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El número más pequeño es divisible por 15, por lo que este número debe ser múltiplo de 3 y 5.
Supongamos que el número más pequeño es x, entonces el número del medio es x+1, y el número más grande es x +2
Porque (x+1) mod 17=0
Entonces x mod 17=16
Porque (x+2 ) mod 19=0
Entonces x mod 19=17
Primero encontramos un número que es divisible por 15, y el resto es 16 cuando se divide por 17
El resto es 16 cuando se divide por 17 Los números son 16, 33, 50...(17k+16)
16 mod 15=1
17k mod 15=2k
2k= (15-1)
k=7
Entonces el número más pequeño que es divisible por 15 y queda 16 al dividirlo entre 17 es 7* 17+16=135
15*17=255, por lo que 255k+135 también cumple con los requisitos.
Luego encontramos el número que es igual a 17 dividido por 19 (19k+17)
135 mod 19=2
255 mod 19=8
p>
(8y)+2=19z+17
La solución mínima de y y z es
z=3,y=9
Entonces el número mínimo que cumple las condiciones es
9*255+135=2430
Verifiquémoslo,
x=2430 2430 /15=162
x+1=2431 2431/17=143
x+2=2432 2432/19=128
Por supuesto, 2430 es el valor mínimo de x
15*17*19=4845
x también puede ser 4845k+2430 (k es un número entero mayor o igual a 0)