¿Qué es el análisis de Montecarlo?

El análisis de Monte Carlo (método de simulación estadística) es un método de cálculo que utiliza estadísticas de muestreo aleatorio para estimar resultados. Fue propuesto por John von Neumann. Dado que la precisión de los resultados del cálculo depende en gran medida del número de muestras tomadas, generalmente se requiere una gran cantidad de datos de muestra, por lo que no se tomaba en serio en la era anterior a las computadoras.

El método de análisis de Monte Carlo se puede utilizar para estimar pi. Como se muestra en la figura, se dibuja un círculo con un radio de 1 dentro de un cuadrado con una longitud de lado de 2. El área del cuadrado es igual a 2×2=4, y el área del círculo es igual a π×1×1=π, se puede concluir que la relación entre el área del cuadrado y el área de el círculo es 4:π.

Ahora usemos una computadora o una ruleta para generar varios grupos de números aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 2, como las coordenadas de un cierto punto dispersos en el cuadrado, luego el número de puntos N que caen en el cuadrado y la caída La relación entre el número de puntos K en un círculo es cercana a la relación entre el área del cuadrado y el área del círculo, es decir, N:K ≈ 4:π, por lo tanto , π ≈ 4K/N.

El uso de este método para calcular pi requiere una gran cantidad de números aleatorios distribuidos uniformemente para obtener un valor más preciso, lo que también es una deficiencia del método de análisis de Monte Carlo.

Información ampliada:

La utilización del método Monte Carlo para realizar cálculos de simulación molecular se realiza según los siguientes pasos:

1. Utilice un generador de números aleatorios para generar una configuración molecular aleatoria.

2. Las coordenadas de las partículas de esta configuración molecular se cambian aleatoriamente para generar una nueva configuración molecular.

3. Calcular las energías de nuevas configuraciones moleculares.

4． Compare el cambio de energía entre la nueva configuración molecular y la configuración molecular anterior para determinar si se acepta la configuración.

Si la energía de la nueva configuración molecular es menor que la energía de la configuración molecular original, acepte la nueva configuración y use esta configuración para repetir y realizar la siguiente iteración. Si la energía de la nueva configuración molecular es mayor que la energía de la configuración molecular original, se calcula el factor de Boltzmann y se genera un número aleatorio.

Si este número aleatorio es mayor que el factor de Boltzmann calculado, abandone la configuración y vuelva a calcular. Si este número aleatorio es menor que el factor de Boltzmann calculado, entonces se acepta esta configuración y se repite la siguiente iteración usando esta configuración.

5. El cálculo iterativo se realiza de esta manera hasta que finalmente se busca la configuración molecular inferior a la condición energética dada.

Los pasos generales del método de simulación Monte Carlo en la gestión de proyectos son:

1. Para cada actividad, ingrese los datos de estimación mínimos, máximos y más probables, y seleccione un modelo de distribución previa apropiado;

2. Según la entrada anterior, la computadora utiliza una determinada regla para implementar rápidamente una cantidad suficientemente grande de muestras aleatorias

3. Realice los cálculos matemáticos necesarios sobre datos muestreados aleatoriamente y obtenga los resultados

4. Realice un procesamiento estadístico de los resultados obtenidos para encontrar el valor mínimo, el valor máximo, el valor esperado matemático y la desviación estándar unitaria

5. De acuerdo con los datos de procesamiento estadístico obtenidos, deje que la computadora genere automáticamente la curva de distribución de probabilidad y la curva de probabilidad acumulada (generalmente la curva S de probabilidad acumulativa basada en la distribución normal)

6. Realizar análisis de riesgos del proyecto con base en la curva de probabilidad acumulada.

Referencia: Enciclopedia Baidu---Análisis de Monte Carlo