El significado del límite inferior

Existe un número real a y un conjunto de números reales B tal que x ≥ a para ?x∈B, entonces a se llama límite inferior de B.

Introducción

Existe un número real a y un conjunto de números reales B, tales que para ? En matemáticas, especialmente en teoría del orden, en un subconjunto S de algún conjunto parcialmente ordenado (K, ≤), el elemento de K que es mayor o igual a K de cada elemento de S se llama límite superior. El límite inferior se define como todo elemento de K menor o igual que S. ?[1]?

Definición

Considere un conjunto M de números reales. Si existe un número real S tal que cualquier número en M es mayor que S, entonces se dice que S es un límite inferior de M.

Expresado en símbolos matemáticos: Para ?x∈M, si x≥s, entonces se dice que s es el límite inferior de M.

El principio de límites exactos: Si el conjunto M tiene un límite superior, entonces debe haber un límite superior; si el conjunto M tiene un límite inferior, entonces debe haber un límite indeterminado.

Límite inferior de función

La definición de límite inferior se puede extender a funciones o incluso a un conjunto de funciones.

Dado un dominio D y un conjunto parcialmente ordenado (K,), para cada x en D, si yf(x), el elemento y en K es el límite inferior de la función f. Definida en el dominio D y con el mismo dominio de código (K,), para cada x en D, si se cumple g(x)≥f(x), entonces la función g es el límite inferior de f. Una función g se denomina además límite inferior para un conjunto de funciones si es un límite inferior para cada función del conjunto. El concepto de límite superior para una función se define de manera similar, simplemente "reemplazando".