Teorema de las tres perpendiculares
El teorema de las tres perpendiculares: se refiere a una recta en un plano que es perpendicular a la proyección de una recta diagonal que pasa por el plano sobre el plano, entonces también es perpendicular a la recta diagonal.
1. Demostración y aplicación del teorema de las tres perpendiculares
El teorema de las tres perpendiculares utiliza la relación vertical entre la proyección de una recta plana oblicua y una recta en el plano para determine la línea oblicua y una línea recta en el plano vertical, debido a que el teorema involucra tres líneas rectas que son perpendiculares a líneas rectas conocidas en el plano (PA⊥ plano α, PB⊥a, AB⊥a), se llama. Teorema de las tres rectas perpendiculares.
2. El inverso del teorema de las tres perpendiculares
Si una recta en un plano es perpendicular a una diagonal que pasa por el plano, entonces la recta también es perpendicular a la Línea diagonal. Proyección en un plano.
Demostración del teorema de las tres perpendiculares:
(1) ¿Las líneas rectas son perpendiculares (problema del plano)?
(2) Métodos para demostrar que las rectas son perpendiculares: método de definición, teorema de determinación de las rectas verticales; En cuanto a la aplicación del teorema de las tres perpendiculares, la clave es encontrar la perpendicular al plano (datum). En cuanto a la proyección, está determinada por el pie vertical y el pie oblicuo, por lo que es secundaria.
(3) El teorema de las tres perpendiculares describe la relación vertical entre PO (línea oblicua), AO (proyección) y a (línea recta). La clave es encontrar la perpendicular al plano (el dato). En cuanto a la proyección, está determinada por el pie vertical y el pie oblicuo, por lo que es secundaria.
(4) La línea a y PO pueden cruzarse o estar en planos diferentes. El teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso son una de las herramientas más útiles para resolver ángulos diédricos y también se utilizan comúnmente para demostrar la perpendicularidad de líneas.
(5) La esencia del teorema de las tres perpendiculares es el teorema de determinación de que una línea diagonal en el plano es perpendicular a una línea recta en el plano.
(6) se puede utilizar para resolver problemas como el ángulo formado por rectas fuera del plano y el ángulo plano de ángulos diédricos. Es decir, el primer plano de búsqueda (plano de referencia) y la segunda línea de búsqueda perpendicular al plano encuentran la línea de proyección. En este momento, a y b se convierten en una línea recta y una línea oblicua en el plano. En tercer lugar, demuestre que la línea proyectiva es perpendicular a la línea recta a, de modo que a y b son perpendiculares.