Preguntas del examen de autoestudio nacional de enero de 2013: preguntas de la prueba de álgebra lineal
Preguntas del examen de autoestudio nacional de enero de 2013: preguntas de la prueba de álgebra lineal
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos, ** * 20 puntos)
Solo una de las cuatro alternativas enumeradas en cada pregunta cumple con los requisitos de la pregunta. Por favor selecciónela y marque el código correspondiente en la "Hoja de respuestas". No se otorgarán puntos por aplicación incorrecta, sobreaplicación o falta de aplicación.
1． Supongamos que A y B son matrices cuadradas del mismo orden, entonces debe haber
A.|A+B|=|A|+|B|
B.AB=BA
C.(AB)T=ATBT
D.|AB|=|BA|
2. Supongamos que las matrices cuadradas de orden n A, B y C satisfacen ABC=E, entonces debe haber A. ACB=E
B． CBA=E
C． BCA=E
D． BAC=E
3. Supongamos que A es una matriz cuadrada de tercer orden y |A|=2, entonces |-2A|=
A. -16
B. -4
C. 4
D. 16
4. Si las matrices cuadradas A y B del mismo orden son equivalentes, entonces debe existir
A. |A|=|B|
B. A es similar a B
C. R(A)=R(B)
D.
5. Supongamos α1= (1,0,0), α2=(2,0,0), α3=(1,1,0), entonces
A. α1, α2, α3 son linealmente independientes
B. α3 puede representarse linealmente por α1 y α2
C. α1 puede representarse linealmente por α2 y α3
D. Los rangos de α1, α2 y α3 son iguales a 3
6. Supongamos que el espacio vectorial V={ (x1, x2, x3)|x1+x2+x3=0}, entonces la dimensión de V es
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. Si la matriz cuadrada A de tercer orden es similar a la matriz diagonal, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
A. |A|=0
B． |A+E|=0
C. A tiene tres vectores propios linealmente independientes
D. R(A)=2
8. El número de vectores contenidos en el sistema solución básico de la ecuación homogénea x1+x2-x3=0 es
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9． Si α=(1,1,t) y β=(1,1,1) son ortogonales, entonces t=
A. -2
B. -1
C． 0
D. 1
10. Matriz simétrica A=Sí
A. Matriz definida negativa
B. Matriz definida positiva
C. Matriz semidefinida positiva
D. Matriz indefinida
2. Preguntas para completar los espacios en blanco (esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos, ***20 puntos)
11. Supongamos que A y B son matrices cuadradas reversibles de tercer orden y |A|=2, entonces |-2B-1A2B|=__________.
12. El símbolo del término α21α32α13α44 en el determinante de cuarto orden es _____________.
13. Supongamos A=, entonces A-1=____________________.
14. Supongamos A=, y R(A)=2, entonces t=_____________.
15. Supongamos que la matriz cuadrada de tercer orden A=[α1, α2, α3], donde αi es el vector columna tridimensional de A, y |A|=3, si B=[α1, α1+α2, α1+α2+ α3], entonces |B|=_________.
16. La solución estructural del sistema de ecuaciones de tres variables es ________.
17． Supongamos que A=, entonces el valor propio de A es ____________.
18. Si los valores propios de la matriz A de tercer orden son 1, 2 y 3 respectivamente, entonces |A+2E|=____________.
19. Si A= es similar a B=, entonces x=__________.
20． La matriz simétrica correspondiente al tipo cuadrático f(x1, x2, x3)=(x1-x2+x3)2 es _________.
3. Preguntas de cálculo (***6 preguntas en esta pregunta principal, Cada pregunta vale 9 puntos, ***54 puntos)
21. Calcula el determinante de cuarto orden.
<pág>22. Supongamos que A =, B es una matriz cuadrada de tercer orden y satisface AB-A2 = B-E, encuentre B.
23． Encuentre un grupo independiente de grupos de vectores y exprese los vectores restantes como combinaciones lineales de este grupo independiente.
24． Supongamos un sistema de ecuaciones de cuatro elementos. ¿A qué valor toma t? ¿Este sistema de ecuaciones tiene solución? Y cuando haya una solución, encontrar su solución estructural.
25. Se sabe que un vector propio de A= es = (1, 1, -1) T
(1) Encuentra a, b
(2) Encuentra todos los valores propios; de A y vectores propios.
26． Encuentra la transformación ortogonal
IV.Preguntas de prueba (***1 pregunta pequeña de esta pregunta mayor, 6 puntos)
27. Supongamos que A es una matriz cuadrada distinta de cero. Si hay un número entero positivo m y Am = 0, se demuestra que A no debe ser similar a una matriz diagonal.