Una pregunta sobre permutaciones y combinaciones (cómo encontrar el número de formas de dividir un entero positivo s en n enteros positivos)

Sus dos preguntas se han explorado en matemáticas durante mucho tiempo. Se llaman problemas de fracciones y son materia de matemáticas combinatorias.

Tu primera pregunta equivale a dividir el número entero S en fracciones de n enteros positivos. Hay varios teoremas sobre este problema:

1. Descomponer el número entero R en k fracciones de enteros positivos equivale a descomponer R en k fracciones del número más grande. Si está interesado, puede buscar fotografías de chicos.

2. Descomponer el número entero R en fracciones cuyo número de repeticiones no supere k equivale a descomponer R en fracciones que no son divisibles por k+1. Esto se puede probar usando la función principal.

Así que tu primer problema puede ser equivalente a dividir S en fracciones con un número máximo de n, o dividir s-n en fracciones con un número máximo de n.

Actualmente existen muchos métodos de programación para calcular esta fracción, pero hasta donde yo sé, actualmente no existe una fórmula para expresarla en matemáticas, y no existe una fórmula de recursividad.

La k en tu segunda pregunta es fácil de encontrar. Esta k se llama fracción dividida general, denotada como p, por ejemplo, p(5)=7.

Existe la siguiente relación recursiva:

p(n)= p(n-1)+p(n-2)-p(n-5)-p(n- 7 )+...+(-1) (m-1) * p (n-)

También hay una lista exhaustiva de fracciones. No existe un método matemáticamente eficiente, por lo que una computadora todavía lo es. necesario.

Si deseas obtener un programa o algoritmo detallado sobre descomposición de fracciones, puedes contactarme nuevamente. Estudio computadoras.