88 fórmulas matemáticas que se deben memorizar en secundaria en 2022. Recopilación de todas las fórmulas matemáticas en secundaria

¿Cuáles son las 88 fórmulas matemáticas que se deben memorizar en la secundaria en 2022? He recopilado información relevante, ¡espero que sea de ayuda para todos!

Qué fórmulas matemáticas hay que memorizar en los institutos en 2022

La fórmula de un círculo

1. Volumen de un círculo = 4/3 (pi) ) (r^3)

2. Área=(pi)(r^2)

3. Perímetro=2(pi)r

4. La ecuación estándar de un círculo ( x-a)2+(y-b)2=r2(a,b) es la coordenada del centro del círculo

5. La ecuación general de un círculo x2+y2+dx +ey+f=0d2+e2-4f>0

Fórmula de la elipse

1. Fórmula del perímetro de la elipse: l=2πb+4(a-b)

2. Teorema del perímetro de la elipse: El perímetro de una elipse es igual a la elipse El semieje menor es la circunferencia del círculo cuya longitud es el radio (2πb) más cuatro veces la diferencia entre la longitud del semieje mayor de la elipse (a) y la longitud del semieje menor (b).

3. Fórmula del área de la elipse: s=πab

4. Teorema del área de la elipse: El área de una elipse es igual a la circunferencia de la elipse (π) multiplicada por la longitud del semieje mayor de la elipse (a) y la longitud del semieje menor (b).

Aunque la circunferencia de la elipse t no aparece en las fórmulas anteriores de perímetro y área de la elipse, estas dos fórmulas se derivan de la circunferencia de la elipse t.

Fórmula de la suma de dos ángulos

1. sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2. cos(a+ b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3. tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb) /(1+tanatanb)

4. ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

Fórmula del ángulo doble

1. tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2. cos2a=cos2a-sin2a = 2cos2a-1=1-2sin2a

Fórmula del medio ángulo

1. sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2 )=- √((1-cosa)/2)

2. cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√(( 1+cosa )/2)

3. tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1 -cosa) /((1+cosa))

4. ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=- √(( 1+cosa)/((1-cosa))

Producto de suma y diferencia

1. 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb= sin(a +b)-sin(a-b)

2. 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3. sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4. tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5. ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ ctgbsin(a +b)/sinasinb

Sucesión aritmética

1. La fórmula general de la secuencia aritmética es:

an=a1+(n-1)d ( 1)

2. La suma de los primeros n términos es:

Sn=na1+n(n-1)d/2 o Sn=n(a1+an) /2( 2)

Se puede ver en la fórmula (1) que an es una función lineal de n (d≠0) o una función constante (d=0), y (n, an) están dispuestos en línea recta de la ecuación (2), Sn es una función cuadrática (d≠0) o una función lineal (d=0, a1≠0) de n, y el término constante es 0.

En la secuencia aritmética, Media aritmética: generalmente se establece en Ar, Am+An=2Ar, por lo que Ar es la media aritmética de Am, An, y la relación entre dos elementos cualesquiera am, an es:

an=am+ (n-m)d

Puede considerarse como la fórmula general de la secuencia aritmética.

3. A partir de la definición y fórmula general de la secuencia aritmética, la La fórmula de la suma de los primeros n términos también se puede derivar:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{ 1,2,…,n}

Si m,n,p,q∈N*, y m+n=p+q, entonces hay

p>

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk ,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…o secuencia aritmética, etc.

Suma = (primer término + último término) * número de términos ÷ 2

Número de términos = (último término - primer término) ÷ tolerancia + 1

Primer término = 2 suma ÷ número de términos - último término

Último término = 2 suma ÷Número de términos-primer término

Número de términos=(último término-primer término)/Tolerancia+1

Secuencia geométrica

1. General de secuencia geométrica La fórmula de los primeros n términos es: An=A1*q^(n-1)

2. La fórmula de la suma de los primeros n términos es: Sn=[A1(1-q ^n)]/(1-q)

Y la relación entre dos elementos cualesquiera am, an es an=am·q^(n-m)

3. De la definición de secuencia geométrica, fórmula de término general, primeros n términos y fórmula Se puede deducir: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2, …,n}

4. Si m,n,p,q∈N*, entonces existe: ap·aq=am·an,

El término medio de razones iguales : aq·ap=2arar, entonces es el término medio de ap,aq razones iguales.

Nota πn=a1·a2...an, entonces π2n-1=(an)2n-1, π2n+1=(an+1)2n+1

Además, una Una secuencia geométrica en la que todos los términos son números positivos toma la misma base para formar una secuencia aritmética a la inversa, tomando cualquier número positivo C; como base y usando los términos de una secuencia aritmética como exponentes para construir una potencia Can, entonces secuencia geométrica En este sentido decimos: una secuencia geométrica positiva y una secuencia aritmética son "isomorfas".

Propiedades: ① Si m, n, p, q∈N, y m+n=p+q, entonces am·an=ap*aq;

②En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica.

“G es Los términos geométricos medios de a y b "G^2=ab (G≠0)".

En la secuencia geométrica , el primer término A1 y la razón común q no son cero

Parábola

1. Parábola: y=ax*+bx+c significa que y es igual al cuadrado de. hacha más bx más c.

Cuando a>0, la parábola se abre hacia arriba; cuando a<0, la parábola se abre hacia abajo; cuando c=0, la parábola pasa por el origen cuando b=0, el eje de simetría de la parábola; es el eje y.

2. La fórmula del vértice y=a(x+h)*+k significa que y es igual a a multiplicado por el cuadrado de (x+h) + k, -h es la x del vértice coordenada, y k es la coordenada del vértice y generalmente se usa para encontrar los valores máximo y mínimo.

3. Ecuación estándar de la parábola: y^2=2px, lo que significa que el foco de la parábola está en el semieje positivo de x, y la coordenada del foco es (p/2,0) .

4. La ecuación de la directriz es x=-p/2 Como el foco de la parábola puede estar en cualquier semieje, existe una ecuación estándar: y^2=2pxy^. 2=-2pxx^2= 2pyx^2=-2py.

¿Cuáles son las fórmulas matemáticas necesarias para la escuela secundaria?

1. Teorema del seno y el coseno

Teorema del seno: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R es el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo

Teorema del coseno: a2=b2+c2-2bc*cosA

2. Fórmula de inducción

1: Sea α cualquier ángulo con los mismos lados terminales Los valores de la misma función trigonométrica son iguales:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan (2kπ+α)=tanα(k ∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2: Sea α cualquier ángulo, la relación entre el valor de la función trigonométrica de π+ α y el valor de la función trigonométrica de α:

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

Tres: Cualquier ángulo α y La relación entre los valores de la función trigonométrica de -α:

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=- tanαcot(-α)=-cotα

Cuatro: usando la fórmula 2 y la fórmula 3, podemos obtener la relación entre los valores de la función trigonométrica de π-α y α:

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan (π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

Cinco: usando la fórmula 1 y la fórmula 3, podemos obtener la relación entre los valores de la función trigonométrica de 2π-α y α:

sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)=-cotα

Seis: π/2±α Y la relación entre los valores de la función trigonométrica de 3π/2±α y α:

Fórmulas de suma de tres y dos ángulos

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B )=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/ (1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B) =(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

4. Doble fórmula del ángulo

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

5. Fórmula del medio ángulo

sin(A/2)=√((1-cosA) /2) sin(A/2)=-√((1-cosA )/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2 )=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- √((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2) =-√((1+cosA)/((1-cosA))

6. Producto de suma y diferencia

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinA

sinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+ B) )/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA + ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

7. La suma de los primeros n términos de alguna secuencia

1+2+3 +4 +5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+112+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+… +n2 =n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2 +2 *3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3