrica ahora produce un promedio de 50 máquinas más por día de lo planeado originalmente. Ahora el tiempo necesario para producir 600 máquinas es el mismo que el tiempo necesario para producir 450 máquinas originalmente planificadas. ¿Cuántas máquinas se producen en promedio por día ahora?
Puntos de prueba Fracción Aplicación de ecuaciones.
Preguntas de aplicación especial.
Análisis: esta pregunta prueba la capacidad de las ecuaciones de fracción de columna para resolver problemas prácticos, porque el tiempo de producción actual de 600 máquinas es diferente del plan original para producir 450 máquinas. El tiempo es el mismo Por lo tanto, la relación equivalente se puede obtener como: el tiempo de producción actual de 600 máquinas = el tiempo de producción planificado original de 450 máquinas.
Solución: Supongamos: en promedio, x máquinas. se producen todos los días, entonces el plan original puede producir (x﹣50) unidades.
Según la pregunta:.
Solución: x=200.
Prueba: Cuando x=200, x(x﹣50)≠0.
∴x=200 es la solución de la ecuación de fracción original.
Respuesta: En promedio, 200 se producen máquinas todos los días.
Comentarios sobre la resolución de ecuaciones fraccionarias Los problemas son los mismos que todos los problemas de resolución de ecuaciones. La atención se centra en encontrar con precisión la relación de igualdad, que es la base para formular ecuaciones. el análisis de las condiciones conocidas del problema, es decir, la revisión del problema. En general, hay dos tipos de condiciones en las preguntas escritas, una es explícita, que se da directamente en la pregunta, y la otra es implícita. que se da en función de las condiciones implícitas de la pregunta. En esta pregunta, "Ahora producimos un promedio de 50 máquinas más por día de lo planeado originalmente" es una condición implícita, preste atención a la excavación.
26. Como se muestra en la figura, △ACB y △ADE son ambos triángulos rectángulos isósceles, ∠BAC=∠DAE =90°, los puntos C, D y E están en la misma línea recta, conectando BD. Verifique:
(1) BD=CE;
(2) BD⊥CE
Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos rectángulos isósceles.
Preguntas de prueba especiales.
Análisis (1) Demuestre △BAD≌△ a partir de las condiciones CAE, puede obtener la conclusión;
(2) Según las propiedades de los triángulos congruentes , ∠ABD=∠ACE Según el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo, ∠ACE ∠DFC=90° y ∠FDC =90°.
La solución demuestra: (1)∵△ACB y △. ADE son ambos triángulos rectángulos isósceles,
<p> ∴AE=AD, AB=AC, ∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC ∠CAD=∠EAD ∠CAD,
Es decir, ∠BAD =∠ CAE,
Entre △BAD y △CAE,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴ BD=CE;
(2) Como se muestra en la figura,
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠CAB=90°,
∴∠ABD ∠AFB=90°,
∴∠ACE ∠AFB=90°,
∵∠ DFC=∠AFB,
∴∠ACE ∠DFC=90°,
∴∠FDC=90°,
∴BD⊥CE .
Comentarios: Esta pregunta examina la determinación y aplicación de propiedades de triángulos congruentes, la determinación de la verticalidad y aplicación de propiedades, la aplicación de propiedades de triángulos rectángulos isósceles, la aplicación del teorema de Pitágoras y el uso de propiedades de triángulos congruentes para resolver el problema es la clave.
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