¿Cuál es el último teorema de Fermat?

En 1637, el matemático aficionado Fermat se inspiró para idear una conjetura mientras leía "Aritmética" de Diao Pandu: "xn + yn = zn cuando n > 2, no hay una solución entera positiva". Las generaciones llamaron a esto La conjetura es el último teorema de Fermat, también conocido como "el último teorema de Fermat".

El emperador de Fermat (1601-1665) fue el mayor matemático aficionado de la historia de las matemáticas. Su nombre se asocia frecuentemente con la teoría de números, pero su trabajo en este campo va más allá de su época, así lo sabían sus contemporáneos. Lo distinguió más de su trabajo sobre geometría de coordenadas (Fermat inventó la geometría de coordenadas independientemente de Descartes), el cálculo infinitesimal (Newton y Leibniz lo hicieron fructífero) y la teoría de la probabilidad (esencialmente cofundada por Fermat y Pascal). Fermat no era un matemático profesional, era abogado y juez del Tribunal de Distrito de Toulon.

Después de ocupar un puesto jurídico, Fermat comenzó su investigación amateur en matemáticas. Aunque no tenía una formación formal en matemáticas, pronto desarrolló un fuerte interés por las matemáticas. Desafortunadamente, no desarrolló el hábito de publicar resultados. De hecho, no publicó nada durante toda su carrera matemática. Fermat, por otra parte, mantuvo una extensa correspondencia con los matemáticos más activos y autorizados de su generación. En ese mundo de gigantes matemáticos estaban Desargues, Descartes, Pascal, Wallis, Jacques y Bernoulli, y este francés que sólo hacía matemáticas como hobby podía rivalizar con cualquiera de ellos.

El camino de desarrollo del famoso último teorema de Fermat es largo e interesante. En 1453, el recién naciente Imperio Turco Otomano atacó Constantinopla, la capital del Imperio Romano de Oriente, y cayó. Los eruditos bizantinos huyeron a Occidente uno tras otro, trayendo consigo manuscritos de eruditos griegos, incluida la Aritmética de Diao Pandu. Este libro ha circulado hasta el día de hoy, pero casi nadie lo leyó antes de 1621. Este año, Claude Bacher volvió a publicar el libro en el texto griego original, con traducción, anotaciones y comentarios al latín. Esto hizo que los matemáticos europeos prestaran atención a este libro. Parece que Fermat se interesó por la teoría de números después de leer este libro.

Cuando leía Aritmética, a Fermat le gustaba escribir algunas breves notas en los márgenes. En el margen junto a la pregunta 8 de Diao Pandu en el Volumen II, donde la pregunta original era "Dado un número cuadrado, escríbelo como la suma de otros dos números cuadrados", Fermat escribe: "Por otro lado, es imposible convertir un cubo Un número se escribe como la suma de dos números cúbicos, o una cuarta potencia se escribe como la suma de dos cuartas potencias. En términos generales, para cualquier número cuya potencia sea mayor que 2, es imposible escribirlo como la suma. de otros dos números con la misma potencia y. Obtuve una prueba realmente maravillosa de esta proposición, pero el margen era demasiado pequeño para escribirla." Expresado en términos algebraicos, el problema de Diao Fandu es encontrar la ecuación:

La solución de números racionales de x2+y2=z2 ha sido obtenida por el antiguo matemático griego Euclides:

x=2mn, y=m2-n2, z=m2+n2

Y la nota de Fermat al margen afirma que si n es un número natural mayor que 2, entonces la ecuación:

xn+yn=zn no tiene solución racional.

Introducción al teorema

[Editar este párrafo]

El último teorema de Fermat, también conocido como último teorema de Fermat, es el siguiente teorema:

Cuando el número entero n > 2, las ecuaciones indeterminadas sobre x, y, z

x^n + y^n = z^n

Las soluciones enteras son triviales. Solución, es decir

Cuando n es un número par: (0,±m,±m) o (±m,0,±m)

Cuando n es un número impar : (0 ,m,m) o (m,0,m) o (m,-m,0)

Este teorema, originalmente también conocido como conjetura de Fermat, fue propuesto por el matemático francés Fermat en el siglo XVII. Fermat afirmó haber encontrado una prueba brillante. Pero después de tres siglos y medio de arduo trabajo, este problema centenario de la teoría de números fue probado con éxito en 1995 por el matemático británico Andrew Wiles de la Universidad de Princeton y su alumno Richard Taylor. La prueba hace uso de muchas matemáticas nuevas, incluidas curvas elípticas y formas modulares en geometría algebraica, así como la teoría de Galois y el álgebra de Hecke, lo que hace que la gente dude de si Fermat realmente encontró la prueba correcta. Andrew Wiles ganó el Premio Shaw de Matemáticas 2005 por demostrar con éxito este teorema