¿Qué son los números aproximados? ¿Cuáles son las cifras significativas de un número aproximado? Lo mejor es dar una respuesta con un ejemplo sencillo.

Las llamadas cifras significativas: En concreto, se refiere a las cifras que realmente se pueden medir en el trabajo de análisis. Lo que es mensurable es un número estimado e incierto que incluye el último dígito.

A los números exactos obtenidos mediante lectura directa los llamamos números confiables; a la parte de los números obtenidos mediante lecturas estimadas los llamamos números dudosos a todos los números dudosos en los resultados de la medición que pueden reflejar el tamaño del objeto. objeto medido. Los números se llaman cifras significativas. Como en el ejemplo anterior, la longitud del objeto medido es 7,45 cm. Al registrar datos, los datos que registramos y los datos en la expresión de los resultados experimentales son cifras significativas. >

El concepto de cifras significativas

Los resultados de las mediciones son datos aproximados que contienen errores. Al registrar y calcular, el número de dígitos y la posición de los datos deben determinarse en función de la posible precisión de los datos. medición. Si el número de dígitos en los datos calculados es demasiado pequeño, dañará la precisión de los resultados de campo y afectará la precisión de los resultados del cálculo; si hay demasiados dígitos, es fácil para las personas pensar erróneamente que la precisión de la medición; es muy alto y aumentará la precisión innecesaria.

En términos generales, tomar todos los dígitos confiables de un dato y agregar el primer dígito sospechoso se denomina dígito significativo del dato.

El número de dígitos significativos de un dato aproximado es el número de dígitos significativos del número, que se refiere al número contando desde el primer dígito distinto de cero a la izquierda del número hasta el último dígito ( incluido el cero), no depende de la posición del punto decimal.

Representación correcta de dígitos significativos

1. Sólo se debe retener un dígito inexacto en los dígitos significativos. Por lo tanto, al registrar datos de medición, solo el último dígito significativo es un dígito inexacto. .

2. Entre los números inexactos, se debe prestar especial atención al caso del 0. 0 es un dígito válido entre números y al final. Por ejemplo, 0,078 y 0,78 no tienen nada que ver con el punto decimal, ambos son dos dígitos. 506 y 220 son ambos de tres dígitos.

Las constantes como 3 y ë tienen dígitos significativos ilimitados y se puede utilizar el número adecuado de dígitos según sea necesario durante las operaciones.

Explicación específica de las cifras efectivas

(1) Los números en el experimento son diferentes de los números en matemáticas. Por ejemplo,

8,35=8,350= en. matemáticas 8.3500,

Y el experimental 8.35≠8.350≠8.3500.

(2) El número de cifras significativas está relacionado con el tamaño que se mide y la precisión del instrumento medido. en el ejemplo anterior la longitud del objeto es 7,45 cm. Si se mide con un micrómetro, el número de dígitos significativos es cinco

(3) El cero antes del primer número distinto de cero no es significativo. dígito.

(4) Todos los números que comienzan desde el primer número distinto de cero (incluido el cero) son dígitos significativos.

(5) La transformación de unidades no puede cambiar el número de dígitos significativos. Por lo tanto, en el experimento se requiere utilizar notación científica para representar los datos tanto como sea posible. Por ejemplo, 100,2 m se pueden registrar como 0,1002 km. Sin embargo, si se utilizan cm y mm como unidades, matemáticamente se pueden registrar. como 10020cm y 100200mm, pero el número de dígitos significativos ha sido cambiado. Utilice notación científica. El método no causará este problema.

La relación entre cifras significativas y la incertidumbre

El último. El dígito de cifras significativas es un número estimado y hay incertidumbre. En términos generales, no lo es. El grado de certeza solo requiere un dígito significativo, y su dígito es la posición del dígito dudoso del resultado de la medición. tome dos dígitos, y el último dígito corresponde a la posición del dígito dudoso del resultado de la medición.

Dado que el último dígito del dígito significativo es donde se encuentra la incertidumbre, el dígito significativo refleja la incertidumbre (. o límite de error) del valor de medición hasta cierto punto Cuanto más dígitos significativos tenga el valor de medición, cuanto menor sea la incertidumbre relativa de la medición, menor será el número de cifras significativas, mayor será la incertidumbre relativa. las cifras significativas pueden reflejar aproximadamente la incertidumbre de los resultados de la medición.

Truncado de cifras significativas Introducción de reglas

1 Al retener n dígitos significativos, si el siguiente número es menor que 0,5 de. el enésimo dígito de la unidad, deséchelo.

2. Al retener n dígitos significativos, si el siguiente número es mayor que 0,5 del n-ésimo dígito de la unidad, el n-ésimo dígito se redondeará a 1.

3. Al retener n dígitos significativos, si el siguiente número es exactamente 0,5 del n-ésimo dígito de la unidad, entonces si el n-ésimo dígito es un número par, descarte el siguiente número. -ésimo dígito es El número impar es más 1.

Por ejemplo, mantenga tres dígitos en el siguiente conjunto de datos

45,77=45,8 43,03=43,0

38,25=38,3 47,15=47,2

Dígitos significativos: se refiere al número de dígitos desde el primer dígito distinto de 0 en el lado izquierdo del número hasta el final del número.

Las cifras aproximadas se pueden ver en todas partes a nuestro alrededor y se utilizan en nuestra producción y en nuestra vida en todo momento. Debido a que a menudo es imposible obtener un valor exacto al medir o calcular ciertas cosas en la vida real, se deben usar números aproximados.

Se dan algunos ejemplos de la aplicación de números aproximados en la vida para su referencia.

1. Aplicación en altura y peso

En nuestra vida diaria, a menudo comparamos la altura y el peso de dos personas, de hecho, se utilizan en comparación. .

Ejemplo 1 (1) Xiao Ming y Xiao Liang miden aproximadamente 1,7 metros de altura, y Xiao Ming le dijo a Xiao Liang: Mide 9 centímetros más que Xiao Liang. ¿Crees que esto es posible? Por favor dé ejemplos de razones.

(2) Se sabe que el peso de Xiao Ming es de 48,5 kilogramos, ¿puedes determinar el rango de peso exacto?

Análisis: Estas dos preguntas tratan sobre encontrar el rango de valores exactos de números aproximados. (1) 1,7 tiene una precisión de décimas, y el rango del valor exacto que representa es mayor o igual a 1,65 y menor que 1,75. En este rango, obviamente hay dos números con una diferencia de 0,09 metros; último dígito de un número aproximado El resultado se puede obtener sumando 1 al último dígito, o se puede obtener redondeando el último dígito si es menor que 5.

Solución: (1) Es posible. Por ejemplo, la altura de Xiao Ming es de 1,74 metros y la altura de Xiao Liang es de 1,65 metros, entonces 1,74-1,65 = 0,09 (metros).

(2) El rango de peso exacto de Xiao Ming es mayor o igual a 48,45 kilogramos, pero menos de 48,55 kilogramos.

2. Aplicación en el cálculo de la tierra

El Ministerio de Recursos Terrestres de mi país compila estadísticas sobre los daños a la tierra de nuestro país cada año. Obviamente, no es realista utilizar todas las cifras precisas. los números aproximados suelen ser la primera opción.

Ejemplo 2: Según Xinhuanet, los problemas ecológicos de mi país

1. Se necesitan alrededor de 500 billones de células para formar un cuerpo humano.

2. fulano de tal La cantidad de años que has vivido es en realidad la cantidad aproximada de años

3 Hay 97 personas en nuestro grado y comprar boletos cuesta alrededor de 800 yuanes

. 4. Viajar a un lugar determinado durante el feriado del Primero de Mayo Hay 300.000 personas

5,10 kilogramos de manzanas se dividen en partes iguales entre 3 personas, y cada persona recibe aproximadamente 3,33 kilogramos

6. La superficie terrestre de China es de unos 9,5 millones de kilómetros cuadrados

7. El volumen de tráfico de esta carretera es de unas 20.000 personas al día

8 El terremoto de ayer causó unas 100 víctimas

10. Un adulto necesita beber alrededor de 1 litro de agua al día, por ejemplo, la cantidad de agua que necesita una persona. Lo que se debe beber en un día es aproximado. No puede ser una cantidad exacta de litros, y no es necesario utilizar un vaso medidor para medir.