¿Cuál es el problema de los viajes mundiales?

W.R. Hamilton, un famoso matemático irlandés del siglo XIX, planteó un problema mundialmente famoso: el problema de viajar alrededor del mundo.

En 1859, Hamilton obtuvo un modelo del dodecaedro regular. Sabemos que un dodecaedro regular tiene 12 caras, 20 vértices y 30 aristas, y cada cara es el mismo pentágono regular. Inventó un juego matemático: supongamos que estos 20 vértices se consideran 20 grandes ciudades, como París, Nueva York, Londres, Beijing... y estos 30 bordes se consideran carreteras que conectan estas grandes ciudades.

Supongamos que hay una persona que parte de cierta gran ciudad, camina por todas las grandes ciudades, camina solo una vez y finalmente regresa a la ciudad donde comenzó originalmente. ¿Es posible este movimiento? Este es el famoso "problema de los viajes mundiales". Si conocemos la leyenda de los siete puentes, nos daremos cuenta de que se trata de un problema dentro del ámbito de la investigación topológica. Para solucionar este problema, el método es muy importante. Requiere un enfoque geométrico muy especial. Este tipo de preguntas no se pueden comprobar utilizando los puntos y las rectas del dodecaedro regular. Imaginemos que si este dodecaedro regular está hecho de una película de caucho, entonces podemos presionar este dodecaedro regular hasta formar una figura plana. Suponiendo que se pueda implementar el método propuesto por Hamilton, entonces estos 20 vértices deben ser un mundo cerrado de 20 gonales. Siguiendo esta línea de pensamiento, hemos entrado en el campo más preliminar de la topología. La respuesta final es que la idea de Hamilton puede hacerse realidad.