Respuestas a las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas de Beijing 2014

Análisis:

(1) Conecte OC, ya que C es el punto medio del arco AB, AB es el diámetro de ⊙O, luego CO⊥AB y luego BD es el diámetro de ⊙O Línea tangente, obtenemos BD⊥AB, y luego obtenemos OC∥BD, lo que puede probar AC=CD;

(2) Según el punto E es el punto medio de OB, obtenemos OE=BE, que puede demostrar △COE≌ △FBE (ASA), entonces BF=CO, podemos obtener BF=2 Del teorema de Pitágoras, obtenemos AF=√(AB^2 BF^2). el diámetro, obtenemos BH⊥AF, lo cual se puede demostrar que △ ABF∽△BHF, podemos obtener la longitud de BH.

Respuesta:

(1) Prueba: Conecte OC,

∵C es el punto medio del arco AB, AB es el diámetro de ⊙O,

∴CO⊥AB,

∵BD es la tangente de ⊙O,

∴BD⊥AB,

∴OC∥BD,

p>

∵OA=OB,

∴AC=CD．

(2) Solución:

∵E es el punto medio de OB, ∴OE=BE,

En △COE y △FBE,

{∠CEO=∠FEB

{OE=BE

{∠COE=∠FBE,

∴△COE≌△FBE (ASA) ,

∴BF=CO,

∵OB=2,

∴BF=2,

∴AF=√( AB ^2 BF^2)=2√5,

∵AB es el diámetro,

∴BH⊥AF,

∴△ABF∽△BHF,

∴AB/BH=AF/BF,

∴AB?BF=AF?BH,

∴BH= (AB?BF)/AF= (4×2)/(2√5)=(4√5)/5．