Resumen de los puntos de conocimiento de las matemáticas en el tercer grado de la escuela secundaria publicado por People's Education Press
¿Cuál es el resumen de los puntos de conocimiento de las matemáticas en el tercer año de la escuela secundaria en People's Education Press? El estudio de las matemáticas en la escuela secundaria es cultivar la capacidad de cálculo lógico de los estudiantes. Aprender bien las matemáticas en el tercer año de la escuela secundaria es resumirlas y clasificarlas en una cantidad adecuada de manera oportuna. A continuación, he recopilado los puntos de conocimiento de las matemáticas para el tercer grado de la escuela secundaria. para leer y estudiar!
Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas para el tercer grado de secundaria
1. Rectas, rectas que se cruzan y rectas paralelas
1. Las diferencias y conexiones entre segmentos de recta, rayos y rectas
Analizar desde los aspectos de gráficos, representación, límites, número de puntos finales y propiedades básicas.
2. Punto medio y representación de segmentos de recta
3. Propiedades básicas de las rectas y segmentos de recta (use las propiedades básicas de los segmentos de recta para demostrar que la suma de dos lados de una triángulo es mayor que el tercer lado)
4. La distancia entre dos puntos (tres distancias: punto-punto; punto-línea; línea-línea)
5. Ángulo (rectangular ángulo, ángulo circunferencial, ángulo recto, ángulo agudo, ángulo obtuso)
6. Ángulos complementarios, ángulos suplementarios y sus métodos de representación
7. Bisectrices de ángulos y su representación
8. Perpendiculares y propiedades básicas (Úselo para demostrar que la hipotenusa en un triángulo rectángulo es mayor que el lado derecho)
9. Ángulos de vértice y sus propiedades
10. Líneas paralelas y su juicio y propiedades (recíprocas) (las dos Diferencia y conexión)
11. Teoremas de uso común: ① Dos líneas rectas paralelas a una línea recta son paralelas (transitividad); Las rectas perpendiculares a una recta son paralelas.
12. Definiciones, proposiciones, composición de proposiciones
13. Axiomas, teoremas
14. Proposiciones inversas
2. Triángulo
Clasificación: ⑴ Dividido por lados;
⑵ Dividido por ángulos
1. Definición (incluidos ángulos interiores y exteriores)
2. Triángulo La relación de ángulo lateral: ⑴ Ángulo y ángulo: ① suma de ángulos interiores e inferencia; ② suma de ángulos exteriores; ③ suma de ángulos interiores de un polígono de n lados; ⑵ Lado a lado: La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado y la diferencia entre los dos lados es menor que el tercer lado. ⑶Ángulos y lados: en un mismo triángulo,
3. Principales segmentos del triángulo
Discusión: ①Definición de ②Punto de intersección de la recta-centro del triángulo ③Propiedades
① Línea de altitud ② Línea central ③ Bisectriz angular ④ Perpendicular mediana ⑤ Línea mediana
⑴ Triángulo general ⑵ Triángulo especial: triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero
4 .Juicio y propiedades de triángulos especiales (triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, triángulo rectángulo isósceles)
5. Triángulos congruentes
⑴ Juicio de congruencia de triángulos generales (SAS, ASA, AAS, SSS)
⑵ Determinación de congruencia de triángulos especiales: ① Método general ② Método especial
6. Área de triángulos
⑴ Fórmula de cálculo general (2 ) Propiedades: Las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales.
7. Líneas auxiliares importantes
⑴ Haga coincidir el punto medio con el punto medio para formar la línea mediana ⑵ Duplica la línea media ⑶ Agrega líneas paralelas auxiliares
8
⑴ Método de prueba directa: método integral, método analítico
⑵ Método de prueba indirecta - prueba por contradicción: ① Contrahipótesis ② Reductio ad absurdum ③ Conclusión
⑶ Demuestra que los segmentos de recta son iguales Los ángulos congruentes a menudo se prueban demostrando que los triángulos son congruentes
⑷Demuestra la relación de duplicación de los segmentos de recta: método de duplicación, método de división por la mitad
⑸Demuestra la suma -relación de diferencia de segmentos de recta: método de continuación, método de truncamiento
⑹ Demuestre la relación de área: exprese el área
3. Cuadrilátero
Tabla de clasificación:
1. Propiedades generales (ángulo)
⑴Suma de ángulos interiores: 360
⑵Conecta los puntos medios de cada lado en secuencia para obtener un paralelogramo.
Corolario 1: Conecta los puntos medios de los lados de un cuadrilátero con diagonales iguales en secuencia para formar un rombo.
Corolario 2: Un rectángulo se obtiene conectando secuencialmente los puntos medios de cada lado de un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí.
⑶Suma de ángulos exteriores: 360
2. Cuadriláteros especiales
⑴Métodos generales para estudiarlos:
⑵Paralelogramos, rectángulos, La definición , propiedades y juicio de rombo, cuadrado; trapezoide y trapecio isósceles
⑶Pasos de juicio: cuadrilátero, paralelogramo, rectángulo, cuadrado
⑷El papel vinculante de las diagonales:
3. Figuras simétricas
⑴ Simetría axial (definición y propiedades); ⑵ Simetría central (definición y propiedades)
4. Teoremas relevantes: ① Teorema de las rectas paralelas que bisecan los segmentos de recta y sus corolarios 1 y 2
②El teorema de la recta mediana de triángulos y trapecios
③La distancia entre rectas paralelas es igual en todas partes. (Por ejemplo, busque triángulos con áreas iguales en la imagen a continuación)
5. Líneas auxiliares importantes: ① a menudo conectan las diagonales del cuadrilátero ② en el trapezoide, a menudo trasladadas por una cintura, trasladan la diagonal; , crea altura y conecta El vértice y el punto medio de la cintura se extienden para cruzarse con la base y transformarse en un triángulo.
6. Dibujo: cualquier bisectriz. Un resumen de los puntos de conocimiento de las matemáticas en el tercer grado de la escuela secundaria
Capítulo 4 Líneas rectas
★Puntos clave ★ Conceptos, juicios y propiedades relevantes de las líneas que se cruzan y las líneas paralelas , triángulos y cuadriláteros.
☆Resumen☆
1. Rectas, rectas que se cruzan y rectas paralelas
1. Las diferencias y conexiones entre segmentos de recta, semirrectas y rectas
Analizar desde los aspectos de "gráficos", "notación", "límites", "número de puntos finales", "propiedades básicas", etc.
2. El punto medio y la representación de segmentos de línea
3. Las propiedades básicas de las líneas rectas y los segmentos de línea (use las "propiedades básicas de los segmentos de línea" para demostrar que "la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado")
4. La distancia entre dos puntos (tres distancias: punto-punto; punto-recta; línea-recta)
5. Ángulo (ángulo rectangular, ángulo circunferencial, ángulo recto, ángulo agudo, ángulo obtuso)
6. Ángulos complementarios, ángulos suplementarios y sus métodos de representación
7. Bisectrices de ángulos y su representación
8. Rectas Perpendiculares y propiedades básicas (úsalo para demostrar que "la hipotenusa en un triángulo rectángulo es mayor que el lado rectángulo")
9. Vértice ángulos y sus propiedades
10. Rectas paralelas y su determinación y propiedades (interacción Inversa) (la diferencia y conexión entre ambas)
11. Teoremas de uso común: ① Dos rectas paralelas a una línea recta son paralelas (transitivas); ② Dos líneas rectas perpendiculares a una línea recta son paralelas.
12. Definiciones, proposiciones, composición de proposiciones
13. Axiomas, teoremas
14. Proposiciones inversas
2. Triángulo
Clasificación: ⑴ Dividido por lados;
⑵ Dividido por ángulos
1. Definición (incluidos ángulos interiores y exteriores)
2. Triángulo La relación entre lados y ángulos: ⑴ Ángulo y ángulo: ① suma de ángulos interiores e inferencia; ② suma de ángulos exteriores; ③ suma de ángulos interiores de un polígono de n lados; ④ suma de ángulos exteriores de un polígono de n lados. ⑵ Lado a lado: La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado y la diferencia entre los dos lados es menor que el tercer lado.
⑶Ángulo y lado: en el mismo triángulo,
3. Segmentos de línea principales del triángulo
Discusión: ①Definición de ②Punto de intersección de __ línea - × centro del triángulo ③Propiedades del triángulo
①Línea de altitud ②Línea media ③Bisectriz del ángulo ④Perpendicular media ⑤Línea mediana
⑴Triángulo general ⑵Triángulo especial: triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero
4. Juicio y propiedades de triángulos especiales (triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, triángulo rectángulo isósceles)
5. Triángulos congruentes
⑴Los triángulos generales son congruentes Juicio (SAS, ASA, AAS, SSS)
⑵ Juicio de congruencia de triángulos especiales: ① Método general ② Método especial
6. Área del triángulo
⑴ Fórmula de cálculo general ⑵ Propiedades: Las áreas de Los triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales.
7. Líneas auxiliares importantes
⑴ Une el punto medio con el punto medio para formar la línea mediana ⑵ Duplica la línea media ⑶ Agrega líneas paralelas auxiliares
8
⑴ Método de prueba directa: método integral, método analítico
⑵ Método de prueba indirecta - prueba por contradicción: ① Contrahipótesis ② Reductio ad absurdum ③ Conclusión
⑶ Demuestra que los segmentos de recta son iguales Los ángulos congruentes a menudo se prueban demostrando que los triángulos son congruentes
⑷Demuestra la relación de duplicación de los segmentos de recta: método de duplicación, método de división por la mitad
⑸Demuestra la suma -Relación de diferencia de segmentos de recta: método de continuación, método de truncamiento
⑹ Demuestre la relación de área: exprese el área
3. Cuadrilátero
Tabla de clasificación:
1. Propiedades generales (ángulo)
⑴Suma de ángulos interiores: 360°
⑵Conecta los puntos medios de cada lado en secuencia para obtener un paralelogramo.
Corolario 1: Conecta los puntos medios de los lados de un cuadrilátero con diagonales iguales en secuencia para formar un rombo.
Corolario 2: Un rectángulo se obtiene conectando secuencialmente los puntos medios de los lados de un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí.
⑶ Suma de ángulos exteriores: 360°
2. Cuadriláteros especiales
⑴ Método general de estudiarlos:
⑵ Paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado; la definición, propiedades y juicio del trapezoide y trapezoide isósceles
⑶Pasos de juicio: cuadrilátero → paralelogramo → rectángulo → cuadrado
┗→rombo—— ↑
⑷La función de enlace de las diagonales:
3. Figuras simétricas
⑴Axisimétrica (definición y propiedades); ⑵Simetría central (definición y propiedades)
4 Teoremas relevantes: ① Teorema de las rectas paralelas que bisecan los segmentos de recta y sus corolarios 1 y 2
② El teorema de la recta mediana de triángulos y trapecios
③ Entre rectas paralelas La distancia es igual en todas partes. (Por ejemplo, busque triángulos con áreas iguales en la imagen a continuación)
5. Líneas auxiliares importantes: ① a menudo conectan las diagonales de los cuadriláteros; ② en trapecios, a menudo se "traducen por una cintura", "se traducen" diagonalmente", "Hacer una altura", "Conectar el vértice y el punto medio de la cintura opuesta y extenderlo para cruzarlo con la base" convertirlo en un triángulo.
6. Dibujo: cualquier bisectriz. Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria
Parte de álgebra: números racionales, números irracionales, enteros reales, fracciones, radicales cuadráticos de ecuaciones lineales de una variable, ecuaciones cuadráticas de una variable, sistemas de ecuaciones lineales de dos (tres) variables, dos variables de dos variables Sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones fraccionarias, desigualdades lineales de una variable (funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones inversamente proporcionales)
Parte de geometría: segmentos de recta, rectas que se cruzan con ángulos , líneas paralelas triángulos, cuadriláteros, formas similares, círculos.
1. Clasificación de los números reales
Números racionales: Los números enteros (incluidos: enteros positivos, 0, enteros negativos) y fracciones (incluidos: decimales finitos y decimales recurrentes infinitos) son todos racionales números. Tales como: -3,, 0.231, 0.737373...
Números irracionales: los decimales infinitos no recurrentes se llaman números irracionales, como por ejemplo: π, -, 0.1010010001... (un 0 más entre dos 1s).
Números reales: Los números racionales y los números irracionales se denominan colectivamente números reales.
2. Números irracionales
Al comprender los números irracionales, debemos comprender el significado de "infinito no cíclico". Contiene dos significados: uno es decimales infinitos y el otro es no cíclico. -cíclico. Ambos son indispensables. Hay cuatro categorías en resumen:
(1) Números cuyas raíces cuadradas son infinitas, como etc.
(2) Números con significados específicos. , como Pi, o números simplificados que contienen π, como 8
(3) Números con estructuras específicas, como 0,1010010001...etc.
(4) A cierto número Algunas funciones trigonométricas, como sen60o, etc.
Nota: Para juzgar las propiedades de un número real (como un número racional, un número irracional), debe seguir: uno es simplificación, dos es análisis y tres es juicio. "similitud" o "similitud" no se pueden utilizar como criterio de juicio. .
3. Números no negativos: el nombre colectivo de los números reales positivos y el cero. (Tabla: x≥0)
Los números no negativos comunes son:
Propiedades: Si la suma de varios números no negativos es 0, entonces cada número no negativo es 0 .
4. Eje numérico: Una línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la unidad de longitud se llama eje numérico (al dibujar un eje numérico, es importante tener en cuenta que los tres elementos especificados anteriormente son indispensables ).
Al resolver problemas, debes captar realmente la idea de combinar números y formas, comprender que los números reales y los puntos en el eje numérico están en correspondencia uno a uno y poder usarlos. flexiblemente.
① Dibuja una línea recta horizontal, elige un punto en la línea recta para representar 0 (origen), selecciona una longitud determinada como unidad de longitud y estipula que la dirección correcta en la línea recta es la positiva. dirección, y obtendrá el eje numérico ("tres elementos" ").
② Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en el eje numérico.
③Si dos números solo tienen signos diferentes, entonces llamamos a uno de los números opuesto al otro, y también llamamos a los dos números opuestos entre sí.
Función: A. Compara intuitivamente el tamaño de números reales; B. Refleja claramente el significado de valores absolutos C. Establece una correspondencia uno a uno entre puntos y números reales.
5. Números opuestos
Un número real y su opuesto son un par de números (solo dos números con signos diferentes se llaman opuestos, y el opuesto de cero es cero). En la perspectiva del eje numérico, los puntos correspondientes a dos números opuestos son simétricos con respecto al origen. Si a y b son opuestos entre sí, entonces a b=0, a=-b, y viceversa.
Es decir: (1) El opuesto de un número real es.
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