¿Cuáles son las propiedades de las desigualdades?

Propiedades básicas

①Si xgt;y, entonces ylt;x; si ylt;x, entonces xgt;y (simetría)

②Si xgt; , ygt; z; entonces xgt; z (transitividad)

③ Si xgt; y y z son cualquier número real o entero, entonces Aditividad de desigualdades en la misma dirección)

④ Si xgt;y,zgt;0, entonces xzgt;yz; si xgt;y,zlt;0, entonces xzlt;yz; (principio de multiplicación)

⑤Si xgt;y, mgt;n, entonces x mgt;y n; (condiciones suficientes e innecesarias)

⑥Si xgt;ygt;0, mgt;ngt;0, entonces xmgt;

⑦Si xgt;ygt;0 , entonces x a la enésima potencia gt; y a la enésima potencia (n es un número positivo), x a la enésima potencia lt; y a la enésima potencia (n es un número negativo).

Información ampliada:

Teoremas de uso común

① Desigualdad F (x) lt; G (x) y desigualdad G (x) gt; ) Misma solución.

②Si el dominio de la desigualdad F(x)lt;G(x) está incluido en el dominio de la expresión analítica H(x), entonces la desigualdad F(x)lt;G(x) y la desigualdad F(x) H(x)lt; G(x) H(x) tienen la misma solución.

③Si el dominio de la desigualdad F(x)lt;G(x) está incluido en el dominio de la expresión analítica H(x), y H(x)gt;0, entonces la desigualdad F (x )lt;G(x) tiene la misma solución que la desigualdad H(x)F(x)lt;H(x)G(x); si H(x)lt;0, entonces la desigualdad F(x); )lt;G(x) ) tiene la misma solución que la desigualdad H (x) F (x) gt;

④La desigualdad F(x)G(x)gt; 0 y la desigualdad tienen la misma solución; la desigualdad F(x)G(x)lt 0 y la desigualdad tienen la misma solución.

Referencia: Enciclopedia Baidu----Desigualdades