Cómo resolver el rango de valores
Los métodos para calcular el rango de valores son: método directo: partiendo del rango de la variable independiente, deduciendo el rango de valores; método de coincidencia, encontrando el valor máximo y el método de observación mínimo: para algunos relativamente; funciones simples, el rango de valores de la función se puede obtener directamente en función del dominio de definición y la relación correspondiente, etc.
1 Métodos y ejemplos de evaluación del rango de valores
1. Método directo: A partir del rango de la variable independiente se deriva el rango de valores.
2. Método de observación: para algunas funciones relativamente simples, el dominio de valor de la función se puede obtener directamente en función del dominio de definición y la relación correspondiente.
3. Método de coincidencia: (o el método de valor máximo) encuentre el valor máximo y el valor mínimo, luego saldrá el rango de valores.
Ejemplo: y=x^2+2x+3x∈-1, 2
Primero haz la fórmula y obtén y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4. : Para una función fraccionaria en la forma y=cx+d, ax+b, se puede dividir en una constante y una fracción, y el rango de valores de la función se puede observar fácilmente.
5. Método de monotonicidad: y≠ca. La monotonicidad de algunas funciones se puede observar fácilmente. O primero demuestre la monotonicidad de la función y luego use la monotonicidad de la función para encontrar el rango de valores de la función.
6. El método de combinar números y formas. El tipo de pregunta es una expresión analítica de función con un significado geométrico obvio, como la fórmula de la distancia entre dos puntos, la pendiente de una línea recta, etc. Para este tipo de preguntas se utiliza el método de combinar números y formas, que tiende a ser más simple, claro y agradable a la vista.
7. Método discriminante: Utilice el pensamiento de ecuaciones y evalúe el dominio basándose en las raíces reales de ecuaciones cuadráticas.
8. Método de sustitución: adecuado para funciones con signo radical
Ejemplo: y=x-√(1-2x)
Supongamos √(1 -2x) )=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t ≥0 , ∴y∈(-∝, 1/2)
9: método de imagen, dibuja directamente un gráfico para ver el rango de valores
Esta es una función por partes, después de dibujar el gráfico Puede ver el rango de valores de un vistazo.
10: Método de la función inversa. El dominio de la función inversa es el dominio de valor de la función original.
Ejemplo: y=(3x-1)/(3x-2)
Primero encuentra la función inversa y=(2x-1)/(3x-3)
El dominio obvio es x≠1
Entonces el dominio de valor de la función original es y≠1