¿Qué es la conjetura de Goldbach?
Goldbach es un profesor de secundaria alemán y un famoso matemático. El 7 de junio de 1742, Goldbach escribió a Euler, el gran matemático de la época, proponiendo la siguiente conjetura:
(a) Cualquier número par = 6 se puede expresar como la suma de dos números primos impares.
(b) Cualquier número impar > 9 se puede expresar como la suma de tres números primos impares.
Este famoso problema matemático ha llamado la atención de miles de matemáticos en todo el mundo. Han pasado 200 años y nadie lo ha demostrado. No fue hasta la década de 1920 que la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Bujue utilizó un antiguo método de detección para demostrar que todo número par mayor que 6 se puede expresar como (9 9). Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo, por lo que los científicos redujeron gradualmente el número de factores primos de cada número a partir de (99) hasta que cada número fuera un número primo, demostrando así la conjetura de Goldbach.
El mejor resultado actual lo demostró el matemático chino Chen Jingrun en 1966, el llamado teorema de Chen. "Cualquier número par suficientemente grande es la suma de un número primo y un número natural, que es exactamente el producto de dos números primos". Este resultado a menudo se denomina número par grande y se puede expresar como "1 2".
Antes de Chen Jingrun, el progreso de los números pares se podía expresar como la suma de los productos de S números primos y T números primos (conocido como el problema "s t") de la siguiente manera:
En 1920, Brun de Noruega demostró "9 9".
En 1924, Radmacher de Alemania demostró "7 7".
En 1932, el británico Esterman demostró "6 6".
En 1937, Ricei de Italia demostró sucesivamente "5 7", "4 9", "3 15" y "2 366".
En 1938, Byxwrao de la Unión Soviética demostró "5 5".
En 1940, Byxwrao de la Unión Soviética demostró "4 4".
En 1948, el húngaro Renyi demostró “1 c”, donde c es un número natural.
En 1956, Wang Yuan de China demostró "3 4".
En 1957, Wang Yuan de China demostró "3 3" y "2 3" sucesivamente.
En 1962, Pan Chengdong de China y Barba de la Unión Soviética demostraron "1 5", y Wang Yuan de China demostró "1 4".
En 1965, Byxwrao y Vinogradov Jr. de la Unión Soviética y Bombieri de Italia demostraron "1 3".
En 1966, Chen Jingrun de China demostró “1 2”.
El problema más difícil de la conjetura 1 1 de Goldbach aún no se ha resuelto.
La última contribución de China a la conjetura de Goldbach "{1 1}":
——La fórmula óptima para la solución de la conjetura de Goldbach, lo que demuestra que existe una solución.
....La fórmula de solución de la conjetura de Goldbach introducida en el libro de teoría de números es la siguiente:
R(N) es el número de representación que expresa el número par N como suma de dos números primos:
` ` ` ` ` `` p-1 ` ` ` ` ` 1 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` n
r. (N)~ 2∏ —∏( 1-————)——............(1)
......P-2. ......(P-1)^2..(lnN)^2
....P gt2, P|N...P gt2
Uso La relación entre el "teorema de los números primos y la fórmula de detección"
``1```````1``(p-1)^2
————~ —∏ ————............(2)
(lnN)^2...cuatro...P^2
Gótico La fórmula de selección cuadrática para la solución de la conjetura de Bach es la siguiente:
` ````````` ` p-1 ` ` n ` ` p-2 ` ` n `` p -1 `` p-2 `` p-1
r(N)~(∈——)(——) =——————
... ..P-2...2....P....2...P-2...P-1....P
....P gt2 , P|N...P gt2...P gt2, P|N...P gt2...P gt2
El p del primer ítem es un factor primo par, y los demás La p del término es un número primo impar dentro de una raíz par.
La fórmula de detección también filtra los números primos impares entre los radicales pares, es decir, los números primos impares entre los radicales pares.
Las soluciones en el área inicial y final El área exterior está excluida de la fórmula. R(N) sólo es igual a la solución en la región intermedia.
Método de optimización para resolver la fórmula: optimizar el segundo término ∏. El segundo término se amplía de la siguiente manera:
Para mayor claridad, supongamos que "p máximo es 31", que nuevamente se puede deducir que es arbitrariamente grande.
"p-2" 1 3 5 9 11 15 17 19 21 27 29
∏——== - - - - - - - - - - - -
..P-1....2..Cuatro..6.10..12.16.18.20.22.28.30
. P gt2................................................ ........ ................................................. ....................................................... ........................ ........................
Mueva el numerador de la fórmula anterior una posición hacia la izquierda. La última molécula es "1".
“p-2”“3”“5”9 11 15 17 19 21 27 29 1
∏——====== - - - - - - - - - - -
..P-1.......2..Cuatro..6.10.12.16.18.20.22.28.30
"Detección de números primos coeficiente " es igual al tercer término (1/2) de la fórmula, de la siguiente manera:
"p-1 ` ` ` `` 1 ` ` 2 ` ` 4 ` ` 6 ` ` 10 ` 12 ` 16 ` 18 ` 22 ` 28 ` 30
∏—— ======- - - - - - - - - - - -
...P ... ...2..3..5..Siete..11.13.17.19.23.29.31
`````````````````` ``` `````````````````````````````````````````` ``` ````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````` ````````` `````````````````````````````````` ````````
Coeficiente de cribado cuadrático = = Coeficiente de cribado de números primos——————
Coeficiente de cribado....... ................... ..Números primos
``p-2``(`p-1`)`6``15`45` 77````23(29-2)``29^2` ````31``1
∏——=(∏—-) - - - - .———— ——— — —
..P-1 ..(...Página 2)..8..24.60....(23-1)^2..(29-1 )^2.30..30
Reescribe el signo primo de el número primo denominador correspondiente a cada fracción del coeficiente de selección cuadrático como "D"
"p-2 `( ` p-1 ` )`( ` ` `( D-2)p `)` ` 31 ` ` 1
∏——=(∏—-) (∏——————) — —
..P-1..(... p .)..(..(D-1)(P-1))..30..30
"Tamiz de números primos "Coeficiente de retención", el numerador de la fórmula se desplaza uno posición hacia la izquierda. Como se muestra a continuación:
"p-1 ` ` ` ` 2 ` ` 4 ` ` 6 ` ` 10 ` 12 ` 16 ` 18 ` 22 ` 28 ` 30 ` 1
∏—— ======- - - - - - - - - - - -
...P.........2..3..5.. Siete ..11.13.17.19.23.29.31
Según la fórmula de cribado, el número par correspondiente a los dos coeficientes de cribado es ligeramente mayor que el cuadrado del mayor número primo del denominador.
Tome el número par más cercano k k = K K==31 31 0” Sustituya los dos coeficientes de detección respectivamente.
El "número de partes filtrantes de números primos" es el siguiente:
` ` p-1 ` ` 2 ` ` 4 ` ` 6 ` 10 ` 12 ` 16 ` 18 ` 22 ` 28 ` 30 ` 31
k∈——= = = = = =----- gt1
.....P.... .2..3..5..Siete..11.13.17.19.23.29.31
"El número de piezas retenidas en la selección secundaria" es el siguiente:
` ` p- 2 `( ` p-1 `)`( ` ` `( D-2)p `)` ` 31 ` ` 31
k∈——=(∈——-) (∈—— ——)—— gt; gt1
...P-1..(...p .)..(..(D-1)(P-1)) ..30 .30
Los parámetros del factor primo par conocido "p" son los siguientes:
"P-1"
∈— gt ; 1
..P-2
La multiplicación de las tres subfórmulas anteriores es la principal solución a la conjetura de Goldbach.
La fórmula de optimización es la multiplicación de tres parámetros mayores que 1, que es mayor que 1.
La solución a la conjetura de Goldbach es igual a la solución de este problema más la primera y la última solución.
La solución principal de la conjetura de Goldbach es mayor que 1, que es igual a la solución principal de la conjetura de Goldbach.
La solución es mayor que 1, demostrando la conjetura de Goldbach.
Qingdao Wang Xinyu
2005.1.15
-Presentación de la fórmula para la solución de la conjetura de Goldbach.
La conjetura de Goldbach es que todo número par mayor que 4 es la suma de dos números primos.
Por ejemplo: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 3 7 = 5 5, 12 = 5 7, 14 = 3 11 = 7 7,...
Un número primo simétrico de un número par es: "un número primo que no es mayor que un número par y es simétrico al número medio del número par.
Un número primo simétrico es un número primo eso se ajusta a la conjetura de Goldbach.
Goldbach La prueba de la conjetura es demostrar que "el número de números primos simétricos en números pares no es menor que 1". Se introduce el método de detección para encontrar números primos pares simétricos.
El método de detección es: eliminar selectivamente algunos de los números contenidos en el número, dejando algunos.
Método de doble pantalla: plegar. los números pares por la mitad desde el medio y divídalos en partes superior e inferior: líneas superiores e inferiores >
Cuente desde el medio hasta la pantalla grande (pantalla frontal) Cuente desde el medio hasta la pantalla pequeña (pantalla inversa).
Elimine todos los múltiplos de números primos (llamados números de detección) en las filas superior e inferior.
Al tamizar, tamice hacia arriba y hacia abajo al mismo tiempo (ya sea el). tamiz superior o inferior; si hay un número de tamiz, tamícelo y el siguiente logaritmo)
Después de tamizar todos los números primos en las raíces pares, los números restantes son primos simétricos <. /p>
Para los números pares dados, solo se consideran los números impares
Ejemplo 1: Aplicable a números entre 0 y 44. /p>
Elimine los números pares, dejando 44 (. 1/2) = 22 números impares.
Para 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1. . p>Elimina el tercer par de cada tres pares, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43. >
Deja ocho números simétricos,
Para cada cinco pares de 19, 13, 7, 1, elimina el cuarto par
Para el par 25, 31, 37, 43., elimina 1 par cada cinco, dejando cuatro números simétricos 22-15 = 7 , 22 15 = 37, 22-9 = 13, 22 9 = 31.
Fórmula:
``````````1```1````3
G (44) = 44 - 4,
..........2...3....5
Existen aproximadamente cuatro números primos simétricos 7, 37, 13,31 .
Ejemplo 2: Para números entre 0 y 124. Elimina los números pares y obtendrás 62 números impares.
Para 61,59, 57,55,..., 3, 1, elimina el tercer par por cada tres.
Para los pares de líneas 63, 65, 67, 69,..., 121, 123, elimine un par por cada tres pares.
Los 124 (1/2) (3-2)/3 ≈ 20 restantes,
Para los pares 59, 53, 47, 41, 35,..., 11 ,5, suprimir el quinto par por cada cinco pares.
Para los pares 65, 765, 438 0, 77, 83, 89, ..., 113, 119, se elimina un par por cada cinco pares.
Los 124(1/2)(3-2)/3(5-2)/5≈12 restantes,
Para los pares 53, 47, 41, 23, 17, 11, eliminar () pares cada 7 pares.
Para 71, 77, 83, 101, 107, 113, elimina el segundo par cada séptimo par.
Quedan 10
``````1```3-2```5-2```7-1
124 - 10.
...2...3...5...siete
Es decir, hay 124 números primos simétricos.
53, 71, 41, 83, 11, 113, 17, 107, 23, 101.
La expresión de la solución de la conjetura de Goldbach;
` ``````` ` 1 ` ` 3-R3 ` 5-r5 ` 7-r7 ` 11-r 11 `` ```` ` p-RP ``` ` p-RP
G(x)=x - - - - -...-..-
.....2....3....5 ...siete.. .11.........P...p
Para x, hay aproximadamente G(x) números primos simétricos. No se incluyen los primos que son simétricos a los primos en raíces cuadradas.
Donde: p representa un número primo no mayor que la raíz de x, y p es el número primo más grande en p.
(Tenga en cuenta que p en rP es la esquina inferior, no un número) r3, r5,...rp es la tasa faltante correspondiente a p,
Para el número primo de el factor primo de X, elija 1; si el número primo no es un factor primo de x, elija 2;
Cuando el número primo es mayor, se debe sustituir el coeficiente eliminado real (hay un límite ).
` ```"¿Se puede utilizar la expresión solución cuando el número es par?". Mi respuesta es:
"Cuando hay números pares grandes, la expresión de la solución no puede ser tan simple como números pares pequeños.
Pero no hay duda de que hay un piso mayor que uno La solución se puede probar mediante el siguiente método: "
Si todos los números primos pares e impares "2" se incluyen en la selección de radicales pares,
es decir, tome cada Para números complejos impares, reste 1 de cada número complejo impar y reste 1 de cada número primo.
Y "2" se usa como denominador de la fracción Tomando el numerador del término fraccionario correspondiente. es igual al denominador de ese término menos 1.
Después de esta selección de límites, todavía hay soluciones mayores que "1".
El ejemplo es el siguiente: el número par es 1000000, y el número impar más grande entre las raíces es 999.
``````````````````998``997``996``````5``4``3`` 2`` 1``1
g(1000000)= 1000000---...- - - - - -
..... ......... Número de servicio de emergencia..998..997.......6..5..cuatro..3..2..2
Cambiar el numerador Desplazar cada término dos veces a la derecha lugares, la fracción de cada término es mayor que 1, y el producto de los módulos mayor que 1 sigue siendo mayor que 1.
La solución de gt1000000/(999.998)= 1.003..= mayor que "1"
Cuando otros límites pares están sobretamizados, también hay soluciones mayores que "1" .
Hay menos números primos que compuestos. Sólo se excluye a un pequeño número de personas.
Con menos números para dividir, los números restantes naturalmente aumentarán. Entonces la solución es mayor que 1.
La solución de la fórmula es una función creciente, sólo un poquito más. Se demostró que la conjetura de Goldbach era correcta.
Reescribe la expresión de la solución de la conjetura de Goldbach; ∏ es el símbolo del operador para cada multiplicación.
` ``````` ` 1 ` ` 3-R3 ` 5-r5 ` 7-r7 ` 11-r 11 `` ```` ` p-RP ``` ` p -RP
G(x)=x - - - - -...-..-
.....2....3 ..... 5....siete...11..........P..........p
En la expresión de la solución Excepto por (1 /2), cambie el número cuyo numerador es (P-1) a
(p-2) {(p-1)/(p-2)}, y reemplace las llaves con Los números se reúnen en la primera expresión de multiplicación.
Condensamos el número cuyo numerador es (P-2) en la siguiente expresión de multiplicación.
La relación entre el recíproco del cuadrado del logaritmo natural y el coeficiente de detección de números primos
``1``````1``(p-1)^ 2 { 1 ` ` 2 ` ` 4 ` ` 6 ` ` 10 ` ` p-RP ` ` p-rp}^2
————~—∏————={- - - - - .—...- }
(lnN)^2...cuatro...P^2....{2..3..5..siete.. 11... P.........p..}
La fórmula de transformación es el patrón de símbolos de operaciones de multiplicación continua, y la fórmula de transformación es el patrón de números cuadrados.
` ``````` ` 1 ` ` 3-R3 ` 5-r5 ` 7-r7 ` 11-r 11 `` ```` ` p-RP ``` ` p -RP
G(x)=x - - - - -...-..-
.....2....3 ..... 5....Siete...11...........P..........p
` ```` ` ` p-1 ``` ` x `` p-2
====(∏——) (—∏——)
...... .P-2. ....2....P
....P gt2, P|N...P gt2
`````` `p-1` ```x````(p-2)p````(p-1)^2
====(∏——) —∏(— ———— - ——)
....P-2....2....(P-1)^2....P^2
``` ````p-1````x```p^2-2p 1-1```(p-1)^2
=== =(∏——) — ∏———— - ∏ - ——
....P-2....2....(P-1)^2 .....P^2<. /p>
```````p-1````x```(p-1)^2-1````(p-1) ^2
====(∏——) —∏———— - ∏ - ——
....P-2....2 ....(P-1)^ 2......P^2
` ````` ` p-1 ``` ` x `` ``` ` 1 ` ` ` ` ` ` 4
====(∏——) —∏(1- —— - ) - ——
.....P- 2....2...... ....(P-1)^2...(lnx)^2
` `````` ` p-1 ` ` ` ` ` ` `` 1 ` ` ` ` `` x
====2∏—— ∏(1- —— - ) - ——
..... ..P-2.... .....(P-1)^2...(lnx)^2
....P gt2,P|N...P gt2
Entre de ellos, el primer ∏ p es un número primo con factor de número primo par, y el siguiente p representa un número primo en el conjunto de los números primos,
un número primo no mayor que la raíz ""; representa multiplicación, ∏ representa la multiplicación continua de términos,
"x/2" representa el número de números impares en números pares, que se pueden llamar "incluidos los números impares".
P|x representa el conjunto de números primos en el conjunto de números primos que se pueden dividir por x, que se pueden denominar "factores de números primos".
P gt2 significa que el conjunto de números primos no contiene "2" y puede denominarse "números primos impares".
....La fórmula es la fórmula de solución de la conjetura de Goldbach introducida en el libro de teoría de números, de la siguiente manera:
R(N) representa un número par N como la suma de dos números primos Número de representaciones:
` ` ` ` ` `` p-1 ` ` ` ` `` 1 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` n
r(N) ~ 2∏—∏( 1-————)——............(1)
......P -2 ....(P-1)^2..(lnN)^2
....P gt2, P|N...P gt2
Utilice la relación entre "teorema de números primos y fórmula de detección"
``1```````1``(p-1)^2
———— ~—∏ ————............(2)
(lnN)^2...四...P^2
La cuadrática La fórmula de selección de la solución a la conjetura de Goldbach es la siguiente:
` ````````` ` p-1 ` ` n ` ` p-2 ` ` n `` p- 1 ` ` p-2 `` p-1
r(N)~(∈——)(——) =——————
.... .. ...P-2...2....P....2...P-2...P-1....P
.... P gt2 , P|N...P gt2...P gt2, P|N...P gt2...P gt2
donde p en el primer término es un número primo par Factores, p de otros términos son números primos impares dentro de raíces pares.
La fórmula de detección también filtra los números primos impares entre los radicales pares, es decir, los números primos impares entre los radicales pares.
Las soluciones en el área inicial y final El área exterior está excluida de la fórmula. R(N) sólo es igual a la solución en la región intermedia.
Método de optimización para resolver la fórmula: optimizar el segundo término. El segundo término se expande de la siguiente manera: ` ` P-2 ``` ` 1 ``` ` 3 ``` ` 9 ` ` 15 ` 17 ` 19 ` 21 ` 27.
∏——== - - - - - - - - - - - -....-
...P-1...2...Cuatro ..6.10 ...16.18.20.22.28.30 ...máx p-1.
. P gt2................................................ ........ ................................................. ....................................................... ........................ ........................
Mueva el numerador de la fórmula anterior una posición hacia la izquierda. La última molécula es "1".
"p-2 ` ` ` ` ` ` 3 ` ` 5 ` ` 9 ` 115 ` 17 ` 19 ` 21 ` 27 ` 29 ` ` ` ` ` ` ` 1
∏——====== - - - - - - - - - - - -..-
...P-1...2...Cuatro...6.10 16.18.20.22.28.30 ...máx p-1.
El "coeficiente de selección de números primos" es igual al tercer término (1/2) de la fórmula, de la siguiente manera:
` ` P-1 ` ` ` ` ` ` ` 1 ` ` ` 2 ` ` 6 ` ` 10 ` 12 ` 16 ` 18 ` 22 ` 28.
∏—— ======- - - - - - - - - - - -..-
...p...2...3 ..5...siete...11.13.17.19.23.29.31...
````````````````````. `` `````````````````````````````````````````` ``````````````````````````````````````````` ```` ````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````` `````````` ````````````````````````````````` `````
Coeficiente de cribado cuadrático = = Coeficiente de cribado de números primos——————
Coeficiente de cribado............ ................. Números primos
``p-2``(`p-1`)`6``15`45`77` ```23(29-2)``29^2``` ``31``1 ` `` ` 1
∏——=(∏—-) - - - - .— ——— ——— — —.-
...p-1...(...p .)...2...8...24.60...(23 -1) 2 ...(29-1) 2.30 ...máximo pag.
Reescribe el símbolo del número primo del denominador número primo correspondiente a cada fracción del coeficiente de cribado cuadrático como "D"
"p-2"( ` p-1 `)` ( ` ` ` ( D-2)p `)` ` 31 ` ` 1 ` ` ` ` ` ` 1
∏——=(∏—-) (∏——————) — —... -
...p-1...(...p)...(...(D-1) (P-1))...30 ...menor que la raíz El número primo más grande.
"Coeficiente de cribado de números primos", el numerador de la fórmula se desplaza una posición hacia la izquierda. Como se muestra a continuación:
"p-1""2""4""6""10""12""16""18""22""28""30""1"" 1”
∏—— ======- - - - - - - - - - - -..-
...p...2.. 3...5...siete...11.13.17.19.23.29.31...
Según la fórmula de tamizado, los números pares correspondientes a los dos coeficientes de tamizado son ligeramente mayores que el. cuadrado del mayor número primo del denominador.
Tome el número par más cercano "k k = K K==31 31 0" y sustituya los dos coeficientes de detección respectivamente.
El "número de partes filtrantes de números primos" es el siguiente:
` `` P-1 ` ` 2 ``` ` 4 `` 10 ` 12 ` 16 ` 18` 22` 28` 30` 31`.
k∈——= =-----=- gt1
...p...2...3...5...siete ...11.13.17.19.23.29.31 ...un número primo menor que la raíz cuadrada.
"El número de partes retenidas en la selección secundaria" es el siguiente:
``` ` p-2 ` `( ` p-1 `)`` `( ` ` `( d-2)p ` `)` ` ` 31 ` ` ` 31 ` `Número de raíz par.
k∈——=(∈——)(∈————)——= =- gt1
...p-1...(. ..p)...(...(d-1) (p-1))...30 ...un número menor que la raíz cuadrada.
Los parámetros del factor primo par conocido "p" son los siguientes:
"P-1"
∈— gt;
..P-2
La multiplicación de las tres subfórmulas anteriores es la principal solución a la conjetura de Goldbach.
La fórmula de optimización es la multiplicación de tres parámetros mayores que 1, que es mayor que 1.
La solución a la conjetura de Goldbach es igual a la solución de este problema más la primera y la última solución.
La solución principal de la conjetura de Goldbach es mayor que 1, que es igual a la solución principal de la conjetura de Goldbach.
La solución es mayor que 1, demostrando la conjetura de Goldbach.
La principal solución a la conjetura de Goldbach, la primera y última solución. Los ejemplos son los siguientes:
Solución real número par = (p p 1), número real de soluciones, solución de fórmula G(N),
3, 7, 5 ```` ```` ```````````````` (10) ````` (3) ...1,5 pares.
3, 23, 7, 13, 19 ``````````````` (26) ```` (5) ...2,5 pares.
3, 47, 7, 43, 13, 37, 19, 31, `````````` (50) ```` (8) ...así es.
............10 líneas cuadradas......
13.19, 43.61.79.103.109 ,...(122). ..(7)...siete
..3, ..7, .13|19, 151, 31.139.
167, 163, 157|43.127.61.109. 67.103.97.73
Solución de cabeza a cola|Solución principal......(170) ...(12 ) ...12.
..7, .13, |.19, .61, .63, .79, .97, 109, 127, 139,
283.277 .|271.229.227.211.193.181.163.151
Cabeza Solución -a cola|Solución principal............(290) ...(16) ...16 .
3, 353, 11, 349, 13 , 347, solución de cabeza a cola | solución principal
23., 337, 29., 331, 37., 313, 43. ,317,47.,313,
103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18
.3, .13.|.31.79, 139.151.163, 181.
359.349.|331.283. 223.211.199, 181.
Soluciones de cabeza y cola.. Soluciones principales............(362)..(12)
.. 7.|.31,.43,.67,.97,109.151 157.163.181.193.199.223.
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307 ..
............ .....(530) ...(24) ...24
3,839, 13,829, 19,823, solución cabeza a cola | solución principal
.31.811, .73, 769, 103.739.109.733.151.691.661.
181.643, 199, 631.211.619, 223.613, 229, 601.241,
571, 271, 503, 409, 463.379, 433, 409,
........................( 842).. (30)....28