¿Qué es la teoría de juegos? ¿Qué significa la teoría de juegos en economía?
El concepto de teoría de juegos
La teoría de juegos también se llama teoría de juegos. Es una nueva rama de las matemáticas modernas y un componente importante de la investigación de operaciones. En la "Biblia del juego" está escrito: La teoría de juegos significa que dos personas usan las estrategias de cada uno para cambiar sus propias estrategias de confrontación en un juego igualitario para lograr el significado de la victoria. Según el profesor Robert Aumann, premio Nobel de Economía en 2005 por su contribución a la teoría de juegos, la teoría de juegos es una teoría que estudia la toma de decisiones interactiva. La llamada toma de decisiones interactiva significa que las decisiones de los distintos actores (jugadores) se influyen entre sí. Al tomar decisiones, todos deben tener en cuenta las decisiones de los demás en sus propias decisiones. También se deben tener en cuenta las opiniones de los demás sobre sí mismos... Tome decisiones después de una consideración tan iterativa de la situación y elija la estrategia que sea más beneficiosa para usted.
La teoría de juegos tiene una amplia gama de aplicaciones y se ha convertido en un importante tema de investigación y desarrollo en los campos de la economía, las ciencias políticas (nacionales e internacionales), las cuestiones estratégicas militares, la biología evolutiva y la informática contemporánea. Herramientas de análisis. Además, tiene importantes conexiones con la contabilidad, la estadística, los fundamentos matemáticos, la psicología social y ramas de la filosofía como la epistemología y la ética.
Según la entrada "Teoría de juegos" del "Diccionario de economía New Palgrave" escrita por Aumann, el punto de partida del análisis estándar de la teoría de juegos es racional, no psicológico ni social. Sin embargo, en los últimos 20 años, la teoría de juegos conductuales (teoría de juegos conductuales), que combina logros de investigación en psicología, ciencias del comportamiento y economía experimental para transformar la teoría de juegos, también se ha vuelto cada vez más popular.
El desarrollo de la teoría de juegos
La idea de la teoría de juegos ha existido desde la antigüedad. "El arte de la guerra" en la antigua mi país no es sólo un trabajo militar, sino que. también la primera monografía sobre teoría de juegos. Inicialmente, la teoría de juegos estudiaba principalmente las cuestiones de ganar y perder en el ajedrez, el bridge y los juegos de azar. La comprensión de las situaciones de juego por parte de la gente sólo se basó en la experiencia y no se convirtió en teoría. Se convirtió oficialmente en una disciplina a principios del siglo XX. . En 1928, von Neumann demostró los principios básicos de la teoría de juegos, anunciando así el nacimiento oficial de la teoría de juegos. En 1944, la obra maestra que hizo época "Teoría de juegos y comportamiento económico", escrita por von Neumann y Morgenstern, extendió el juego de dos personas a una estructura de juego de n personas y aplicó sistemáticamente la teoría de juegos al campo económico, sentando así las bases para este . El fundamento y sistema teórico de una disciplina. Cuando hablamos de teoría de juegos, no podemos ignorar los artículos fundamentales del genio de la teoría de juegos Nash, "Equilibrium Point of n-player Game" (1950), "Non-Cooperative Game" (1951), etc., que dieron el concepto de equilibrio de Nash. y la existencia del teorema. Sin embargo, la definición del punto de equilibrio de Nash se limita a cualquier jugador que no quiera cambiar de estrategia unilateralmente e ignora la posibilidad de que otros jugadores cambien de estrategia. Por lo tanto, en muchos casos, la conclusión del punto de equilibrio de Nash no es convincente para los investigadores. llamado vívidamente el "punto de equilibrio de Nash, inocente y lindo". R. Selten eliminó de los equilibrios múltiples algunos puntos de equilibrio que no eran razonables según ciertas reglas, formando así dos conceptos refinados de equilibrio: equilibrio completo en subjuegos y equilibrio perfecto con mano temblorosa. Además, las investigaciones de Selton y Hassani también contribuyeron a promover el desarrollo de la teoría de juegos. Hoy en día, la teoría de juegos se ha convertido en un tema relativamente completo.
Conceptos básicos de la teoría de juegos
Elementos del juego:
1. Decisor: la parte que toma la iniciativa en la toma de decisiones en el juego. A menudo toma decisiones basadas en sus propios sentimientos, experiencia y estado superficial. Da prioridad a tomar una acción direccional.
2. Antagonista: la persona que se queda atrás en el juego de dos personas y la que toma decisiones. El creador tiene que tomar básicamente la decisión opuesta, y Sus movimientos son retrasados, predeterminados, pasivos, pero en última instancia dominantes. Su estrategia puede depender de la elección estratégica inferior de quien toma las decisiones y ocupar características de espacio. Por lo tanto, la confrontación es la única forma dominante, que en realidad es el comportamiento de terminación gradual del líder.
3. Orden biológico: Todos los seres vivos tienen el instinto de encontrar patrones y orden en entornos hostiles y desconocidos. En el juego, se refiere al comportamiento cercano de los participantes que esperan y buscan orden en un ambiente caótico.
4. Jugadores: En una competición o juego, todo participante con poder de decisión se convierte en jugador.
El fenómeno del juego con sólo dos jugadores se llama "juego para dos jugadores", mientras que el juego con más de dos jugadores se llama "juego multijugador".
5. Estrategias: En un juego, cada jugador tiene un plan de acción completo que es práctico y factible, es decir, el plan no es un plan de acción para una determinada etapa, sino una guía para toda la acción. Un plan, un plan de acción factible para un jugador en el juego que se planifica de principio a fin, se llama estrategia del jugador en el juego. Si en un juego todos tienen siempre un número limitado de estrategias, se llama "juego finito", en caso contrario se llama "juego infinito".
6. Pagos: El resultado al final de un juego se llama pagos. Las ganancias y pérdidas de cada jugador al final de un juego no sólo están relacionadas con la estrategia elegida por el propio jugador, sino también con el conjunto de estrategias adoptadas por los jugadores en el juego global. Por tanto, la "ganancia y pérdida" de cada jugador al final de un juego es función de un conjunto de estrategias adoptadas por todos los jugadores, lo que suele denominarse función de pago.
7. Órdenes: La toma de decisiones de cada grupo del juego tiene una secuencia, y un grupo del juego tiene que tomar más de una elección de toma de decisiones, entonces habrá un problema de orden si otros elementos lo son; iguales pero en diferente orden, el juego será diferente.
8. El juego implica equilibrio: Equilibrio significa equilibrio. En economía, equilibrio significa que la cantidad relevante tiene un valor estable. En la relación entre oferta y demanda, si en un mercado de productos básicos a un precio determinado, todos los que quieran comprar el producto a ese precio pueden comprarlo, y todos los que quieran venderlo pueden venderlo, entonces decimos que la oferta y la demanda La demanda del producto se ha equilibrado.
De esta manera, el "par de equilibrio" queda claramente definido como: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par de equilibrio Para cualquier estrategia a (pertenece al conjunto de estrategias A) y estrategia b (pertenece al conjunto de estrategias B), siempre existe: par par (a, b*) ≤ par par (a*, b*) ≤ par par (a). *, b).
También existe la siguiente definición para juegos de suma distinta de cero: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par de equilibrio de un juego de suma distinta de cero Para cualquier estrategia a (pertenece al conjunto de estrategias A) y estrategia b (pertenece al conjunto de estrategias B), siempre hay: pares de jugadores A (a, b*) ≤ pares (a*). , b*); jugadores en el juego El par par (a*, b) de B ≤ el par par (a*, b*).
Tipos de juegos
(1) Juego de cooperación: estudia cómo las personas asignan los beneficios obtenidos de la cooperación cuando cooperan, es decir, el problema de la distribución del ingreso.
(2) Juego no cooperativo: estudia cómo las personas eligen decisiones para maximizar sus propios beneficios en situaciones donde los intereses se afectan entre sí, es decir, problemas de selección de estrategias.
(3) Juego de información completa e información incompleta: si los participantes comprenden completamente el espacio de estrategia y el pago bajo la combinación de estrategias de todos los participantes, se llama información completa; de lo contrario, se llama información incompleta;
(4) Juego estático y juego dinámico
Juego estático: se refiere a que los participantes realizan acciones al mismo tiempo, o aunque hay una secuencia, este último actor lo hace No conocemos la estrategia del primer actor.
Juego dinámico: significa que las acciones de ambas partes son secuenciales y el actor posterior puede conocer la estrategia del primer actor.
Problema de distribución de propiedad y valor de Shapley (valor de Shapley)
Considere un juego cooperativo de este tipo: a, b, c, votan para decidir cómo distribuir 1 millón, respectivamente poseen el 50% , 40%, 10% de poder, las reglas estipulan que un determinado plan sólo puede aprobarse cuando más del 50% de los votos lo aprueben. Entonces, ¿cómo es razonable la distribución? Según la distribución de votos, a500.000, b400.000, c100.000, c propone a a: a700.000, b0, c300.000, b propone a a: a800.000, b200,000, c0...
Índice de poder: El poder de cada decisor a la hora de tomar decisiones se refleja en el número de “participantes clave” que tiene en la alianza ganadora. Este número de “claves”. participantes" se llama índice de poder.
Valor de Shapley: bajo varios órdenes de alianza posibles, la suma de las contribuciones marginales de los participantes a la alianza dividida por varias combinaciones de alianzas posibles.
Secuencia abc acb bac bca cab cba
Participante clave a c a c a b
A partir de esto, se calcula que los valores de Shapley de a, b y c son 4/6 respectivamente, 1/6,1/6
Entonces a, byc deberían recibir 2/3, 1/6 y 1/6 de 1 millón respectivamente.
La importancia de la teoría de juegos
Los métodos de investigación de la teoría de juegos, como muchas otras disciplinas que utilizan herramientas matemáticas para estudiar fenómenos sociales y económicos, abstraen elementos básicos de fenómenos complejos. modelo matemático compuesto por estos elementos, para luego introducir gradualmente otros factores que inciden en su situación para analizar los resultados.
Basado en diferentes niveles de abstracción, se forman tres métodos de expresión de juego: el tipo estándar, el tipo extendido y el tipo de función característica utilizan estas tres formas de expresión para estudiar varios problemas. Por eso se la llama "matemáticas de las ciencias sociales". En teoría, la teoría de juegos es una teoría formal que estudia la interacción de actores racionales, de hecho, está penetrando en la economía, las ciencias políticas, la sociología, etc., y es utilizada por. diversos aplicados a las ciencias sociales.
La teoría de juegos significa que un individuo u organización, frente a ciertas condiciones ambientales y bajo ciertas reglas, se basa en la información que tiene para elegir e implementar sus respectivos comportamientos o estrategias en el proceso de implementación y obtención de resultados o resultados correspondientes. Los beneficios mutuos son un concepto teórico muy importante en economía.
¿Qué es la teoría de juegos? Como dice el viejo refrán, todo en el mundo es como el ajedrez. Todos en la vida son como un jugador de ajedrez, y cada acción que realizan es como colocar una pieza en un tablero de ajedrez invisible. Los jugadores de ajedrez inteligentes y cautelosos se descubren y se controlan entre sí. Todos compiten para ganar, y hay muchos movimientos maravillosos y variados. hecho juego de ajedrez. La teoría de juegos es el estudio de las partes racionales y lógicas de los movimientos de los jugadores de ajedrez y las sistematiza hasta convertirlas en una ciencia. En otras palabras, es un estudio de cómo los individuos llegan a las estrategias más razonables en medio de interacciones intrincadas. De hecho, la teoría de juegos deriva de juegos o juegos antiguos como el ajedrez, el póquer, etc. Los matemáticos abstraen problemas específicos y estudian sus leyes y cambios estableciendo marcos y sistemas lógicos autocompletos. Esto no es una cosa fácil. Tomemos como ejemplo el juego más simple para dos jugadores. Si lo piensas por un momento, sabrás que hay mucho misterio en él: suponiendo que ambas partes recuerden con precisión cada movimiento realizado. ellos mismos y sus oponentes y son los más "racionales". Para un jugador de ajedrez, cuando A hace un movimiento, para ganar, tiene que considerar cuidadosamente los pensamientos de B, y B también tiene que considerar los pensamientos de A cuando hace un movimiento, por lo que A también tiene que pensar que B está pensando en sus pensamientos, y por supuesto B también sabe que A pensó en lo que estaba pensando sobre A...
Ante tanta confusión, ¿cómo puede empezar a funcionar la teoría de juegos? analizar y resolver problemas, y cómo encontrar soluciones óptimas a problemas matemáticos abstractos como resumen de la realidad, de manera que teóricamente ¿Qué posibilidades ofrece la práctica guiada? La teoría de juegos moderna fue fundada por el gran matemático húngaro von Neumann en la década de 1920. En 1944, él y el economista Oscar Morgenstern publicaron la obra maestra "Teoría de juegos y comportamiento económico", que marcó el desarrollo de los sistemas modernos. Para juegos no cooperativos y puramente competitivos, Neumann sólo puede resolver juegos de suma cero entre dos personas, como si dos personas jugaran al ajedrez o al tenis de mesa. Si una persona gana, la otra debe perder. El problema del juego abstracto aquí es que, dado el conjunto de jugadores (dos partes), el conjunto de estrategias (todos los movimientos) y el conjunto de ganancias (ganadores y perdedores), se puede y cómo se puede encontrar una "solución" o "equilibrio" teórica. ", es decir, ¿la estrategia específica más "razonable" y óptima para ambas partes involucradas? ¿Qué es "razonable"? Aplicando el criterio de "mínimo máximo" en el determinismo tradicional, es decir, cada parte en el juego asume que el propósito fundamental de todas las estrategias del oponente es maximizar sus propias pérdidas y optimizar sus propias estrategias en consecuencia, como lo demostró Neumann matemáticamente, a través de ciertos lineales. operaciones, se puede encontrar una "solución mínimo-máximo" para cada juego de suma cero entre dos personas. A través de ciertas operaciones lineales, ambas partes competidoras utilizan aleatoriamente cada paso en una estrategia óptima en forma de distribución de probabilidad y, en última instancia, pueden lograr ganancias máximas e iguales entre sí. Por supuesto, el significado implícito es que esta estrategia óptima no depende de las operaciones del oponente en el juego. En términos sencillos, el pensamiento "racional" básico plasmado en este famoso teorema del mínimo y máximo es "esperar lo mejor y prepararse para lo peor".
Teoría de juegos: este es un concepto candente.
No sólo existe en la investigación de operaciones matemáticas, sino que también ocupa una posición cada vez más importante en economía (el Premio Nobel de Economía se ha otorgado con frecuencia a investigadores de la teoría de juegos en los últimos años), pero si piensas que los campos de aplicación de la teoría de juegos limítate a esto, estarías equivocado. De hecho, ¡la teoría de juegos es incluso omnipresente en nuestro trabajo y nuestra vida! En el trabajo, usted compite con su jefe, sus subordinados y otro personal relevante del departamento y cuando hace negocios, está compitiendo con sus clientes y competidores; En la vida, los juegos todavía están en todas partes. La teoría de juegos representa un nuevo método analítico y nuevas ideas.
El premio Nobel de Economía Paul Samuelson dijo:
Si quieres ser una persona valiosa en la sociedad moderna, debes tener una comprensión general de la teoría de juegos.
También se puede decir que si quieres ganar negocios, debes aprender teoría de juegos; si quieres ganar vidas, también debes aprender teoría de juegos.
¿Es profunda la teoría de juegos? A través de este libro de texto, descubrirá que la teoría de juegos profunda puede ser muy vívida, popular y fácil de entender. Una gran cantidad de casos y un lenguaje sencillo le ayudarán a dominar fácilmente la teoría de juegos, la herramienta más de moda en la actualidad.
La "Biblia de los juegos" también decía: En el siglo XXI, deberíamos estar a la vanguardia de la teoría de juegos. Aunque hay muy pocos economistas de juegos, tienen la mayor proporción de ganadores del Premio Nobel. Lo que más puede impactar las emociones humanas son los juegos, y lo que tendrá mayor influencia en el futuro son los juegos. A la hora de comentar si una persona o un país es rico o pobre, depende de cuánto comparte los principios del juego.
Esto demuestra la importancia de los juegos.
Los beneficios de los cerdos en economía
Este ejemplo trata sobre: hay dos cerdos en la pocilga, un cerdo grande y otro pequeño. Hay un pedal en un lado de la pocilga. Cada vez que se pisa el pedal, una pequeña cantidad de comida caerá del puerto de alimentación en el otro lado de la pocilga, lejos del pedal. Si un cerdo pisa el pedal, el otro cerdo tendrá la oportunidad de comerse primero la comida que cae del otro lado. Cuando el cerdito pisa el pedal, el cerdo grande se comerá toda la comida justo antes de que corra hacia el comedero; si el cerdo grande pisa el pedal, todavía existe la posibilidad de que el cerdo grande pueda correr hacia la comida; comedero antes de que el cerdito termine de comer la comida caída, luchando por conseguir la otra mitad de las sobras.
Entonces, ¿qué estrategias adoptará cada uno de los dos cerdos? La respuesta es: El cerdito elegirá la estrategia del "autostop", es decir, esperar cómodamente junto al comedero mientras el cerdo grande correrá incansablemente entre el pedal y el comedero en busca de un poco de chatarra;
¿Cuál es el motivo? Porque el cerdito no conseguirá nada si pedalea, pero conseguirá comida si no pedalea. Para el cerdito, no importa si el cerdo grande pisa el pedal o no, siempre es una buena opción no pisar el pedal. Por otro lado, el cerdo grande ya sabía que el cerdito no pisaría el pedal, era mejor pisar él mismo el pedal que no pisarlo, así que tuvo que hacerlo él mismo.
El fenómeno del "cerdito acostado y el cerdo grande corriendo" es causado por las reglas del juego en la historia. Los indicadores centrales de las reglas son: la cantidad de comida que se cae cada vez y la distancia entre el pedal y el puerto de alimentación.
Si se cambian los indicadores básicos, ¿seguirá apareciendo en la pocilga la misma escena de "cerditos acostados y cerdos grandes corriendo"? Probar.
Cambio de plan uno: plan de reducción. Alimente sólo la mitad de la cantidad original. El resultado fue que ni el cerdito ni el cerdito grande pisaron el pedal. Si el cerdito lo pisa, el cerdito grande se terminará la comida; si el cerdito grande lo pisa, el cerdito se terminará la comida. Quien pisa el pedal significa aportar comida a la otra parte, por lo que nadie tiene la motivación para pisar el pedal.
Si el objetivo es conseguir que los cerdos pedaleen más, el diseño de esta regla de juego es evidentemente un fracaso.
Cambio de plan dos: plan incremental. Alimente el doble de la cantidad original. El resultado es que tanto el cerdito como el cerdito grande pisarán el pedal. Quien quiera comer, pisará el pedal. De todos modos, la otra persona no terminará la comida de una vez. Los cerditos y los cerdos grandes equivalen a vivir en una sociedad "comunista" con materiales relativamente abundantes, por lo que su sentido de competencia no es muy fuerte.
Para los diseñadores de reglas de juego, el coste de esta regla es bastante alto (se proporcionan porciones dobles de comida cada vez y como la competencia no es fuerte, el efecto de intentar que los cerdos pedaleen más); no es efectivo.
Plan de cambio tres: plan de reducción y turno. Alimente solo la mitad de la cantidad original, pero acerque el puerto de alimentación al pedal. Como resultado, tanto el cerdito como el cerdito grande luchaban desesperadamente por pisar el pedal. El que espera no consigue nada, pero el que trabaja más consigue más. Cada cosecha simplemente se consume.
Para los diseñadores de juegos, esta es la mejor solución.
El costo no es alto, pero la ganancia es máxima.
La historia original de "Smart Pig Game" inspiró al jugador más débil de la competición (el cerdito) a considerar esperar como la mejor estrategia. Pero para la sociedad, debido a que el cerdito no participó en la competencia, la asignación de recursos sociales cuando el cerdito hacía autostop no estaba en un estado óptimo. Para asignar los recursos de la manera más eficiente, los diseñadores de las reglas no quieren que nadie se beneficie. Esto es cierto para el gobierno, y lo mismo es cierto para los jefes de la empresa. Que el fenómeno del "gorrón" pueda eliminarse por completo depende de si los indicadores básicos de las reglas del juego están establecidos apropiadamente.
Por ejemplo, el sistema de incentivos de la empresa está diseñado con demasiadas recompensas, incluidas tenencias de acciones y opciones. Todos los empleados de la empresa se han vuelto millonarios. Sin mencionar el alto costo, el entusiasmo de los empleados no es alto. debe ser muy alto. Esto equivale a la situación descrita en el plan incremental "Smart Pig Game". Pero si la recompensa no es fuerte y todos la ven (también hay "cerditos" que no trabajan), el cerdo grande que alguna vez trabajó muy duro no tendrá la motivación - al igual que el plan de reducción del "Juego del Cerdo Inteligente" situación descrita. El mejor diseño de mecanismo de incentivos es como cambiar el plan tres: reducir y cambiar. Las recompensas no son compartidas por todos, sino que están dirigidas directamente a los individuos (como las comisiones comerciales en proporción), lo que no solo ahorra costos (para la empresa). por ejemplo), también elimina el fenómeno del "gorrón" y puede lograr incentivos eficaces.
Muchas personas no han leído la historia de "Smart Pig Game", pero están utilizando conscientemente la estrategia de Piggy. Los inversores minoristas en el mercado de valores esperan que el comerciante levante su silla de manos; esperan la aparición de nuevos productos rentables en el mercado industrial y luego los imitan masivamente para obtener enormes ganancias, personas de la empresa que no crean beneficios; compartir los resultados, etc. Por lo tanto, quienes formulan diversas reglas del juego de gestión económica deben tener un conocimiento profundo de los principios detrás de los cambios en los indicadores del "Smart Pig Game".
[Editar este párrafo] Principios y aplicaciones de la teoría de juegos de Nash
Los dos importantes artículos de Nash sobre la teoría de juegos no cooperativos de 1950 y 1951 cambiaron por completo la visión que la gente tenía de la competencia y las percepciones del mercado. . Demostró el juego no cooperativo y su solución de equilibrio, y demostró la existencia de la solución de equilibrio, que es el famoso equilibrio de Nash. Esto revela la relación intrínseca entre el equilibrio del juego y el equilibrio económico. La investigación de Nash sentó la piedra angular de la teoría de juegos no cooperativa moderna, y las investigaciones posteriores sobre la teoría de juegos básicamente siguieron esta línea principal. Sin embargo, el descubrimiento del genio de Nash fue negado categóricamente por von Neumann, y antes de eso, Einstein lo había tratado con frialdad. Pero la naturaleza de desafiar y desafiar a la autoridad hizo que Nash se apegara a su punto de vista y finalmente se convirtiera en un maestro. Si no hubiera sido por más de 30 años de enfermedad mental grave, me temo que habría subido al podio del Premio Nobel y nunca habría compartido este honor con nadie más.
Nash fue un matemático muy talentoso. Su principal contribución la realizó mientras estudiaba un doctorado en Princeton entre 1950 y 1951. Sin embargo, su genial descubrimiento: el equilibrio de los juegos no cooperativos, el "equilibrio de Nash", no siempre fue fácil.
En 1948, Nash fue a la Universidad de Princeton para realizar un doctorado en matemáticas. Ese año aún no tenía 20 años. En ese momento, Princeton estaba lleno de personas y maestros destacados. Einstein, von Neumann, Levshetz (presidente del Departamento de Matemáticas), Albert Tucker, Alonzo Church, Harold Kuhn, Norman Steenroed, Elf Fox... etc. La teoría de juegos fue creada principalmente por von Neumann (1903-1957). Era un talentoso matemático nacido en Hungría. No sólo creó la teoría de juegos económicos, sino que también propuso los principios básicos de las computadoras. Ya a principios del siglo XX, Zermelo, Borel y von Neumann comenzaron a estudiar la expresión matemática exacta de los juegos. No fue hasta 1939 que von Neumann conoció al economista Oscar Morgenstern y su colaboración introdujo la teoría de juegos. amplio campo de la economía.