¿Cuáles son los siete principales problemas de matemáticas en el mundo?

Siete grandes problemas de matemáticas en el mundo: problema NP-completo, conjetura de Hodge, conjetura de Poincaré, hipótesis de Riemann, existencia y brecha de masa de Yang Mills, ecuación de Navier Stoker, conjetura BSD.

1. Problema NP-completo

Ejemplo: Un sábado por la noche asistí a una gran fiesta. Sentirse incómodo y preguntarse si hay alguien en este salón que ya conoce. El anfitrión de la fiesta sugirió que debes conocer a Lady Rose que está en la esquina cerca del plato de postre. No te lleva ni un segundo echar un vistazo y comprobar que el anfitrión de la fiesta tiene razón.

Sin esa señal, tendrías que mirar alrededor del pasillo, revisando a todos uno por uno para ver si había alguien a quien reconocieras. Generar una solución a un problema suele llevar mucho más tiempo que verificar una solución determinada.

2. La conjetura de Hodge

Los matemáticos del siglo XX descubrieron una poderosa forma de estudiar la forma de objetos complejos. La idea básica es preguntar hasta qué punto se puede formar la forma de un objeto dado pegando bloques de construcción geométricos simples de dimensionalidad creciente. Esta técnica se ha vuelto tan útil que puede promoverse de muchas maneras diferentes.

El resultado son poderosas herramientas que permiten a los matemáticos dar grandes pasos en la clasificación de la amplia variedad de objetos que encuentran en su investigación. Desafortunadamente, en esta generalización el punto de partida geométrico del programa se vuelve borroso. En cierto sentido hay que añadir ciertos componentes que no tienen ninguna interpretación geométrica.

La conjetura de Hodge afirma que para un tipo de espacio particularmente bien establecido llamado variedades algebraicas proyectivas, los componentes llamados cadenas cerradas de Hodge son en realidad componentes geométricos llamados combinación de cadenas cerradas algebraicas (lineal racional).

3. La conjetura de Poincaré

Si estiramos una goma elástica alrededor de la superficie de una manzana, entonces podemos frenarla sin romperla ni dejar que el movimiento lento se encoja. hasta cierto punto. Por otro lado, si imaginamos la misma correa de caucho estirándose y contrayéndose sobre la superficie de un neumático en la dirección apropiada, no hay manera de encogerla hasta cierto punto sin romper la correa de caucho o la superficie del neumático.

La superficie de una manzana está "simplemente conectada" pero la superficie de un neumático no. Hace unos cien años, Poincaré sabía que la esfera bidimensional podía caracterizarse esencialmente por una conectividad simple, y propuso el problema de correspondencia de la esfera tridimensional (el conjunto de puntos a una distancia unitaria del origen en un espacio de cuatro dimensiones). . El problema se volvió inmediatamente increíblemente difícil y los matemáticos han luchado con él desde entonces.

4. Hipótesis de Riemann

Algunos números tienen propiedades especiales que no se pueden expresar como el producto de dos números más pequeños, como 2, 3, 5, 7, etc. Estos números se denominan números primos; desempeñan un papel importante tanto en las matemáticas puras como en sus aplicaciones. Sin embargo, la distribución de este número primo entre todos los números naturales no sigue ningún patrón regular;

La frecuencia de los números primos está estrechamente relacionada con el comportamiento de la llamada función zeta de Riemann ζ(s), cuidadosamente construida. La famosa hipótesis de Riemann afirma que todas las soluciones significativas de la ecuación ζ(s)=0 se encuentran en una línea recta. Esto se ha verificado para las primeras 1.500.000.000 de soluciones. Demostrar que es válido para todas las soluciones significativas arrojará luz sobre muchos misterios que rodean la distribución de los números primos.

5. Existencia de Yang Mills y brecha de masa

Las leyes de la física cuántica están establecidas para el mundo de las partículas elementales de la misma manera que las leyes de Newton de la mecánica clásica lo están para el mundo macroscópico. . Hace aproximadamente medio siglo, Chen Ning Yang y Mills descubrieron que la física cuántica revelaba una relación notable entre la física de las partículas elementales y las matemáticas de los objetos geométricos. Las predicciones basadas en la ecuación de Yang-Mills han sido confirmadas en experimentos de alta energía realizados en laboratorios de todo el mundo.

Brockhaven, Stanford, CERN y las ondas estacionarias. Las ecuaciones matemáticamente rigurosas que describen partículas pesadas no tienen solución conocida. La hipótesis de la "brecha de masa", reconocida por la mayoría de los físicos y utilizada en su explicación de la invisibilidad de los "quarks", nunca ha sido confirmada en un grado matemáticamente satisfactorio. Para avanzar en el problema es necesario introducir ideas fundamentalmente nuevas, tanto en física como en matemáticas.

6. La existencia y suavidad de la ecuación de Navier-Stoke

Las ondulantes olas siguen a nuestro barco que serpentea en el lago, y el turbulento flujo de aire sigue al vuelo con nuestros modernos aviones a reacción. Los matemáticos y físicos están convencidos de que tanto las brisas como las turbulencias pueden explicarse y predecirse comprendiendo las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes.

Aunque estas ecuaciones fueron escritas en el siglo XIX, nuestra comprensión de ellas es todavía mínima. El desafío es lograr avances sustanciales en la teoría matemática que nos permitan desbloquear los misterios ocultos en las ecuaciones de Navier-Stokes.

7. Conjetura de BSD

A los matemáticos siempre les fascina el problema de caracterizar todas las soluciones enteras de ecuaciones algebraicas como x2+y2=z2. Euclides alguna vez dio una solución completa a esta ecuación, pero esto se vuelve extremadamente difícil para ecuaciones más complejas. De hecho, como señaló Mathiasevich, el décimo problema de Hilbert es irresoluble.

No existe una forma general de determinar si una ecuación de este tipo tiene una solución entera. Cuando la solución es un punto de variedad abeliana, la conjetura de Behe ​​y Svenetorn-Dyer sostiene que el tamaño del grupo de puntos racionales está relacionado con el comportamiento de la función Zeita z(s) cerca del punto s=1. Esta interesante conjetura sostiene que si z(1) es igual a 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones). Si z(1) no es igual a 0, entonces sólo hay un número finito de dichos puntos.