Uso de funciones cuadráticas para encontrar el problema de beneficio máximo
Uso de una función cuadrática para encontrar el problema de beneficio máximo
Tema:
En respuesta al llamado del país al “empleo por cuenta propia”, un graduado universitario invirtió en una empresa de decoración En una tienda, el precio de compra de una determinada decoración es de 30 yuanes por pieza. El precio de venta actual es de 40 yuanes por pieza. Se pueden vender 150 piezas cada semana. La investigación de mercado encontró que si el precio de venta de cada artículo aumenta en 1 yuan (el precio de venta no puede ser superior a 45 yuanes por artículo), entonces se venderán 10 artículos menos cada semana. Supongamos que el precio de cada artículo aumenta en x yuanes y que la ganancia semanal es de w yuanes.
(1) Encuentre la relación funcional entre w y x y el rango de valores de la variable independiente x
(2) Cómo fijar precios para maximizar la ganancia semanal y la semana; ¿Grandes ventas? ¿Cuál es el beneficio máximo por semana?
Punto de prueba: Aplicación de la función cuadrática
Análisis:
(1) Según beneficio de ventas = volumen de ventas × (precio de venta - precio de compra), lista La relación funcional entre el beneficio de ventas diario promedio w (yuanes) y la reducción de precio x yuanes;
(2) Luego utilice el aumento y la disminución de la función cuadrática para obtener el valor óptimo.
Respuesta:
(1)w=(4x-30)(150-10x)=-10x2+50x+1500(0 p> (2)w=-10x2+50x+1500=-10(x-2.5)2+1562.5 ∵x es un número entero, ∴x=2 Cuando o cuando x=3, el valor máximo de W=1560, Cuando x=2, el volumen de ventas por semana es 130, Cuando x = 3, el volumen de ventas por semana es 120, ∴ Cuando el precio es 42 yuanes o 43 yuanes, la ganancia semanal es la mayor y el volumen de ventas semanal es mayor. La ganancia semanal máxima es 1560 yuanes. .