¿Cuál es la diferencia entre el límite superior y el límite supremo?

La diferencia entre límite superior y límite supremo:

1. Propiedades diferentes

El límite superior es un elemento especial relacionado con conjuntos parcialmente ordenados, que se refiere a Un elemento en un conjunto parcialmente ordenado que es mayor o igual que todos los elementos de su subconjunto. La propiedad suprema es una propiedad de orden.

2. Números diferentes

Un conjunto de números acotados tiene innumerables límites superiores e inferiores, pero solo hay un supremo. El límite de supremacía es también el límite superior y es el límite superior más pequeño. Ni el límite superior ni la supremacía existen necesariamente. Si ambos existen, el límite superior puede no ser único, pero la supremacía debe ser única.

La teoría del orden supremo

El supremo es uno de los conceptos más básicos de la teoría del orden. Dado un conjunto parcialmente ordenado (S, ≤), A es un subconjunto de S, entonces la cota suprema (también llamada cota superior mínima) de A, supA, se define como un elemento que satisface las siguientes condiciones:

Ⅰ.supA ∈S

II.?a∈Aa?≤ supA

III.?a∈S, si a satisface ?b∈Ab?≤?a, entonces supA≤?a.

Es decir: supA es el elemento más pequeño del conjunto formado por todos los límites superiores de A (si existe).

El supremo de A también se escribe como sup(A), lubA, LubA o ∨A.

El concepto dual de límite supremo en la teoría del orden es de límite indefinido.

No todos los A pueden encontrar el supremo.