Si un pastel redondo se corta 4 veces, ¿cómo se puede dividir en 9 pedazos del mismo tamaño? ¡estar en posición de firme! ! ! ¡Estaba dividido en 9 cupcakes de igual tamaño! ! ¡La misma zona! !
Analizar el patrón del tres en raya. Sea el radio del círculo 1, entonces el área es π y cada parte es π/9. Consideremos entonces la distancia x desde el centro del círculo hasta la cuerda, que es la misma para todas las cuerdas. ¿Es fácil ver que si la longitud del lado del cuadrado del medio es 2x, el área es 4x? , obtener 4x? =π/9, entonces x=√π/6. Si las áreas son iguales, la proporción de las dos áreas cortadas por cada cuerda debe ser exactamente 3:6. Calcular el área de la menor de las dos partes cortadas por la cuerda es igual a arccos(√π/6)-√π/6×√(1-π/36)= 0.9887, no π/3=1.0472, entonces es imposible. No importa si el cartel no está familiarizado con la función trigonométrica inversa arccos. De todos modos, significa: podemos calcular el área con mucha precisión, pero después de pensarlo, la conclusión es que es imposible dividir la forma del pozo. 9 partes iguales. Puedo garantizarlo.
Aunque no puedo demostrar estrictamente que una cantidad no se pueda dividir en partes iguales, puedo dar una idea. Considere la relación del área de la sección transversal de cada cuerda, porque solo hay 4 posibilidades: 1:8, 2:7, 3:6, 4:5, por lo que la longitud de cada cuerda es en realidad solo 4, porque cuanto más larga sea la cuerda , mayor es el promedio del área de sección transversal. Entonces, en este caso, si quieres dividirlo en partes iguales, realmente no hay muchas posibilidades.
Al analizar el número de intersecciones de las siguientes cuatro cadenas, debido a que las cuatro cadenas deben dividirse en nueve partes, con 1 intersección, se puede cortar 1 bloque, por lo que se puede demostrar que hay no hay necesidad de más o Hay exactamente cuatro puntos de intersección al menos, lo que significa que en promedio cada cadena necesita cruzar otras dos cadenas. Si cada cuerda tiene exactamente dos puntos de intersección, se ha demostrado que es imposible por simetría y, en realidad, tiene forma de pozo. Si este no es el caso, una cadena debe cruzarse con las otras tres cadenas, y esta cadena debe tener un área de intersección de 4:5, luego las otras tres cadenas se dividen por 65,438 0/4 para obtener 65,438 0 / 9. Ya mencioné que el valor de la longitud de la cadena es muy limitado, por lo que esencialmente solo existe una posibilidad y puede calcularse mediante una computadora. Debido a esto,