¿Cuál es la derivada de arctanx?

Solución: Sea y=arctanx, luego x=tany.

Para x=tany, ambos lados de la ecuación "=" se diferencian con respecto a x al mismo tiempo, entonces

(x)'=(tany)'

1= seg?y*(y)', entonces

(y)'=1/sec?y

Y tany=x, entonces sec?y =1+tan?y= 1+x?

Obtenemos, (y)'=1/(1+x?)

Es decir, la derivada de arctanx es 1 /(1+x?).

Información ampliada:

Para la función diferenciable f(x), x?f'(x) también es una función, que se llama función derivada de f(x) ( denominada derivada) ). El proceso de encontrar la derivada de una función conocida en un punto determinado o su función derivada se llama derivación. En esencia, la derivación es un proceso de búsqueda de límites, y las cuatro reglas aritméticas de las derivadas también se derivan de las cuatro reglas aritméticas de los límites. Por el contrario, si se conoce la función derivada, también se puede encontrar la función original a la inversa, es decir, la integral indefinida.

Enciclopedia Baidu-Derivados