¿Cómo demostrar el teorema del coseno?

El teorema del coseno es un teorema matemático que describe la relación entre las longitudes de tres lados de un triángulo y el coseno de un ángulo. El teorema del coseno es un teorema importante que revela la relación entre los ángulos de un triángulo. Puede usarse directamente para resolver el problema de encontrar el tercer lado de un triángulo o el ángulo entre tres lados conocidos. Si el teorema del coseno se deforma y se traslada adecuadamente a otros conocimientos, su uso será más conveniente y flexible.

El método de prueba del teorema del coseno es como se muestra en la figura:

Método de prueba de vector plano;

Como se muestra en la figura, hay un+ b = c (regla del paralelogramo: adyacente La diagonal entre dos lados representa el tamaño de los dos lados adyacentes).

∴c c=(a+b) (a+b).

∴c? =a a+2a b+b b∴c? =un? +b? +2|a||b|Cos(π-θ).

(Las palabras en negrita de arriba representan vectores).

Y ∵Cos(π-θ)=-Cosθ.

∴c? =un? +b? -2|a||b|Cosθ (nota: aquí se usa la fórmula de funciones trigonométricas) y luego desmontar para obtener C? =un? +b? -2abcosC .

Es decir, COSC = (A2+B2-C2)/2 * a * b

También se pueden decir otros, lo siguiente cosC=(c2-b2- a2 )/2ab se expresa moviendo cosC hacia la izquierda.