Liu Hui, un matemático del estado de Wei durante el período de los Tres Reinos, propuso el "método complementario saliente y entrante" para verificar el teorema de Pitágoras cuando comentaba el antiguo libro "Nueve capítulos de aritmética como se muestra en". la figura, por favor explique.
Supongamos que ahora se da un BEGF cuadrado. Esta pregunta en sí no es difícil. La clave es que el cartel no permite el uso de la congruencia.
Aun así, se puede considerar que el problema se mueve sobre GF con H como punto móvil, HE como longitud del lado y formando un cuadrado AEHI. Debido a que el punto H se mueve, el punto A correspondiente también se moverá. con él, pero te puedo asegurar que cuando el punto H se mueve al punto G, AG=2BG o AB=BG en este momento, porque satisfacen la relación vertical entre ellos. Cuando el punto H se mueve al punto F, el punto A y el punto B coinciden.
Basándonos en los puntos de vista anteriores, sabemos que las longitudes de los lados del cuadrado ABCD cambian. Esto satisface la premisa de a^2+b^2=c^2, es decir, si le doy un valor cuantitativo (suponiendo que sea b), entonces el valor de a cambiará con el cambio de c. Debido a que el punto H se mueve sobre GF, el rango de cambio de AB debe estar entre (0-b).
Si el autor solo piensa que a, b y c se comparan con las longitudes de los lados, entonces esta pregunta no tendrá sentido. La clave es que Liu Hui adoptó la idea de extensión, es decir, cuadrado AEHI = cuadrado ABCD + cuadrado BEFG.
Después de alcanzar la comprensión anterior, analicemos la importancia de la topología para el teorema de Pitágoras. Suponemos que la intersección de AG e IH es O
Idea:
En primer lugar, el cartel me impidió usar la congruencia, que se basa en la relación proporcional entre líneas paralelas. Giramos el triángulo HEF 90 grados. De modo que los puntos A, E y H están en la misma recta. En este momento, los puntos B, E y F también están en la misma línea recta y HF // AB, por lo que podemos obtener HF = AB = a (esto no es congruente, este es el concepto de segmentos de línea proporcionales entre paralelos líneas) También puedes pensar en esto como extender el triángulo HEF hacia el lado derecho de toda la figura.
De hecho, siempre que se demuestre que AB=HF=a, entonces GH=b-a, este problema casi se ha resuelto. Suponemos que el punto de intersección de AG e IH es O, luego, de acuerdo con el concepto de segmentos de recta proporcionales entre rectas paralelas, podemos expresar los segmentos de recta OG, GH y OH como a y b respectivamente.
En este momento, el área del cuadrado AEHI es equivalente a la suma de las áreas del triángulo AIO, el triángulo ABE, el triángulo BOE y el triángulo EOH, y estos triángulos son todos triángulos rectángulos, y las longitudes de los lados se pueden expresar mediante álgebra a y b, y el área del cuadrado AEHI en sí es c^2, por lo que no hay necesidad de preocuparse por la identidad. (Tenga en cuenta que solo necesita sumar las áreas de los cuatro triángulos rectángulos y no enumerar las ecuaciones, porque esto es inherentemente igual y definitivamente será el concepto de identidad, es decir, A-B=0) Cierre de la prueba
La clave es que necesitamos La esencia se puede ver en esta pregunta. De hecho, el punto H se mueve en GF. Preguntandole sobre la relación entre las longitudes de los lados AB y HF del cuadrado, es. Es fácil pensar con claridad sobre este problema.
Esto es lo mismo que en muchas situaciones que encontramos en la vida. Al tratar con los demás, debemos tener una idea clara y ver la esencia del problema con claridad, lo cual es muy útil para mejorar nuestra propia eficiencia y posición. afuera.