¿Qué es la continuidad constante?

La continuidad consiste en examinar las propiedades de una función en un punto.

La continuidad consistente examina las propiedades de una función en un intervalo.

Entonces, la condición para la continuidad uniforme es más estricta que la continuidad. Una función que es uniformemente continua en un intervalo debe ser continua, pero una función continua no necesariamente puede ser uniformemente continua.

Es diferenciable, es decir, suponiendo que y=f(x) es una función de una sola variable. Si las derivadas izquierda y derecha de y en x=x0 existen y son iguales, entonces se dice y. ser derivable en x=x[0]. Si una función es derivable en x0, entonces debe ser una función continua en x0.

Condiciones para que una función sea diferenciable:

Si el dominio de una función son todos los números reales, es decir, la función está definida sobre él. Se requieren ciertas condiciones para que una función sea diferenciable en un punto del dominio de definición: las derivadas izquierda y derecha de la función en ese punto existen y son iguales, y no se puede probar que la derivada en ese punto exista. Sólo si las derivadas izquierda y derecha existen, son iguales y continuas en el punto, se puede demostrar que el punto es diferenciable.

Una función diferenciable debe ser continua; una función continua puede no ser diferenciable y una función discontinua no debe ser diferenciable.