Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas para sexto grado de primaria publicado por People's Education Press

Este artículo "Puntos de conocimiento de las matemáticas Volumen 1 para escuelas primarias de sexto grado publicado por People's Education Press" está compilado especialmente para todos. ¡Espero que sea útil para todos!

Posición de la primera unidad

1. ¿Qué es un par de números?

——Par de números: consta de dos números separados por comas y encerrados entre paréntesis . Los números entre paréntesis son el número de columnas y filas de izquierda a derecha, es decir, "columnas primero, filas después".

Función: Determinar la posición de un punto. Este es el principio de longitud y latitud.

Ejemplo: En el diagrama de cuadrícula (sistema de coordenadas plano rectangular), está representado por el par de números (3, 5) (tercera columna, quinta fila).

Nota: (1) En el sistema de coordenadas cartesiano plano, las coordenadas en el eje X representan columnas y las coordenadas en el eje y representan filas. Por ejemplo: el par de números (3, 2) representa la tercera columna y la segunda fila.

(2) El número de fila del par de números (X, 5) permanece sin cambios, lo que representa una línea horizontal, y el número de columna de (5, Y) permanece sin cambios, lo que representa una línea vertical. (Hay un número incierto y no se puede determinar un punto)

(columna, fila)

↓ ↓

La disposición vertical se llama columna, la disposición horizontal se llama fila

(Mirando de izquierda a derecha) (Mirando de abajo hacia arriba)

(Mirando de adelante hacia atrás)

2. El número de las líneas en la traducción izquierda y derecha del gráfico permanecen sin cambios; el desplazamiento hacia arriba y hacia abajo del número de columnas permanece sin cambios.

3. La distancia entre dos puntos no tiene nada que ver con la selección del punto de referencia (0, 0). Diferentes puntos de referencia conducen a diferentes pares de números, pero la distancia entre los dos puntos permanece sin cambios.

Unidad 2 Multiplicación de fracciones

(1) El significado de la multiplicación de fracciones:

1. El significado de la multiplicación de fracciones por números enteros es el mismo que la de la multiplicación de números enteros, que consiste en encontrar el número Operación sencilla de suma de sumandos iguales.

Nota: "Fracción multiplicada por un número entero" significa que el segundo factor debe ser un número entero, no una fracción.

Por ejemplo: ×7 significa: ¿Cuál es la suma de 7? O significa: ¿Cuánto es 7 veces de?

2. El significado de multiplicar un número por una fracción es Encuentra la ¿Qué fracción es esa?

Nota: "Un número multiplicado por una fracción" significa que el segundo factor debe ser una fracción, no un número entero. (El primer factor puede ser cualquier cosa)

Por ejemplo: × significa: ¿Cuál es el valor de 9?

9 × significa: ¿Cuál es el valor de 9?

Una constante.

Nota: (1) Para simplificar el cálculo, si se puede reducir, se puede reducir primero y luego calcular. (Reducción de números enteros y denominadores)

(2) La reducción consiste en utilizar números enteros y los siguientes denominadores para reducir factores comunes. (Los números enteros no se pueden multiplicar por denominadores y el resultado del cálculo debe ser la fracción más simple)

2. La regla de operación para multiplicar fracciones por fracciones es: usar el producto de los numeradores como numerador y el producto de los denominadores como numerador. Sea el denominador. (Numerador multiplicado por numerador, denominador multiplicado por denominador)

Notas: (1) Si la fórmula de multiplicación de fracciones contiene números mixtos, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias antes del cálculo.

(2) El método para simplificar fracciones consiste en dividir el numerador y el denominador por sus factores comunes al mismo tiempo.

(3) Al reducir en el proceso de multiplicación, primero tache los dos números que se pueden reducir en el numerador y el denominador, y luego escriba los números reducidos encima y debajo de ellos respectivamente. (Después de la reducción, el numerador y el denominador ya no deben contener factores comunes, de modo que el resultado calculado sea la fracción más simple)

(4) Propiedades básicas de las fracciones: el numerador y el denominador se multiplican al mismo tiempo o dividido por el mismo número (excepto 0), el tamaño de la fracción permanece sin cambios.

(3) La relación entre producto y factor:

Si un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto será mayor que este número. a×b=c, cuando b gt; 1, cgt; a.

Si un número (excepto 0) se multiplica por un número menor que 1, el producto es menor que este número.

a×b=c, cuando b lt; 1, c

Un número (excepto 0) multiplicado por un número igual a 1, el producto es igual a este número. a×b=c, cuando b =1, c=a.

Nota: al comparar factores y productos, preste atención al caso especial cuando el factor es 0.

Adjunto: Una fracción de la forma se puede convertir a ( ), multiplicar y dividir primero, luego sumar y restar. Si hay paréntesis, calcule primero lo que está dentro de los paréntesis y luego lo que está fuera de ellos. paréntesis.

2. Las leyes de multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación de fracciones; las leyes de operación pueden simplificar algunos cálculos.

Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=b×a

Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c)

Ley distributiva de la multiplicación: a×(b±c)=a×b±a×c

(5) El significado de los recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

1. El recíproco es la relación entre dos números. Son interdependientes y no pueden existir solos. Un solo número no puede considerarse recíproco. (Debe dejar claro quién es recíproco de quién)

2. El criterio para juzgar si dos números son recíprocos entre sí es: si el producto de los dos números es "1".

Por ejemplo: a×b=1, entonces a y b son recíprocos entre sí.

3. Cómo encontrar el recíproco:

① Encuentra el recíproco de una fracción: intercambia las posiciones del numerador y denominador.

② Encuentra el recíproco de un número entero: 1/1.

③ Encuentra el recíproco de un número mixto: primero conviértelo en una fracción impropia y luego encuentra el recíproco.

④ Encuentra el recíproco de un decimal: primero divídelo en una fracción y luego encuentra el recíproco.

4. El recíproco de 1 es él mismo, porque 1×1=1

0 no tiene recíproco, porque el producto de cualquier número multiplicado por 0 es 0, y 0 no puede ser utilizado como denominador.

5. Para cualquier número a (a≠0), su recíproco es ; el recíproco de un entero a distinto de cero es ;

6. El recíproco de una fracción propia es una fracción impropia El recíproco de una fracción propia es mayor que 1 y mayor que ella misma.

El recíproco de una fracción impropia es menor o igual a 1.

El recíproco de una fracción mixta es menor que 1.

(6) Problemas verbales de multiplicación de fracciones: use la multiplicación de fracciones para resolver problemas

1. ¿Qué fracción de un número es (use la multiplicación)

“? 1” ¿Cuál es el número B? Fórmula de columna: 25× =15

Nota: La cantidad en la unidad "1" se conoce para saber qué fracción de la cantidad en la unidad "1" es. las cantidades unitarias "1" ”se multiplican por fracciones.

2. (Qué) es (qué).

( )= ( “1” ) ×

Ejemplo 1: Se sabe que el número de A es el número de B, y el número de B es 25, ¿cuál es ¿el número de A?

Número A = Número B El número B se considera como la unidad "1", el número B se divide en 5 partes iguales y el número A son 3 de ellas.

(2) Las tres palabras "是", "正" y "比" son todas equivalentes a los signos "=", y la palabra "的" es equivalente a "×".

(3) La cantidad de la unidad "1" × fracción = la cantidad correspondiente a la fracción

Ejemplo 2: El número A es mayor (menor) que el número B, y el número B es 25. ¿Cuál es el número de A?

El número de A = el número de B ± el número de B ×, es decir, 25±25× =25×(1± )=40 (o 10)

3. Inteligente Encuentra la cantidad con la unidad "1": En oraciones que contienen fracciones (fracción), la cantidad antes de la fracción es la cantidad correspondiente a la unidad "1", o la La cantidad después de las palabras "cuenta", "es" y "proporción" es la unidad "1".

4. ¿Qué es la velocidad?

——La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo. Velocidad = distancia ÷ tiempo tiempo = distancia ÷ velocidad distancia = velocidad × tiempo

——Unidad de tiempo se refiere a una unidad de tiempo de tamaño 1, como 1 hora, 1 minuto, 1 segundo, etc. cada minuto, cada hora, etc. cada segundo.

5. ¿Cuánto más (menos) es A que B?

Más: (A-B)÷B

Menos: (B- A)÷B

Unidad 3 División fraccionaria

1. El significado de la división fraccionaria: La división fraccionaria es la operación inversa de la multiplicación fraccionaria. Se sabe que es el producto de dos números y uno de los factores. , encuentre la operación de otro factor.

2. Reglas de cálculo de la división fraccionaria: dividir por un número (excepto 0) equivale a multiplicar por el recíproco del número.

1. Dividendo ÷ divisor = dividendo × recíproco del divisor. Ejemplo ÷3= × = 3÷ =3× =5

2. Cuando la división se convierte en multiplicación, el dividendo no debe cambiar, "÷" se convierte en "×" y el divisor se convierte en su recíproco.

3. Cuando aparecen decimales o números mixtos en las fórmulas de división de fracciones, primero deben convertirse en fracciones y fracciones impropias antes del cálculo.

4. Las reglas cambiantes del dividendo y el cociente:

① Cuando se divide por un número mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo: a÷b=c Cuando bgt; 1, c

②Cuando se divide por un número menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo: a÷b=c cuando ba (a≠0 b≠0)

③Cuando dividido por un número igual a 1, el cociente es igual al dividendo: a÷b=c Cuando b=1, c=a

3. Operaciones mixtas de división fraccionaria y división

1. Las operaciones mixtas se calculan utilizando la ecuación de escalera y el signo igual se escribe en la primera esquina inferior izquierda del número.

2. Orden de operación:

① División continua: es una operación del mismo nivel y se calcula en orden de izquierda a derecha o todas las divisiones se convierten en multiplicaciones primero y luego; calculado o Calculado basándose en el método simple de "dividir por varios números es igual a multiplicar por el producto de estos números". La suma y la resta son operaciones de primer nivel, y la multiplicación y división son operaciones de segundo nivel.

②Operaciones mixtas: Si no hay paréntesis, primero multiplica y divide y luego suma y resta. Si hay paréntesis, calcula primero dentro de los paréntesis y luego fuera de los paréntesis.

Nota: (a±b)÷c=a÷c±b÷c

4. Razón: La división de dos números también se llama razón de dos números

1. En una fórmula de razón, el número antes del signo de razón (∶) se llama término anterior y el término después del signo de razón se llama término consecuente. El signo de razón es equivalente al signo de división. y el cociente del término anterior dividido por el término siguiente se llama razón.

Nota: El ejemplo continuo: 3:4:5 se lee como: 3 a 4 a 5

2. La proporción representa la relación entre dos números, que se puede expresar como una fracción y se escribe como La forma de una fracción se pronuncia como cuántos a cuántos.

Ejemplo: 12:20= =12÷20= =0.6 12:20 se lee como: 12 a 20

Nota: Distinguir entre razón y razón: La razón es un número, usado generalmente Puede expresarse como una fracción, o puede ser un número entero o un decimal.

La proporción es una fórmula que expresa la relación entre dos números. Puede escribirse como una proporción o como una fracción.

3. Las propiedades básicas de la razón: Si el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios.

3. Razón simplificada: Después de la simplificación, el resultado sigue siendo una razón, no un número.

(1). Dividir el pretérmino y el consecuente de la razón por sus divisores comunes al mismo tiempo.

(2) Para la razón de dos fracciones, multiplica el primer y segundo término por el mínimo común múltiplo del denominador y luego simplifica la razón simplificando la razón de números enteros. También puedes encontrar la razón y escribirla en forma de razón.

(3) La razón de dos decimales se convierte en una razón entera moviendo el punto decimal hacia la derecha.

4. Encuentra la razón: escribe el signo de razón como un signo de división y luego calcula. El resultado es un número (o fracción), que es equivalente a un cociente, no a una razón.

5. La diferencia entre razón, división y fracción:

División signo de dividendo (÷) divisor (no puede ser 0) cociente propiedad invariante La división es una operación

Numerador de fracción, línea de fracción (——), denominador (no puede ser 0) Propiedades básicas de las fracciones La fracción es un número

Signo de razón del término anterior (∶) Término consecuente (no puede ser 0) Básico propiedades de la razón La razón expresa la relación entre dos números

Adjunto: Propiedad del cociente invariante: El dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y el cociente permanece sin cambios.

Las propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.

5. Aplicación de división fraccionaria y razón

1. Multiplicar cantidades con unidad conocida "1". Ejemplo: A es B y B es 25. ¿Cuánto es A? Es decir: A = B. Ejemplo: A pertenece a B y A es 15. ¿Cuánto es B? Es decir: A = B Piensa en las fracciones como razones)

(1) ¿Qué fracción de A es B?

A = B ¿Qué es 15× =9)

B=A÷Qué fracción (Ejemplo: 9 es B, ¿cuánto es B? 9÷ =15)

¿Qué fracción Cuántos = A÷B (Ejemplo: ¿Qué fracción de 15 es 9? 9÷15= ) (La palabra "是" equivale al signo "÷", y B es la unidad "1")

(2 ) ¿Cuántas fracciones es A más (menos) que B?

Una diferencia ÷ B = (La cantidad después de la palabra "ratio" es la cantidad en la unidad "1") (Ejemplo: ¿Cuántos puntos es 9 menos que 15? ¿Qué fracción es? (15-9)÷15= = = )

Qué fracción de B es: –1 (Ejemplo: ¿Cuántas fracciones de 15 es menor que 9?15÷9= -1= –1= )

¿Qué fracción de C es: 1– (Ejemplo: ¿Qué fracción de 9 es menor que 15? 1-9÷15=1 – =1– = )

D A=B±Diferencia=B±B×=B±B×=B(1±) (Ejemplo: A es menor que 15, ¿cuánto es A? 15–15 × =15×(1– )= 9 (más es " " y menos es "-")

E B = A÷(1± ) (Ejemplo: 9 es menor que B, ¿cuánto es B? 9÷(1- )=9 ÷ =15) (más es " " y menos es "-")

(Ejemplo: 15 es más que B, ¿cuánto es B? 15÷(1)= 15 ÷ =9) (más es " " Menos es "-")

4. Distribución proporcional: el método de distribuir una cantidad según una determinada proporción se llama distribución proporcional.

Por ejemplo: Se sabe que la suma de A y B es 56, y la razón de A y B es 3:5 ¿Cuáles son las razones de A y B respectivamente?

Método 1: 56÷(3 5) =7 A: 3×7=21 B: 5×7=35

Método 2: A: 56× =21 B: 56× =35

Por ejemplo: Se sabe que A es 21. La proporción de A a B es 3:5 ¿Qué es B?

Método 1: 21÷3=7 B: 5×. 7=35

Método 2: A y B La suma de 21÷ =56 B: 56× =35

Método 2: A÷B= B=A÷ =21÷ =35

5. Dibuja un diagrama de segmento de línea:

p>

(1) Encuentra la cantidad con la unidad "1", primero dibuja la unidad "1", y marcar lo conocido y lo desconocido.

(2) Analizar relaciones cuantitativas.

(3) Encuentra la relación equivalente.

(4) Lista de ecuaciones.

Nota: Dibuja dos gráficas de segmento de línea para la relación entre dos cantidades y dibuja una gráfica de segmento de línea para la relación entre una parte y el todo.

Unidad 4 Círculo

1. Características de un círculo

1. Un círculo es una figura plana rodeada por curvas cerradas en un plano.

2. Características de un círculo: apariencia hermosa y fácil de enrollar.

3. Centro o: El punto en el centro del círculo se llama centro. El centro del círculo generalmente se representa con la letra O. Después de doblar el círculo por la mitad muchas veces, se produce la intersección. de los pliegues en el centro del círculo es el centro del círculo. El centro del círculo determina la posición del círculo.

Radio r: El segmento de recta que conecta el centro del círculo con cualquier punto del círculo se llama radio. En el mismo círculo hay innumerables radios y todos los radios son iguales. El radio determina el tamaño del círculo.

Diámetro d: El segmento de recta que pasa por el centro del círculo y tiene ambos extremos en el círculo se llama diámetro. En un mismo círculo hay innumerables diámetros y todos los diámetros son iguales. El diámetro es el segmento más largo dentro del círculo.

El diámetro interior de círculos congruentes o iguales es el doble del radio: d=2r o r=d÷2= d=

4. Círculos congruentes: Los círculos con radios iguales se llaman Los círculos concéntricos, como los círculos, pueden ser completamente coincidentes por traslación.

Círculos concéntricos: Dos círculos con centros coincidentes y radios desiguales se denominan círculos concéntricos.

5. Un círculo es una figura axialmente simétrica: Si una figura se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta, y las figuras de ambos lados pueden superponerse completamente, la figura es una figura axialmente simétrica. La línea recta donde se ubica el pliegue se llama eje de simetría.

Formas con un eje de simetría: semicírculo, sector, trapezoide isósceles, triángulo isósceles, ángulo

Formas con dos ejes de simetría: rectángulo

Sí Figuras con tres ejes de simetría: triángulo equilátero

Figuras con cuatro ejes de simetría: cuadrado

Figuras sin ejes de simetría: círculos, anillos

6. Dibuja un círculo

(1) La distancia entre las dos patas del compás es el radio del círculo.

(2) Pasos para dibujar un círculo: determinar el radio, determinar el centro del círculo y rotar una vez.

2. Circunferencia de un círculo: La longitud de la curva que rodea el círculo se llama circunferencia del círculo, y la circunferencia está representada por la letra C.

1. La circunferencia de un círculo es siempre más de tres veces el diámetro.

2. Pi: La relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es un valor fijo, llamado pi, representado por la letra π.

Es decir: pi π = = circunferencia ÷ diámetro ≈ 3,14

Por lo tanto, la circunferencia de un círculo (c) = diámetro (d) × pi (π) - fórmula de la circunferencia: c=πd, c=2πr

Nota: Pi es un decimal infinito y no periódico y 3,14 es un valor aproximado.

3. La regla del cambio de circunferencia: el número de veces que se expande el radio, el número de veces que también se expande el diámetro. El número de veces que se expande la circunferencia es igual al número de veces que el radio. y el diámetro se expande.

Si r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4. Circunferencia del semicírculo = circunferencia del círculo medio diámetro = ×2πr=πr d

3. Área de un círculo s

1. Derivación de la fórmula para el área de un círculo

Como se muestra en la figura, divide un círculo en partes iguales a lo largo del diámetro, córtelas en rectángulos. Cuantas más copias, más cerca estará la imagen de un rectángulo.

El radio del círculo = el ancho del rectángulo

La mitad de la circunferencia del círculo = el largo del rectángulo

El área de el rectángulo = largo × ancho

Entonces: área del círculo = área del rectángulo = largo × ancho = mitad de la circunferencia del círculo (πr) × radio del círculo (r)

S círculo = πr × r

S círculo = πr×r = πr2

2. Entre varias figuras, cuando las áreas son iguales, la circunferencia de la el círculo es el más corto y la circunferencia del rectángulo es la más larga, a la inversa, cuando las circunferencias son iguales. En este caso, el área del círculo es y el área del rectángulo es la más pequeña.

Cuando la circunferencia es la misma, el área de un círculo es la misma. Aprovechando esta característica, las cestas y los platos se convierten en círculos.

3. La ley del cambio del área de un círculo: cuántas veces se expande el radio hasta el diámetro, y cuántas veces se expande también la circunferencia al mismo tiempo. El múltiplo de la expansión. del área del círculo es el múltiplo cuadrado del múltiplo del radio y el diámetro.

Si: r1:r2:r3=d1:d2:d3=c1:c2:c3=2:3:4

Entonces: S1:S2:S3=4:9 ∶16

4. Área anular = círculo grande – círculo pequeño = πr grande 2 - πr pequeño 2 = π(r grande 2 - r pequeño 2)

Área del sector = πr2× ( n representa el grado del ángulo central del círculo del sector)

5. Pista: La circunferencia de cada pista es igual a la circunferencia del círculo formado por las dos pistas semicirculares más la suma de las dos pistas rectas. Debido a que las longitudes de las dos pistas rectas son iguales, las líneas de salida son diferentes y las líneas de salida de las dos pistas adyacentes también son diferentes. La distancia entre ellas es: 2 × π × ancho de la pista.

Nota: Cuando el radio de un círculo aumenta en un centímetro, la circunferencia aumenta en 2πa centímetros

Cuando el diámetro de un círculo aumenta en b centímetros, la circunferencia aumenta en πb centímetros

6. El diámetro del círculo inscrito de cualquier cuadrado es la longitud del lado del cuadrado, y su relación de área es 4:π

7. Datos de uso común

π=3.14 2π =6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

Unidad 5, Porcentaje

1. El significado de porcentaje: Significa que un número es el porcentaje de otro número.

Nota: El porcentaje se usa especialmente para expresar una relación de proporción especial, que representa la proporción de dos números. Por lo tanto, el porcentaje también se llama porcentaje o porcentaje, y el porcentaje no puede tener una unidad.

1. La diferencia y conexión entre porcentajes y fracciones:

(1) Conexión: Ambos se pueden utilizar para expresar la relación de proporción entre dos cantidades.

(2) Diferencia: Diferentes significados: los porcentajes solo representan relaciones de proporción, no cantidades específicas, por lo que no se pueden usar unidades. Las fracciones no sólo expresan relaciones de razón, sino que también pueden expresar cantidades específicas con unidades.

El numerador de un porcentaje puede ser un decimal, pero el numerador de una fracción sólo puede ser un número entero.

Nota: Los porcentajes se utilizan ampliamente en la vida y los problemas involucrados son básicamente los mismos que los de las fracciones. Una fracción con un denominador de 100 no es un porcentaje. El denominador debe escribirse como "". ser un porcentaje, entonces "el denominador es 100" La afirmación “una fracción es un porcentaje” es incorrecta. Los dos ceros en "" deben estar en minúsculas y no deben confundirse con el número delante del porcentaje. En términos generales, la tasa de asistencia, la tasa de supervivencia, la tasa de aprobación y la tasa de precisión pueden llegar a 100, la tasa de rendimiento de arroz y la tasa de rendimiento de aceite no pueden llegar a 100, y la tasa de finalización, el aumento porcentual, etc., pueden exceder 100. Generalmente, la tasa de extracción de polvo está entre 70 y 80, y la tasa de extracción de aceite está entre 30 y 40.

2. Interconversión entre decimales, fracciones y porcentajes

(1) Convertir decimales a porcentajes: Mueva la coma decimal dos lugares a la izquierda y elimine "".

(2) Porcentaje decimal: Mueva el punto decimal dos lugares a la derecha y agregue "".

(3) Convertir fracciones en porcentajes: Primero escribe el porcentaje como una fracción con un denominador de 100 y luego simplificalo a la fracción más simple.

(4) Porcentaje fraccionario: Divide el numerador por el denominador para obtener un decimal (conserva tres decimales si la división es inagotable) y luego conviértelo en porcentaje.

(5) De decimales a fracciones: Simplifica las fracciones cuyos denominadores sean 10, 100, 1000, etc.

(6) Convertir fracciones a decimales: dividir el numerador por el denominador.

2. Preguntas sobre porcentajes

1. Para encontrar porcentajes comunes como: tasa de cumplimiento, tasa de aprobación, tasa de supervivencia, tasa de germinación, tasa de asistencia, etc. Encontrar un porcentaje es para encontrar si un número es otro número. Cuánto porcentaje de un número

2. Encuentra cuánto por ciento más (o menos) es un número que otro número. En la vida real, la gente suele usar el aumento porcentual o. disminuir. Cuánto, qué porcentaje se ahorra, etc. para expresar el grado de aumento o disminución.

Averigua cuánto porcentaje A es mayor que B (A-B)÷B

Averigua cuánto porcentaje B es menor que A (A-B)÷A

3. Encuentra qué porcentaje de un número es un número (unidad "1") × porcentaje

4. Si sabes qué porcentaje de un número es, encuentra la parte de este número Cantidad ÷ porcentaje = un número (unidad "1")

5. Descuento, el significado de descuento: un pequeño porcentaje de descuento son unas pocas décimas, es decir, unas pocas decenas de por ciento

Descuento en decimales comunes para contar fracciones, centenas y centenas

20% de descuento 80% 8/10% 80,8

15% de descuento 8.500/850% Ochenta y cinco por ciento 0,85

50% de descuento 50% 50% 50% 0.5 mitad de precio

6. El impuesto pagado se llama impuesto a pagar.

(Impuesto a pagar)÷(Ingreso total)=(Tipo impositivo)

(Impuesto a pagar)=(Ingreso total)×(Tipo impositivo)

7 , Tasa de interés

(1) El dinero depositado en el banco se llama principal.

(2) El dinero extra que paga el banco al retirar dinero se llama interés.

(3) La relación entre interés y principal se denomina tasa de interés.

Interés = principal × tasa de interés × tiempo

Interés después de impuestos = interés - impuesto a pagar sobre intereses = interés - interés × 5

Nota: Bonos del Tesoro y Los intereses sobre los ahorros para la educación no están sujetos a impuestos

8. Clasificación de las preguntas de aplicación de porcentaje

(1) Encuentre qué porcentaje de A es B - (A ÷ B) × 100 = × 100 = Qué porcentaje

(2) Encuentra qué porcentaje A es más (menos) que B—— ×100 = ×100

Ejemplo

① A es 50 , B es 40, ¿qué porcentaje de A es B? (¿Qué porcentaje es 50 de 40?) 50÷40=125

② A es 50, B es 40, ¿Qué porcentaje de B es A? 40 ¿qué porcentaje de 50?) 40÷50=80

③ B es 40, A es 125 de B, ¿cuál es el número de A (40 ¿Cuánto es 125 de A?) 40×125 =50

④ A es 50, B es 80 de A, ¿cuál es el número de B (¿Cuánto es 80 de 50?) 50×80=40

⑤ B es? 40, B es 80 de A, ¿cuál es el número de A? (80 de un número es 40, ¿cuál es este número?) 40÷80=50

⑥ A es 50, A es 125 de B, ¿cuál es el número de B? (125 de un número es 50, ¿cuál es este número?) 50÷125=40

⑦ A es 50, B es 40, A es mejor que B ¿Cómo? ¿Cuántos por ciento más (¿Cuántos por ciento más es 50 que 40?) (50-40)÷40×100=25

⑧ A es 50, B es 40 y B es 100% menor que A. ¿Cuánto por ciento? (¿40 es menor que 50?) (50-40)÷50×100=20

⑨ A tiene 25 más que B, que es 10 más. 25= 40

⑩ A es 25 más que B, que es 10 más. ¿Cuánto es A 10÷25 10=50

? 10 menos que A? 10 ÷20=50

? B es 20 menos que A, que es 10 menos. ? B es 40 y A es 25 más que B. ¿Cuál es el número de A (¿Qué número es 25 más que 40?) 40 × (1 25) = 50

? y B es 20 menos que A. ¿Cuál es el número de B (¿Qué número es mayor que 50 25 más?)50×(1-20)=40

? menor que A. ¿Cuál es el número de A? (¿40 es 20 menor que qué número?) 40÷(1-20 )=50

? número de B? (50 es 25 más que ¿qué número?) 40÷(1 25)=40

Unidad 6, Estadísticas

1. El significado del gráfico de sectores: uso el área de todo el círculo para representar el total, y use el área de cada sector dentro del círculo para representar la relación entre la cantidad de cada parte y el total, es decir, la cantidad de cada parte representa el porcentaje total, por lo que también se le llama gráfico de porcentaje.

2. Ventajas de los gráficos estadísticos de uso común:

(1) El gráfico de barras muestra visualmente la cantidad de cada cantidad.

(2) El gráfico estadístico de líneas no solo muestra visualmente el aumento o disminución de la cantidad, sino que también muestra claramente el tamaño de cada cantidad.

(3). El gráfico en abanico muestra visualmente la relación entre la parte y el total.

Unidad 7, Amplio ángulo de las Matemáticas

1. Estudiar el problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula en la antigua China.

1. Existen limitaciones en el uso de tablas para resolver el problema, y ​​el número debe ser pequeño, por ejemplo:

Número de cabezas, pollos (solo), conejos (solo) , número de patas

35 1 34

35 2 33

35 3 32

…

( Enumera uno por uno, pocas piernas, pequeños saltos; muchas piernas, grandes saltos.

Salta uno por uno y combínalos para obtener la lista)

2. Usa el método de la hipótesis para resolver el problema

(1) Si todos son conejos

(2) Si son todas gallinas

(3) Si cada una levanta una pata

(4) Si el conejo levanta sus dos patas delanteras

3. Utilice el método algebraico para resolver (generalmente Leyes)

Nota: Esta pregunta es una de las preguntas interesantes en la antigua mi país. Hace unos 1.500 años, esta interesante pregunta quedó registrada en "Sun Zi Suan Jing". El libro lo describe de esta manera: "Hoy hay gallinas y conejos en la misma jaula. Hay treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro patas abajo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay? El significado de estas cuatro frases es: ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la misma jaula? En una jaula hay 35 cabezas, contadas desde arriba, y 94 patas, contadas desde abajo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en cada jaula? p>

2. El monje divide los bollos al vapor

100 monjes comen 100 bollos al vapor, el monje grande come tres bollos cada uno y los tres monjes jóvenes comen un bollo grande y. ¿Pequeños monjes cada uno?

El famoso libro "Zhizhi Arithmetic System" de Cheng Dawei, un experto en ábaco de la dinastía Ming. Hay un problema aritmético en "Zong":

Cien. bollos al vapor y cien monjes,

Tres monjes mayores no tienen competencia,

Tres monjes jóvenes comparten uno,

¿Cuántos dados hay para cada uno grande y ¿pequeño monje?"

Si se traduce a la lengua vernácula, el significado es: hay 100 monjes que dividen 100 bollos al vapor y ya están todos terminados. Si el monje grande se divide en 3 personas y el pequeño monje se divide en 3 personas, ¿cuántas personas hay en cada uno de los monjes grandes y pequeños?

Método 1, use la ecuación para resolver:

Solución: Supongamos que si el gran monje tiene /p>

100-25=75 personas

Método dos, pollo y conejo en la misma jaula:

(1) Suponiendo que las 100 personas son grandes monjes, ¿cuántos panecillos al vapor deberían comer?

3×100=300 (piezas).

(2 ) ¿Cuántas más comiste así?

300-100=200 (piezas) ).

(3) ¿Por qué comiste 200 más? pequeño monje para el gran monje. Entonces, cuando el pequeño monje es considerado un gran monje, ¿cuántos bollos recibe cada pequeño monje?

3- = (uno)

(4) ¿Cuántos bollos recibe cada pequeño monje? monje recibe? 8/3 bollos al vapor, 200 más por día, entonces el pequeño monje tiene:

El pequeño monje: 200÷ =75 (persona)

El gran monje: 100 - 75 = 25 (personas)

Método 3, método de agrupación:

Dado que el monje grande le da 3 bollos al vapor a cada persona y los monjes jóvenes le dan 3 bollos al vapor a cada persona. . Podemos agrupar 3 monjes pequeños y 1 monje grande en un grupo, de modo que cada grupo de 4 monjes se divida en 4 bollos al vapor, luego el número total de 100 monjes se divide en 100 ÷ (3 ​​1) = 25 grupos, porque hay 1 monje grande en cada grupo, por lo que hay 25 monjes grandes y como hay 3 monjes pequeños en cada grupo, hay 25 × 3 = 75 monjes pequeños;

Esta es la solución en "Zhizhi Shu Tongzong". Las palabras originales son: "Establezca cien monjes como la verdad, divídalos combinando tres y uno para obtener cuatro, y obtenga veinticinco grandes monjes". ." . "El llamado "real" es el "dividendo", y la "ley" es el "divisor". La fórmula es:

100÷(3 ​​​​1)=25 (grupo)

Monje grande: 25×1=25 (persona)

Pequeño monje: 100-25=75 (personas) o 25×3=75 (personas)

Esto muestra la sabiduría de los trabajadores en la antigua mi país.

3. Tipos estructurales de problemas verbales sobre números enteros, fracciones y porcentajes

(1) Cuántas veces (o fracciones o porcentajes) de A es B (o fracciones o porcentajes) ?

Solución: Divide el número A por el número B

Ejemplo: Hay 40 álamos y 50 sauces en el campus ¿Qué porcentaje de los álamos representan los sauces (o? ¿Qué fracción?)

(2) Una pregunta verbal sobre cuántas veces (o fracción o porcentaje) es el número A.

Para responder problemas escritos de fracciones, primero debes determinar la unidad "1". Después de determinar la unidad "1", una cantidad específica siempre corresponde a una fracción específica (fracción). relación de cantidades" Correspondencia", esta es la clave para resolver problemas escritos de fracciones.

Para saber cuántas veces es un número (fracción o porcentaje), usa la multiplicación, unidad "1" × fracción = cantidad correspondiente

Ejemplo: Sexto grado Hay 180 estudiantes, y el número de estudiantes de quinto grado es 56 veces el número de estudiantes de sexto grado. ¿Cuántos estudiantes hay en quinto grado?

180×56 =150

(3) ¿Cuántas veces (o fracciones o porcentajes) del número A se conoce, a? problema escrito para encontrar un número (es decir, encontrar una cantidad estándar o unidad "1").

Solución: Cantidad correspondiente ÷ Puntuación correspondiente = unidad "1"

Ejemplo: Hay 120 niños en el sexto grado de la escuela primaria Yuhong, lo que representa 35 del número de personas que participan. en el grupo de actividad de interés Sexto grado Número de estudiantes que participan en el grupo de actividad de interés***¿Cuántos estudiantes hay?

120÷35 =200 (persona)