Los diez mejores acertijos matemáticos del mundo
Los diez principales problemas de la Olimpíada de Matemáticas del mundo son los siguientes:
Uno de los "Problemas de los Mil Xi": problema P (algoritmo polinómico) versus NP (algoritmo no polinómico) Problema un sábado por la noche. Fuiste a una gran fiesta. Sintiéndose incómodo, te preguntas si hay alguien en este salón que ya conoces. Tu anfitrión te propone que conozcas a Lady Rose que está en la esquina cerca del plato de postre.
No hace falta ni un segundo para echar un vistazo hacia allí y comprobar que tu maestro tiene razón. Sin embargo, si no hay tal pista, debes mirar alrededor del pasillo y examinar a todos uno por uno para ver si hay alguien que reconozcas. Generar una solución a un problema suele llevar mucho más tiempo que verificar una solución determinada. Este es un ejemplo de este fenómeno general.
De igual manera, si alguien te dice que los números 13, 717, 421 se pueden escribir como el producto de dos números más pequeños, quizás no sepas si creerle o no, pero si te dice lo factoriza. como 3607 por 3803, entonces puedes verificar fácilmente que esto es cierto con una calculadora de bolsillo.
Independientemente de si escribimos programas con destreza o no, determinar si una respuesta se puede verificar rápidamente utilizando conocimiento interno, o si no existe tal pista y requiere mucho tiempo para resolverla, se considera la forma más Problema destacado en lógica e informática. Una de las preguntas. Así lo afirmó Stephen Cook en 1971.
"Problema de los Mil Xi" Parte 2: La conjetura de Hodge Los matemáticos del siglo XX descubrieron una forma poderosa de estudiar la forma de objetos complejos. La idea básica es preguntar hasta qué punto podemos formar la forma de un objeto dado pegando bloques de construcción geométricos simples de dimensiones crecientes.
Esta técnica se volvió tan útil que podría generalizarse de muchas maneras diferentes, lo que eventualmente condujo a algunas herramientas poderosas que permiten a los matemáticos trabajar en la amplia variedad de problemas que encuentran en su investigación. al clasificar objetos. Desafortunadamente, en esta generalización, el punto de partida geométrico del programa se vuelve borroso.
En algún sentido hay que añadir ciertos componentes que no tienen ninguna interpretación geométrica. La conjetura de Hodge afirma que para un tipo de espacio particularmente perfecto llamado variedades algebraicas proyectivas, los componentes llamados cierres de Hodge son en realidad combinaciones (lineales racionales) de componentes geométricos llamados cierres algebraicos.
"Problema de los Mil Xi" nº 3: Poincaré conjeturó que si estiramos una goma elástica alrededor de la superficie de una manzana, entonces no podemos rasgarla ni dejar que salga de la superficie, de modo que lentamente se mueve y se encoge hasta un punto. Por otro lado, si imaginamos la misma banda de goma estirándose y contrayéndose sobre la banda de rodadura de un neumático en la dirección apropiada, no hay manera de encogerla hasta cierto punto sin romper la banda de goma o la banda de rodadura del neumático.
Decimos que la superficie de una manzana está "simplemente conectada", pero la superficie de un neumático no. Hace unos cien años, Poincaré ya sabía que la esfera bidimensional podía caracterizarse esencialmente por una conectividad simple, y propuso el problema de correspondencia de la esfera tridimensional (el conjunto de puntos a una distancia unitaria del origen en un espacio de cuatro dimensiones). ). El problema se volvió inmediatamente increíblemente difícil y los matemáticos han luchado con él desde entonces.