Liu Hui, un matemático del estado de Wei durante el período de los Tres Reinos, propuso el "método complementario de salida y entrada" para verificar el teorema de Pitágoras cuando estaba anotando el antiguo libro "Nueve capítulos de aritmética". la figura

La longitud del lado del cuadrado ABCD es a, el punto B está en AG,

La longitud del lado del cuadrado EFGB es b, el punto C está en EB,

El lado del cuadrado EHIA La longitud es c, el punto H está en FG,

Supongamos que IJ⊥AG se cruza en J, HI se cruza con AG en K, AE se cruza con CD en L;

∵ EA=EH=a , EB=EF=b, ∠EBA=∠EFH=90°,

∴ Rt△EFH≌Rt△EBA, ∠1=∠2, FH=BA=a ,

∴ Rt△EFH,

Lado rectángulo FH=a, lado rectángulo EF=b, hipotenusa EH=c,

∵ ∠ 2=∠3=∠4=90°-∠EAB, ∠1=∠2,

∴ ∠1=∠3, y EH=AI=a, ∠EFH=∠AJI=90°,

∴ Rt △EFH≌Rt△AJI, JI=FH=a,

∵ ∠5=∠3=90°-∠AIJ, ∠3=∠4,

∴ ∠4= ∠5, y DA=JI=a, ∠ADL=∠IJK=90°,

∴ Rt△ADL≌Rt△IJK,

∵ ∠6=∠1=90°-∠EHF, ∠1=∠2,

∴ ∠2=∠6, y EC=HB=b-a, ∠LCE=∠KGH=90°

∴ Rt△ LCE≌Rt△KGH;

∴Para resumir: área cuadrada ABCD + área cuadrada EFGB

= área cuadrada EHIA;

Es decir: a?+ b?=c? ；

∴ En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos es igual al cuadrado de la hipotenusa.