5 artículos que resumen los puntos de conocimiento de la unidad de matemáticas de primer grado (seleccionados)
Cada materia tiene su propio método de aprendizaje, pero en realidad todas son inseparables. De hecho, las matemáticas, como el chino y el inglés, también deben memorizarse, memorizarse y practicarse. A continuación se muestran algunos puntos de conocimiento sobre matemáticas de primer grado que he recopilado para usted. Espero que le resulten útiles.
Puntos de conocimiento de la primera unidad de matemáticas de la escuela secundaria
1. Números racionales:
(1) Cualquier número que se puede escribir en forma: Todos son números racionales, 0, y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros; las fracciones positivas y las fracciones negativas se denominan colectivamente números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales. número positivo ni negativo; -a no es necesariamente un número negativo, y tampoco lo es a. Debe ser un número positivo, no un número racional; recta que especifica el origen, dirección positiva y longitud unitaria
3. Número opuesto:
(1) Sólo hay dos números con signos diferentes. es el opuesto del otro; el opuesto de 0 sigue siendo 0
(2) La suma de los opuestos es 0a b=0a , b son números opuestos entre sí
(1) El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de 0 es 0 y el valor absoluto de un número negativo es su número opuesto: el; El significado de valor absoluto es la distancia entre el punto que representa un determinado número en el eje numérico y el origen.
(2) El valor absoluto se puede expresar como: o la cuestión del valor absoluto se discute a menudo; en categorías;
5. Razón de números racionales: (1) Cuanto mayor es el valor absoluto de un número positivo, mayor es el número (2) Un número positivo siempre es mayor que 0 y un número negativo; es siempre menor que 0 (3) Número positivo Mayor que todos los números negativos (4) Al comparar dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor (5) Para dos números en el eje numérico, el número en; el derecho siempre es mayor que el número de la izquierda (6) Número grande - decimal gt; decimal - número grande 0.
6. Recíproco: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos; entre sí; nota: 0 no tiene recíproco; si a≠0, entonces el recíproco es; si ab=1a, b son recíprocos entre sí; si ab=-1a, b son recíprocos negativos entre sí
7. Reglas de suma de números racionales:
(1) Suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos
(2) Suma; dos números con signos diferentes, tome el signo con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor Valor
(3) Si se suma un número a 0, el número seguirá siendo;
8. La ley operativa de la suma de números racionales:
(1) La suma La ley conmutativa de: a b=b a; a b) c=a (b c).
9. Regla de resta de números racionales: Restar un número es igual a sumar este número Números opuestos; >
10. Reglas de multiplicación de números racionales:
(1) Cuando se multiplican dos números, el mismo signo es positivo y los diferentes signos son negativos. Y multiplica los valores absolutos
.(2) Cualquier número multiplicado por cero obtendrá cero;
(3) Cuando se multiplican varios números, un factor es cero, el producto es cero, cada factor no es cero y el signo; del producto está determinado por el número de factores negativos.
11. La ley operativa de la multiplicación de números racionales:
(1) Multiplicación La ley conmutativa de: ab=ba; 2) La ley asociativa de la multiplicación: (ab)c=a(bc);
(3) La ley distributiva de la multiplicación: a(b c)=ab ac
12 Regla de división de números racionales: dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco del número; nota: el cero no se puede utilizar como divisor
13. Regla de exponenciación de números racionales:
<. p> (1) Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo;(2) La potencia impar de un número negativo es un número negativo; la potencia par de un número negativo es un número positivo; Nota: Cuando n es un número impar positivo Cuando: (-a)n=-an o (a-b)n=-(b-a)n, cuando n es un número par positivo: (-a)n=an o (a-b) n=(b-a)n.
14. Definición de exponenciación:
(1) La operación de encontrar el producto de los mismos factores se llama exponenciación
15. Notación científica; : poner
Un número mayor que 10 se registra en la forma a×10n, donde a es un número con un solo dígito entero. Esta notación se llama notación científica
16. Los dígitos exactos de los números aproximados: Cuando un. el número aproximado se redondea a ese dígito, se dice que el número aproximado es exacto a ese dígito
17. Dígitos significativos: comenzando desde el primer dígito distinto de cero a la izquierda hasta el dígito preciso Contando aparte. , todos los números se denominan dígitos significativos de este número aproximado.
18. Reglas de operaciones mixtas: primero exponenciación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta.
2 Tabla de fórmulas de cálculo comúnmente utilizadas en matemáticas (1) Área del rectángulo = largo × ancho, fórmula de cálculo s = a b
(2) Área del cuadrado = largo del lado × largo del lado, fórmula de cálculo s =a × a
(3) Perímetro del rectángulo: (largo y ancho) × 2, fórmula de cálculo s=(a b)× 2
(4) Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4, fórmula de cálculo s= 4a i
(5) Área del cuadrilátero plano = base × altura, fórmula de cálculo s=ah
(6) Área del triángulo = base × altura ÷2, fórmula de cálculo s=a×h÷2
(7) Área del trapezoide = (base superior e inferior) × altura ÷2, fórmula de cálculo s=(a b)×h÷2
(8) Volumen del cuboide = largo × ancho × alto, fórmula de cálculo v = a bh
(9) Área del círculo = pi × radio cuadrado, fórmula de cálculo s = лr2
(10) Volumen del cubo = longitud de la arista × longitud de la arista /p>
Un número precedido por un signo negativo "-" antes de un número distinto de 0 que se haya aprendido antes se denomina número negativo.
Tiene el significado opuesto a los números negativos, es decir, los números distintos del 0 que se han aprendido antes se llaman números positivos (números positivos) (a veces se agrega " " delante de los números positivos según sea necesario ).
1.2 Números racionales
Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros, y las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones.
Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
Los números suelen estar representados por puntos en una línea recta, lo que se llama eje numérico.
Los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria.
Elige cualquier punto de la recta para representar el número 0. Este punto se llama origen.
Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números opuestos. (Ejemplo: el opuesto de 2 es -2; el opuesto de 0 es 0)
La distancia entre el punto que representa el número a y el origen en el eje numérico se llama valor absoluto del número a , registrado como |a |.
El valor absoluto de un número positivo es él mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto; el valor absoluto de 0 es 0. Dos números negativos, cuanto mayor es el valor absoluto, menor.
1.3 Suma y resta de números racionales
Reglas para la suma de números racionales:
1. Suma dos números con el mismo signo, toman el mismo signo, y sumar los valores absolutos sumar.
2. Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor, y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0.
3. Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.
Regla de la resta de números racionales: Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.
1.4 Multiplicación y división de números racionales
Reglas para la multiplicación de números racionales: cuando se multiplican dos números, si tienen el mismo signo, serán positivos, si tienen diferente signos, serán negativos y los valores absolutos se multiplicarán entre sí. Cualquier número multiplicado por 0 da 0.
Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
Regla de la división de números racionales: dividir por un número que no es igual a 0 es igual a multiplicar el recíproco de este número.
Al dividir dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos y se dividirán los valores absolutos. Divide 0 por cualquier número que no sea igual a 0 y obtendrás 0. mì
La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia. En a elevado a la enésima potencia, a se llama número base y n se llama exponente.
Un número negativo elevado a una potencia impar es un número negativo, y un número negativo elevado a una potencia par es un número positivo. Cualquier potencia elevada a un número positivo es un número positivo y cualquier potencia elevada a 0 es 0.
Para expresar un número mayor que 10 en forma de×10 elevado a la enésima potencia se utiliza la notación científica.
A partir del primer dígito distinto de cero en el lado izquierdo de un número hasta el último dígito, todos los dígitos son dígitos significativos del número.
Conocimientos de matemáticas de primer grado en la escuela secundaria
Suma y resta de números enteros
1. Expresiones algebraicas
1. Usar símbolos aritméticos para expresar números o expresiones Una fórmula formada conectando las letras de números se llama fórmula algebraica. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.
2. Utilice valores numéricos para reemplazar las letras en la expresión algebraica, y el resultado calculado de acuerdo con las relaciones operativas en la expresión algebraica se denomina valor de la expresión algebraica.
2. Enteros
1. Monomio:
(1) La expresión algebraica compuesta por el producto de números y letras se llama monomio.
(2) Los factores numéricos del monomio se llaman coeficientes del monomio.
(3) En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.
2. Polinomio
(1) La suma de varios monomios se llama polinomio.
(2) Cada monomio se denomina término del polinomio.
(3) Los elementos sin letras se denominan elementos constantes.
3. Disposición de potencias ascendente y disposición de potencias descendente
(1) La disposición de polinomios según el exponente de x de mayor a menor se denomina disposición de potencias descendente.
(2) Ordene los polinomios según el exponente de x de pequeño a grande, lo que se denomina disposición de potencia ascendente.
3. Suma y resta de números enteros
1. Las bases teóricas para la suma y resta de números enteros son: la regla de eliminación de corchetes, la regla de fusionar términos similares y la tasa de distribución de la multiplicación.
Reglas para eliminar corchetes: si el corchete está precedido por un signo "diez", elimine el corchete y el signo " " delante de él, y los símbolos entre corchetes permanecerán sin cambios si el corchete; está precedido por un signo "uno", eliminar Los corchetes y el "uno" delante de ellos se eliminan y los signos de los elementos entre corchetes cambian.
2. Términos similares: Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman términos similares.
Fusionar términos similares:
(1) El concepto de fusionar términos similares: fusionar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.
(2) Reglas para fusionar elementos similares: los coeficientes de elementos similares se suman y el resultado se utiliza como coeficiente, y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.
(3) Pasos para fusionar elementos similares:
a.
b. Utilice la ley distributiva a la inversa, sume los coeficientes de elementos similares (use paréntesis) y las letras y sus exponentes permanecerán sin cambios.
c. Escribe los resultados combinados.
(4) Al dominar la fusión de elementos similares, preste atención a:
a. Si los coeficientes de dos elementos similares son números opuestos entre sí, después de fusionar elementos similares, el resultado será 0.
p>
b. No omita elementos que no se puedan fusionar.
c.Mientras no haya más términos similares, es el resultado (puede ser un monomio o un polinomio).
Nota: La clave para fusionar elementos similares es juzgar correctamente los elementos similares.
3. Pasos generales para sumar y restar varios números enteros:
(1) Enumere las expresiones algebraicas: rodee cada número entero entre paréntesis y luego conéctelo con signos de suma y resta.
(2) Retire los soportes de acuerdo con las reglas de eliminación de soportes.
(3) Fusionar elementos similares.
Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
Conocimientos preliminares de álgebra
1. Expresiones algebraicas: use el símbolo de operación "- × ÷..." para conectar números y expresar números La fórmula de una letra se llama fórmula algebraica (el número obtenido por la letra debe garantizar que la fórmula en la que se encuentra sea significativa y, en segundo lugar, el número obtenido por la letra también debe hacer que la vida práctica o la producción tengan sentido; un solo número o una letra también es una fórmula algebraica)
2. Varias notas sobre expresiones algebraicas en columnas:
(1) Al multiplicar números y letras , o letras y letras, generalmente use "?" para multiplicar u omitirlo
p>
(2) Al multiplicar números por números, aún debe usar "×" para multiplicar, no; "?", y el signo de multiplicación no se puede omitir;
(3) Al multiplicar números por letras, generalmente escriba el número delante de la letra en el resultado, por ejemplo, a×5 debe escribirse como 5a;
(4) Al multiplicar números mixtos por letras, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias, como una × que debe escribirse como
(5) Cuando las operaciones de división ocurren en expresiones algebraicas, las líneas de fracción se usan generalmente para conectar el dividendo y la fórmula de división, como 3÷a
(6) La diferencia entre a y b se escribe como a-b, y atención; se debe prestar atención al orden alfabético; si solo hablamos de la diferencia entre dos números, cuando los dos números son a y b respectivamente, se deben clasificar y escribir como a-b y b-a
3.Varios. fórmulas algebraicas importantes: (m, n representan números enteros)
(1) La diferencia cuadrada entre a y b es: a2-b2; la diferencia cuadrada entre a y b es: (a-b)
(2) Si a, b, c son números enteros positivos, entonces el número entero de dos dígitos es: 10a b, entonces el número entero de tres dígitos es: 100a 10b c; ) Si m y n son números enteros, el número con resto n al dividir el cociente m por 5 es: 5m n; los números pares son: 2n, los números impares son: 2n 1;
(4) Si bgt; 0, entonces el número positivo es: a2 b, el número negativo es: -a2-b, el número no negativo es: a2, el número no positivo es : -a2.
Métodos de repaso para matemáticas de primer grado
La lógica de los exámenes y las tareas es diferente:
Nuestros exámenes son diferentes a las tareas. obtienen buenos resultados en las tareas y tienen un alto índice de precisión, pero los puntajes de sus exámenes no son ideales. Por ejemplo, después de la escuela, vas a casa y escribes la tarea del día, pero el examen es diferente y es completo. Por otro ejemplo, cuando escribes la tarea, puedes leer la información. cómo, puedes pedir ayuda a tus compañeros, pero para el examen tengo que confiar en mí mismo y al escribir la tarea, es posible que el formato no esté estandarizado y no cumpla con los estándares, pero el profesor del examen será muy estricto; Además, algunos niños están más ansiosos por los exámenes. Antes del examen, los padres animan a sus hijos, pero a los niños no les va bien en el examen. Algunos niños incluso deben ir al baño antes y después del examen para aliviar el estrés. , lo que incluso puede afectar los resultados de su examen.
En cuanto a la revisión de matemáticas, tomaré como ejemplo la versión de la Universidad Normal de Beijing. Se puede dividir en 4 pasos:
Resumen de los métodos de revisión
<. p> 1 Regresar a los libros, ordenar los conceptos del capítulo, fórmulas, teoremas de propiedades, etc.Al igual que construir una casa, si los cimientos de la casa son sólidos y estables. Por ejemplo, en la clase de repaso requerimos que los niños memoricen fórmulas, etc., memoricen los conceptos de monomios, polinomios y números enteros, así como las operaciones de potencia, y las reglas de multiplicación y división de números enteros. fórmulas y transformaciones de diferencia cuadrada y cuadrado perfecto. Algunos niños pueden memorizar la fórmula del cuadrado perfecto, pero una vez que la usan, simplemente no la usan porque no dominan lo suficiente y tienen miedo de cometer errores, por lo que usan la fórmula más complicada para derivarla, que es el tiempo. Consumen y requieren mucha mano de obra, siempre cometen errores y las fórmulas importantes son aún más desconocidas.
Por ejemplo, complete los espacios en blanco sobre puntos de conocimiento:
Complete los espacios en blanco sobre puntos de conocimiento
Nuestros niños generalmente hacen muchas preguntas importantes en la escuela. y puedo sacar algunas notas en los exámenes, pero siempre cometí el error de elegir llenar los espacios en blanco. Después de realizar el examen, vi que el error se debía a conceptos poco claros.
Por ejemplo, ¿cómo se definen las líneas paralelas? ¿Cuántos teoremas de propiedad hay? ¿Cuántos teoremas de determinación hay? ¿Cuáles son las conexiones y diferencias entre ellas? ¿Se agregará el mismo plano? "¿Estas cinco palabras? Los padres pueden dejar que sus hijos las busquen y las ordenen.
Para otro ejemplo, el capítulo sobre triángulos trata la relación entre los tres lados y los ángulos, así como los segmentos lineales importantes del triángulo y sus propiedades, y las propiedades del triángulo equilátero isósceles. Habrá preguntas de opción múltiple al final del semestre.
También existen varios métodos de prueba de congruencia. El método de línea auxiliar común es la idea de las preguntas de prueba geométrica.
Avance en 2 tipos de preguntas, resuma y practique temas candentes comunes en cada capítulo.
Nuestras materias de ciencias, como matemáticas y física, requieren tipos de preguntas, no solo preguntas. Debes comprender las ideas.
Debes analizar los tipos y la dificultad de las preguntas que tomarán la mayoría de los niños, las tareas escolares diarias y los exámenes semanales, y clasificar los tipos de preguntas. Puedes marcarlas con diferentes bolígrafos, por ejemplo. 2 y 8 son el mismo tipo de preguntas. ¿Son evaluaciones simplificadas o aplicaciones deformadas de fórmulas? A través de dicho análisis, los niños descubrirán que, de hecho, después de realizar el examen, ese tipo de preguntas aparecen repetidamente, practican repetidamente. Este es un método de aprendizaje muy eficiente.
3. Familiarízate con rutinas y modelos.
Modelos habituales de rectas paralelas: modelo de lápiz, modelo de manita de cerdo. Por ejemplo, como suelo decir a todos, cuando te encuentras con un punto de inflexión. , solo haz líneas paralelas.
Modelos comunes de biselado triangular: tipos en forma de 8, en forma de dardo y de ángulo plegado.
Modelo de congruencia de triángulos: modelo de propiedades de bisectrices de ángulos, modelo de triángulo rectángulo isósceles, modelo de tres perpendiculares, inversión (simetría).
Aprender bien estos modelos equivale a realizar el examen con una caja de herramientas, lo cual es muy eficiente en comparación con otros estudiantes, se omite el proceso de derivación y es rápido y preciso. Por supuesto, el requisito previo es dominar el contenido básico y no anteponer el carro al caballo.
Si los niños pueden realizar todos los pasos anteriores, dominar los puntos de conocimientos básicos, los tipos de preguntas y no cometer errores en los cálculos, entonces no habrá ningún problema en sus exámenes, excepto en algunas escuelas que requieren un En muchos exámenes, la dificultad, como la pregunta final, no radica en hacer demasiado, sino en perfeccionarla una vez terminada, seguir repasándola, expresar tus ideas con tus propias palabras y buscar las relaciones lógicas en su interior. .
4. Persiste en corregir las preguntas incorrectas
Une los exámenes de todo el semestre, dedica medio día cada semana a corregir las preguntas incorrectas, marca las que no sabes con un asterisco Y pregúntale al maestro, hasta que lo entiendas, continúa repasando la próxima semana para ver si realmente lo entiendes. Las preguntas incorrectas son como camellos comiendo hierba, masticándolas constantemente. Las preguntas incorrectas también requieren que los niños miren las ideas repetidamente antes. pueden resolver el problema. Evite cometer errores repetidamente en el mismo tipo de preguntas durante el examen.
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