La diferencia entre una función lineal y una función proporcional
La diferencia entre una función lineal y una función proporcional es la siguiente:
Las fórmulas analíticas son diferentes: función lineal: y=kx b(k≠0), función proporcional: y=kx(k≠0 ); Las imágenes de función son diferentes: la imagen de función proporcional debe pasar por el origen, pero la imagen de función lineal no necesariamente.
Introducción a las funciones lineales:
Una función lineal es un tipo de función, generalmente en la forma y=kx b (k, b son constantes, k≠0), donde x es una variable natural, y es la variable dependiente. En particular, cuando b = 0, y = kx (k es una constante, k≠0), y y se denomina función de proporción directa de x.
Las funciones lineales y sus gráficas son un contenido importante del álgebra de la escuela secundaria, la piedra angular de la geometría analítica de la escuela secundaria y un contenido clave del examen de ingreso a la escuela secundaria. La gráfica de una función lineal es una línea recta.
Origen de la función:
La palabra función fue utilizada por primera vez por el matemático alemán Leibniz en el siglo XVII. En esa época, Leibniz utilizó la palabra "función". Las palabras se utilizan para representar. la potencia de la variable y así sucesivamente para todas las variables relacionadas con puntos de la curva, por lo que la palabra "función" se hizo popular gradualmente.
En la antigua China, la gente de la antigüedad usaba la palabra "Han" y la palabra "Han" indistintamente, las cuales tienen el significado de "incluidos matemáticos, astrónomos, traductores y educadores en los Qing". Dinastía, ciencia moderna La definición dada por el pionero Li Shanlan es: "Cada forma contiene el cielo y es una función del cielo".
Los antiguos chinos también usaban las cuatro palabras "cielo, tierra, gente y "cosas" para expresar 4 números o variables desconocidas diferentes. Obviamente, el significado en la definición de Li Shanlan es "Cualquier fórmula que contenga una variable x, entonces la fórmula se llama función de x". De esta manera, en China, "función" se refiere a una fórmula que contiene significado de variables.
El matemático suizo Jacques Bernoulli dio la misma definición de función que Leibniz. En 1718, el hermano de Jacques Bernoulli, John Bernoulli, dio la siguiente definición de función: una cantidad compuesta por cualquier variable y cualquier forma de constante se llama función de esta variable. En otras palabras, cualquier fórmula compuesta por x y una constante puede ser. llamada función de x.
En 1775, Euler definió una función como: "Si algunas variables: dependen de otras variables de cierta manera. Es decir, cuando las últimas variables cambian, las variables anteriores también cambian, a la primera la llamamos variable la función de esta última variable "Se puede ver que los conceptos de funciones introducidos desde Leibniz hasta Euler todavía están enredados con conceptos como expresiones analíticas y expresiones de curvas.
El destacado matemático francés Cauchy introdujo una nueva definición de función: "Existe una cierta relación entre ciertas variables. Una vez que se da el valor de una de las variables, los valores de otras variables también pueden ser determinada Cuando se determina, la variable inicial se denomina 'variable independiente' y las otras variables se denominan "funciones". En la definición de Cauchy, la palabra "variable independiente" aparece por primera vez. , el matemático ruso Lobachevsky propuso además la definición de función: "La función de x es un número que tiene un valor definido para cada x y cambia con x.
El valor de la función puede estar dado por una expresión analítica o por una condición, que proporciona una manera de encontrar todos los valores correspondientes. Esta dependencia de la función puede existir, pero aún se desconoce”. Esta definición apunta. Utilice esta relación para encontrar el valor correspondiente de cada x.
En 1837, el matemático alemán Dirichlet pensó cómo establecer x. La correspondencia con y es irrelevante. , por lo que su definición es: "Si para cada valor de x, siempre hay un valor completamente cierto de y correspondiente, entonces y es una función de x.
El matemático alemán Riemann introdujo una nueva definición de función: “A cada valor de x, siempre le corresponde un valor completamente determinado de y, independientemente de que se establezca la correspondencia entre x e y. En el método, y se llama función de x. ”
De la evolución del concepto de función anterior, podemos saber que la definición de una función debe capturar las propiedades esenciales de la función. La variable y se llama función de x. Sea una regla que establezca el rango de valores de esta función. Para cada valor en , es suficiente que le corresponda un determinado valor y, independientemente de si la regla es una fórmula, una imagen, una tabla u otras formas. >
De esto, surge la función en nuestro libro de texto. Definición: En términos generales, en un proceso de cambio, si hay dos variables x e y, y para cada valor determinado de x, y tiene un valor correspondiente único, entonces decimos que x es una variable independiente, y es función de x