¿Qué es el conocimiento matemático?
¡Es conocimiento relacionado con las matemáticas!
A continuación se explica qué son las matemáticas y qué es el conocimiento.
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Matemáticas:
Matemáticas, su inglés es math, que es un sustantivo plural, "Las matemáticas solían ser cuatro disciplinas: aritmética, geometría, astronomía y música, en un estatus superior a las tres disciplinas de gramática, retórica y dialéctica".
Desde la antigüedad, la mayoría de la gente considera las matemáticas como un sistema de conocimiento, una suma sistemática de conocimiento teórico formado a través de un razonamiento lógico riguroso. No sólo refleja la comprensión de la gente de "la forma espacial y las relaciones cuantitativas del mundo real" (Engels). )” también refleja la comprensión que tiene la gente de “posibles relaciones y formas cuantitativas”. Las matemáticas pueden surgir de la abstracción directa del mundo real o pueden surgir de la creación laboral de la mente humana.
Desde la perspectiva de la historia del desarrollo de la sociedad humana, la comprensión de las personas sobre las características esenciales de las matemáticas cambia y se profundiza constantemente. "Las raíces de las matemáticas se encuentran en el sentido común. El ejemplo más obvio son los números enteros no negativos". La aritmética de Euclides se originó a partir de números enteros no negativos en el sentido común, y hasta mediados del siglo XIX, la exploración científica de los números continuó. permaneció en el nivel del sentido común ordinario", otro ejemplo es la semejanza en geometría, "la geometría precede incluso a la aritmética en el desarrollo individual", y cuyo "uno de los primeros síntomas es el conocimiento de las semejanzas", siendo el conocimiento de las semejanzas. Lo descubrí tan temprano: “Es como un gran estudiante. "Por lo tanto, antes del siglo XIX, la gente generalmente creía que las matemáticas eran una ciencia natural y una ciencia empírica, porque la conexión entre las matemáticas y la realidad en ese momento era muy estrecha. Con la continua profundización de la investigación matemática, desde mediados del siglo XIX siglo, las matemáticas fueron La visión de una ciencia deductiva gradualmente se volvió dominante. Esta visión se desarrolló en la investigación de la escuela Bourbaki. Creían que las matemáticas son la ciencia del estudio de estructuras. Todas las matemáticas se basan en tres tipos: estructura algebraica y estructura ordinal. y estructura topológica Además de la estructura principal, a partir de Platón en la antigua Grecia, muchas personas creen que las matemáticas son el estudio de patrones. El matemático A. N. Whitehead (186-1947) escribió en "Mathematics and Goodness". "La característica esencial de las matemáticas es el estudio de patrones en el proceso de abstracción de individuos modelados", dijo en 1931, "Las matemáticas son la técnica más poderosa para comprender patrones y analizar las relaciones entre patrones. La prueba de Gödel (K, G0de1, 1978) el teorema de incompletitud anunció las deficiencias del sistema de deducción lógica axiomática. De esta manera, la gente pensó que las matemáticas son una ciencia empírica. El famoso matemático von Neumann cree que las matemáticas tienen las características tanto de la ciencia deductiva como de la ciencia empírica. .
Deberíamos analizar las opiniones antes mencionadas sobre las características esenciales de las matemáticas desde una perspectiva histórica. De hecho, la comprensión de las características esenciales de las matemáticas se desarrolla con el desarrollo de las matemáticas. Dado que las matemáticas se originaron a partir de prácticas como la asignación de bienes, el cálculo del tiempo, la medición de la tierra y el volumen, los objetos matemáticos en este momento (como producto del pensamiento abstracto) están muy cerca de la realidad objetiva, y las personas pueden encontrar fácilmente prototipos realistas de conceptos matemáticos. De esta manera, la gente naturalmente piensa que las matemáticas son una ciencia empírica; con la profundización de la investigación matemática, el surgimiento de la geometría no euclidiana, el álgebra abstracta y la teoría de conjuntos, especialmente el desarrollo de las matemáticas modernas hacia la abstracción, la multivariación y la alta dimensionalidad. , la atención de la gente Al centrarse en estos objetos abstractos, la distancia entre las matemáticas y la realidad creció cada vez más, y la prueba matemática (como una especie de razonamiento deductivo) ocupó un lugar importante en el estudio de las matemáticas, por lo que la visión de que las matemáticas son la creación libre de la mente humana surgió La Física es la ciencia que estudia la relación entre cantidades, la teoría de estructuras abstractas, el conocimiento de patrones, etc. Estos conocimientos no sólo reflejan la comprensión cada vez más profunda de las matemáticas por parte de las personas, sino que también son el resultado de la comprensión de las matemáticas por parte de las personas desde diferentes aspectos. Como alguien dijo: "La afirmación de Engels de que las matemáticas son el estudio de relaciones cuantitativas y formas espaciales en el mundo real no es incompatible con las opiniones estructurales de Bourbaki. La primera refleja el origen de las matemáticas y la segunda refleja el desarrollo de las matemáticas modernas. Horizontalmente, Las matemáticas modernas son un edificio construido a partir de una serie de estructuras abstractas.
"La afirmación de que las matemáticas son el estudio de patrones es una explicación de las características esenciales de las matemáticas desde la perspectiva del proceso abstracto y el nivel abstracto de las matemáticas. Además, desde la perspectiva de las raíces ideológicas, la razón por la que la gente considera las matemáticas como un Ciencia deductiva, La ciencia del estudio de las estructuras se basa en la creencia innata de los seres humanos en la inevitabilidad y precisión del razonamiento matemático. Por lo tanto, se cree que la. desarrollo de la teoría matemática Este conjunto de métodos, es decir, el razonamiento deductivo a partir de axiomas evidentes por sí mismos, es absolutamente confiable, es decir, si el axioma es verdadero, entonces la conclusión deducida de él también debe ser verdadera aplicando estos aparentemente claros. , Lógica correcta y perfecta, las conclusiones extraídas por los matemáticos son obviamente incuestionables e irrefutables.
De hecho, la comprensión antes mencionada de las características esenciales de las matemáticas se basa en el origen, la forma de existencia y. Se lleva a cabo en el nivel de abstracción y otros aspectos, y analiza principalmente las características esenciales de las matemáticas a partir de los resultados de la investigación matemática. Obviamente, los resultados (como sistema deductivo teórico) no reflejan la imagen completa de las matemáticas, y otra. componente muy importante que constituye el conjunto de las matemáticas. El primer aspecto es el proceso de investigación matemática y, en general, las matemáticas son un proceso dinámico, un "proceso experimental de pensamiento" y un proceso de generalización abstracta de las verdades matemáticas. El sistema de deducción lógica es un resultado natural de este proceso. En el proceso de investigación matemática, se puede demostrar plenamente el lado rico, vívido y cambiante de los objetos matemáticos. G. Poliva (1888-1985) creía que “las matemáticas tienen dos lados, es la ciencia rigurosa de Euclides, pero también algo más. Las matemáticas propuestas por el método euclidiano parecen una ciencia deductiva sistemática, pero las matemáticas en el proceso creativo parecen una ciencia inductiva experimental. Freidenthal dijo: "Esta visión de las matemáticas como una actividad bastante especial "es diferente de las matemáticas como algo impreso en los libros y grabado en la mente". Él cree que a los matemáticos o los libros de texto de matemáticas les gusta expresar las matemáticas como "un estado bien organizado, ” es decir, la “forma matemática” está formada por la propia organización (actividad) del contenido matemático (actividad); pero para la mayoría de las personas, consideran las matemáticas como una herramienta. No pueden vivir sin las matemáticas porque necesitan matemáticas aplicadas. Es decir, el público necesita aprender el contenido de las matemáticas a través de la forma de las matemáticas, para poder aprender la actividad correspondiente (matemáticas aplicadas). Probablemente esto es lo que Freidenthal quiere decir cuando dice que "las matemáticas son una actividad de descubrimiento y organización en la influencia mutua del contenido y la forma". Efraim Fischbein dijo: “El ideal de un matemático es obtener entidades de conocimiento rigurosas, bien organizadas y lógicamente estructuradas. Este hecho no excluye la necesidad de ver las matemáticas como un proceso creativo: las matemáticas son esencialmente una actividad humana, y las matemáticas. fue inventada por los humanos”. La actividad matemática consiste en la interacción entre tres componentes básicos: formal, algorítmico e intuitivo. Courani y Robbins también dijeron: “Las matemáticas son una expresión de la voluntad humana, que refleja la voluntad activa, el razonamiento reflexivo y los deseos exquisitos y perfectos. Sus elementos básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, y la generalidad y la individualidad. enfatizamos diferentes aspectos, es sólo la interacción de estas fuerzas opuestas y la lucha por su síntesis lo que constituye la vida, la utilidad y el alto valor de la ciencia matemática."
Además, existen algunas comprensiones más amplias de las matemáticas. . Por ejemplo, algunas personas creen que "las matemáticas son un sistema cultural" y "las matemáticas son un lenguaje". Las actividades matemáticas son sociales en el proceso histórico de desarrollo de la civilización humana, los seres humanos comprenden la naturaleza, se adaptan a la naturaleza y la transforman. mejorar la naturaleza. Una cristalización muy inteligente del yo y de la sociedad. Las matemáticas han tenido un impacto crítico en la forma de pensar de los humanos. Algunas personas también creen que las matemáticas son un arte: “En comparación con ver las matemáticas como una materia, casi prefiero considerarlas como un arte, porque los matemáticos actúan bajo la guía (aunque no bajo el control) del mundo racional. La actividad creativa duradera tiene similitudes con la de un artista, como un pintor, que es real y no imaginaria. El razonamiento deductivo riguroso del matemático puede compararse aquí con las habilidades de atención especializada.
Así como no se puede ser pintor sin poseer cierta habilidad, no se puede ser matemático sin poseer un cierto nivel de razonamiento preciso. Estas cualidades son fundamentales y se diferencian de otras mucho más sutiles. Las cualidades que caracterizan a un buen artista o a un buen matemático es en ambos casos la imaginación. "Las matemáticas son la música del razonamiento" y "la música es la matemática de las imágenes". Se analiza la naturaleza de las matemáticas desde la perspectiva del proceso de investigación matemática y las cualidades que deben poseer los matemáticos. Tratar las cosas con actitudes y métodos básicos, un espíritu y un concepto, es decir, el espíritu de las matemáticas, conceptos y actitudes matemáticas. En el artículo "Las matemáticas en la sociedad", Mogens Niss y otros creen que las matemáticas son una disciplina, "en un sentido epistemológico". sentido es una ciencia cuyo objetivo es establecer, describir y comprender objetos, fenómenos, relaciones y mecanismos en determinados campos. Las matemáticas desempeñan el papel de una ciencia pura si el campo está formado por lo que normalmente consideramos entidades matemáticas. En este caso, las matemáticas apuntan al autodesarrollo interno y la autocomprensión, independientemente del mundo externo. Por otro lado, las matemáticas desempeñan el papel de ciencia si el campo en consideración existe fuera de las matemáticas. Estos dos aspectos de las matemáticas. Los dos aspectos no es un problema del contenido matemático en sí, sino un foco diferente de atención de las personas. Ya sean puras o aplicadas, las matemáticas como ciencia ayudan a generar conocimiento y percepción. Las matemáticas también son un sistema de herramientas, productos y procesos que nos ayudan a tomar decisiones y acciones relacionadas con el dominio de áreas prácticas distintas a las matemáticas. Las matemáticas son un área de la estética que puede proporcionar un interés a muchas personas que están fascinadas con ella. sentido de belleza, placer y experiencias emocionantes. Como materia, la difusión y el desarrollo de las matemáticas requieren que sean dominadas por una nueva generación de personas. El aprendizaje de las matemáticas no se produce de forma simultánea y automática, sino que debe ser enseñado por personas. Por tanto, las matemáticas también son una materia de enseñanza en el sistema educativo de nuestra sociedad.
De lo anterior se puede ver que la gente piensa desde dentro de las matemáticas (y desde varias perspectivas como el contenido, la forma de expresión y el proceso de investigación de las matemáticas. La relación entre las matemáticas y la sociedad, la relación entre). matemáticas y otras disciplinas La naturaleza de las matemáticas se analiza desde varios aspectos, como la relación entre las matemáticas y el desarrollo humano. Todos reflejan las características esenciales de las matemáticas desde un aspecto y nos brindan una perspectiva para comprender de manera integral la naturaleza de las matemáticas. p>
Con base en la comprensión anterior de las características esenciales de las matemáticas, la gente también ha discutido las características específicas de las matemáticas desde diferentes aspectos. La opinión más común es que las matemáticas tienen las características de abstracción, precisión y amplia aplicación, entre las cuales. la característica más esencial es la abstracción. Alexander Love dijo: "Incluso con un conocimiento muy superficial de las matemáticas uno puede percibir fácilmente estas características de las matemáticas: la primera es su abstracción, y la segunda es su precisión, o mejor dicho, la abstracción. "El rigor de la lógica y la certeza de sus conclusiones, y finalmente la extrema amplitud de sus aplicaciones", dijo Wang Zikun, "Las características de las matemáticas son: la abstracción del contenido, la amplitud de las aplicaciones, el rigor del razonamiento y la claridad de las conclusiones. "Este punto de vista comprende principalmente las características de las matemáticas desde los aspectos del contenido matemático, la forma de expresión y el papel de las matemáticas, que es un aspecto de las características de las matemáticas. Además, proviene del proceso de investigación matemática y la relación entre las matemáticas. y otras disciplinas, las matemáticas también tienen las características de imaginabilidad, plausibilidad y cuasi-empiricalidad. La comprensión de las características de las matemáticas también tiene las características de la época. Por ejemplo, el rigor de las matemáticas tiene diferentes características en diversos desarrollos históricos. Los diferentes períodos de las matemáticas, desde la geometría euclidiana hasta la geometría de Lobachevsky y el sistema de axiomas de Hilbert, tienen estándares de evaluación de rigor muy diferentes, especialmente desde que Gödel propuso y demostró el "Teorema de la incompletitud... Más tarde, la gente descubrió que incluso el axiomaticismo, un científico riguroso. El método que alguna vez fue muy respetado, era defectuoso. Por tanto, el rigor de las matemáticas se manifiesta en la historia del desarrollo de las matemáticas y es relativo. En cuanto a la plausibilidad de las matemáticas, Polya señaló en su "Matemáticas y conjeturas" que "las matemáticas se consideran una ciencia de demostración. Sin embargo, este es sólo un aspecto de ella, la forma estereotipada que aparece en la forma final. Las matemáticas parecen ser material puramente argumentativo que solo contiene pruebas. Sin embargo, el proceso de creación de las matemáticas es el mismo que el proceso de creación de cualquier otro conocimiento. Antes de demostrar un teorema matemático, primero debes adivinar el contenido del teorema antes de poder hacerlo por completo. Para hacer una prueba detallada, hay que especular sobre la idea de la prueba. Hay que sintetizar los resultados observados y luego hacer analogías.
El producto del trabajo creativo de los matemáticos es el razonamiento demostrativo, es decir, la prueba, pero esta prueba se descubre mediante razonamientos y conjeturas razonables. Mientras el proceso de aprendizaje de las matemáticas refleje en absoluto el proceso de invención matemática, las conjeturas y el razonamiento deberían tener el lugar que les corresponde. "Es desde esta perspectiva que decimos que la certeza de las matemáticas es relativa y condicional. El énfasis en la capacidad de imagen, la semejanza de la verdad y la naturaleza cuasi empírica de las matemáticas. La característica de "falsabilidad" en realidad resalta la importancia de la observación, experimentación, análisis, comparación, analogía, inducción, asociación y otros procesos de pensamiento en la investigación
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Conocimiento:
Qué es exactamente el conocimiento sigue siendo controvertido. La definición de conocimiento en mi país generalmente se hace desde una perspectiva filosófica. Por ejemplo, la entrada "conocimiento" en la "Enciclopedia China · Educación" dice: "El llamado conocimiento, en términos del contenido que refleja, es un reflejo de los atributos y conexiones de las cosas objetivas. Es el reflejo de el mundo objetivo en la imagen subjetiva del cerebro humano. En términos de su forma de actividad de reflexión, a veces aparece como la percepción perceptiva o representación de las cosas por parte del sujeto, que pertenece al conocimiento perceptual; a veces aparece como conceptos o leyes sobre las cosas, que pertenecen al conocimiento racional; "A partir de esta definición, podemos ver que el conocimiento es producto de la unidad de sujeto y objeto. Proviene del mundo externo, por lo que el conocimiento es objetivo; pero el conocimiento en sí no es la realidad objetiva, sino las características y conexiones de las cosas en el cerebro humano. La reflexión en es una representación subjetiva de cosas objetivas. El conocimiento se produce a través de las actividades de reflexión del cerebro humano basadas en la interacción entre sujeto y objeto.
La definición anterior nos proporciona la connotación de conocimiento. Sin embargo, la comprensión de la teoría de la reflexión filosófica macroscópica aún debe incorporarse desde la perspectiva de la cognición individual, de modo que pueda usarse de manera efectiva para guiar la enseñanza específica en las escuelas.
A diferencia de la filosofía, la psicología cognitiva es. El conocimiento se estudia desde la perspectiva de la fuente del conocimiento, el proceso de producción y la forma de representación del conocimiento individual. Por ejemplo, Piaget creía que la experiencia (es decir, el conocimiento) proviene de la interacción entre los individuos y el entorno, y esta experiencia puede. dividirse en dos categorías: un tipo es la experiencia física, que proviene del mundo externo, y es la comprensión de las cosas objetivas y sus conexiones obtenida por los individuos que actúan sobre los objetos; acciones del sujeto y es la comprensión del individuo de acciones y acciones. Por ejemplo, los niños adquieren experiencia sobre la conservación de la cantidad jugando con objetos, y los estudiantes adquieren conocimientos sobre principios matemáticos a través del razonamiento matemático. El conocimiento se expresa a partir del proceso de producción del conocimiento individual. En "Taxonomía de objetivos educativos", Lum cree que el conocimiento es "la recolección de cosas específicas y principios generales, la recolección de métodos y procesos, o la recolección de un patrón, estructura, o marco", que se deriva de lo que contiene el conocimiento. Desde la perspectiva del contenido, es una descripción de un fenómeno.
Creemos que a la hora de comprender el significado del conocimiento, es necesario distinguir el conocimiento como la riqueza común de la sociedad humana del conocimiento en la mente individual El conocimiento de la sociedad humana existe objetivamente, pero el conocimiento en la mente del individuo no es la realidad objetiva en sí, sino una representación subjetiva del individuo, es decir, la estructura del conocimiento en. el cerebro humano, que incluye sentimientos, percepciones, representaciones, etc., incluidos conceptos, proposiciones y esquemas, que marcan respectivamente la diferente amplitud y profundidad de las respuestas individuales a las cosas objetivas, que se forman a través de actividades cognitivas individuales. El conocimiento varía de concreto a abstracto. La forma de estructura de red jerárquica (estructura cognitiva) se almacena en el cerebro. La filosofía estudia principalmente la naturaleza del conocimiento colectivo en la sociedad humana, mientras que la psicología estudia principalmente la naturaleza del conocimiento individual. p>Citas sobre el conocimiento
Gorky: Cuida los libros, son la fuente del conocimiento
Northcote: Una persona con conocimientos es una reserva de conocimiento, no una fuente.
Si no absorbes la luz del conocimiento, tu mente quedará envuelta en oscuridad.
Flex: Una universidad es una institución que conscientemente se dedica a la búsqueda del conocimiento y se esfuerza por resolver problemas difíciles. . Evaluar los logros de las personas con ojo crítico y educar a las personas a un nivel verdaderamente alto.
Chesterfield: Cuando entremos en la vejez, el conocimiento será nuestro refugio cómodo y necesario si no plantamos el árbol del conocimiento; Cuando seamos jóvenes, no tendremos un lugar donde disfrutar de la sombra cuando seamos viejos.
Zhu Xi de la dinastía Song: Lo urgente es que es difícil saber sin buscar; practica lo que sabes y no tengas miedo de hacer lo difícil.
Chesterfield: Se puede adquirir conocimiento leyendo; pero sólo se puede obtener un conocimiento y una comprensión más útiles del mundo estudiando a varias personas.
Cy Johnson: La sed de conocimiento es una tendencia natural de los seres humanos, y cualquier persona en su sano juicio hará lo que sea necesario para obtener conocimiento.
Engels: El trabajo complejo implica la aplicación de habilidades y conocimientos que requieren más o menos esfuerzo, tiempo y dinero para adquirirlos.
Custer: Al directivo no le corresponde la tarea de crear conocimiento, su tarea es utilizar el conocimiento de manera efectiva.
·Riggs: La capacidad de gestión de un directivo es función de su calidad, conocimiento y experiencia. Estos tres factores interactúan para formar un estilo de gestión especial.
Deng Xiaoping: La modernización no se puede lograr confiando en palabras vacías. Debemos tener conocimientos y talentos. Sin conocimiento y talento, ¿cómo se puede salir adelante?
Kolmogorov: La ciencia es una riqueza única de la humanidad, y la tarea de un verdadero científico es enriquecer este tesoro de conocimiento que puede beneficiar a toda la humanidad.
Herbert Spencer: La ciencia es conocimiento sistematizado.
Joseph Rue: La ciencia es para los que son diligentes y estudiosos, la poesía es para los que tienen conocimientos.
O. Holmes: La ciencia es la anatomía de la ignorancia.
Schopenhauer: Los pensamientos y conocimientos extensos sin una experiencia profunda son como un libro de texto con sólo dos líneas de texto por página pero cuarenta líneas de notas.
Argumento: Si una persona tiene conocimiento, es poderosa.
La práctica es la madre del conocimiento, y el conocimiento es el faro de la vida.
Einstein: Para aprender conocimientos hay que ser bueno pensando, pensando y volviendo a pensar.