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El número más pequeño es divisible por 15, por lo que este número debe ser múltiplo de 3 y 5.

Supongamos que el número más pequeño es x, entonces el número del medio es x+1, y el número más grande es x +2

Porque (x+1) mod 17=0

Entonces x mod 17=16

Porque (x+2 ) mod 19=0

Entonces x mod 19=17

Primero encontramos un número que es divisible por 15, y el resto es 16 cuando se divide por 17

El resto es 16 cuando se divide por 17 Los números son 16, 33, 50...(17k+16)

16 mod 15=1

17k mod 15=2k

2k= (15-1)

k=7

Entonces el número más pequeño que es divisible por 15 y queda 16 al dividirlo entre 17 es 7* 17+16=135

15*17=255, por lo que 255k+135 también cumple con los requisitos.

Luego encontramos el número que es igual a 17 dividido por 19 (19k+17)

135 mod 19=2

255 mod 19=8

p>

(8y)+2=19z+17

La solución mínima de y y z es

z=3,y=9

Entonces el número mínimo que cumple las condiciones es

9*255+135=2430

Verifiquémoslo,

x=2430 2430 /15=162

x+1=2431 2431/17=143

x+2=2432 2432/19=128

Por supuesto, 2430 es el valor mínimo de x

15*17*19=4845

x también puede ser 4845k+2430 (k es un número entero mayor o igual a 0)