¿Qué es una línea en forma de corazón?

El volumen del cuerpo tridimensional producido por una rotación de la línea en forma de corazón r=a(1+cosθ) alrededor del eje polar es 7π^2*a^3/8.

V=∫π(rsinθ)^2*rdθ (el límite integral es de 0 a π, lo mismo a continuación) =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ

= πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ (sea t=θ/2)

=πa^3*∫[2(coste)^2] ^3* (2sintcost)^2*2dt (el límite integral es de 0 a π/2, lo mismo a continuación)

=64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt

=32π^2*a^3*7/256

=7π^2*a^3/8

Línea en forma de corazón:

Línea del corazón La figura en el medio del conjunto de Mandelbrot es una línea del corazón. El nombre inglés de la línea del corazón "Cardioid" fue publicado por De Castillon en "Philosophical Transactions of the Royal Society" en 1741 y significa "parecido a un corazón".