¿Qué es una ecuación indefinida? ¿Está relacionado con la ecuación indefinida?
Idioma ecuaciones indefinidas
2 La forma general de una ecuación indefinida lineal elemental es ax+by = C. Donde a, b, c son números enteros, ab ≠ 0. La condición necesaria y suficiente para que esta ecuación tenga una solución entera es que el máximo común divisor de A y B pueda ser divisible por c. Supongamos que es un conjunto de soluciones enteras de la ecuación, entonces todas las soluciones enteras de la ecuación pueden serlo. expresado como.
La forma general de la ecuación lineal indefinida del elemento S(≥2) es a 1x 1+a2 x2+…+asxs = n0a 1,…,as, n es un número entero, a1…as≠0. La condición necesaria y suficiente para que esta ecuación tenga solución entera es que el máximo común divisor de a1,..., as sea divisible por n.
En el año 300 a.C., el antiguo matemático griego Euclides descubrió que la esencia de la teoría de números son los números primos. Él mismo también demostró que existen infinitos números primos. En el año 250 a. C., el antiguo matemático griego Eratosthecus inventó un método de detección:
a "Para obtener todos los números primos no mayores que un número natural N, simplemente tacha todos los números primos de 2 - N Un múltiplo de un número primo no mayor que √N”.
Más tarde, la gente convirtió de manera equivalente el contenido anterior: "Si n es un número compuesto, tiene un factor d que satisface 1
El contenido de tres y dos se convierte de manera equivalente: " Si el número natural N no puede ser divisible por ningún número primo no mayor que (signo raíz)√N, entonces N es un número primo". Véase (Diccionario de Álgebra [Shanghai Education Press] 1985. "Cajón" editado por Zhen. Página 259).
Los caracteres chinos de la oración anterior se pueden convertir de manera equivalente a la fórmula expresada en letras inglesas:
n = p 1m 1+a 1 = p2m 2+a2 =. ...... =pkmk+ak .⑴
Donde p1, p2,...,pk representan los números primos secuenciales 2, 3, 5,,,,. Respuesta Es decir, 0. , n no puede ser 2m+0, 3m+ 0, 5m+0,..., pkm+0 Si n al cuadrado (k+1) [Nota: los siguientes 1, 2, 3,..., K, ( k+1) son todas huellas, y debido a que no se puede imprimir, los números después de las letras o I y K son huellas], entonces n es un número primo
El equivalente de (5)(1) se puede transformar en un conjunto de congruencias:
N≡a1(modp1), N≡a2(modp2),..., N AK(modpk) ⑵
Por ejemplo, 29, 29 no puede ser la raíz de 29. Cualquiera de los siguientes números primos 2, 3, 5 es divisible, 29 = 2x 14+1 = 3x 9+2 = 5x 5+4 (módulo 2), 29. ≡2 (módulo 3), 29≡4 (módulo 5).29 es menor que 7 al cuadrado 49, por lo que 29 es un número primo.
Los siguientes cuadrados están representados por "*", es decir, ㎡=m*
Como υp 1, p2, ..., pk es primo relativo por pares Según el teorema de Sun Tzu (teorema chino del resto), ⑵ tiene una solución única...PK en el rango. de p1p2.
Por ejemplo, cuando k=1, N=2m +1, la solución es N=3, 5, 7. Se obtienen todos los números primos en el intervalo (3, 3 *).
Cuando k=2, N=2m+1=3m+1, la solución es n = 7, 13, 19; 5, 11, 17, 23. Se obtienen todos los números primos en el intervalo (5, 5 *).
Cuando k=3,
- 5m+1-|-. 5m+2-| 5m+3, | 5m+4 |
- | - - | -31-|-7, 37-|-13, 43| - 19 - |
n = 2m+1 = 3m+2 = |-11, 41-|-17, 47-| 23 - | - 29 - |
-
Obtener (7, 7 *) Todos los números primos en el intervalo. Si esto continúa, se puede obtener cualquier número primo dentro de un número grande.
Ecuaciones lineales indefinidas multivariadas
Para ecuaciones lineales indefinidas multivariadas enteras, se pueden utilizar la resolución de matrices, la programación y otros métodos relacionados para ayudar a resolverlas.
Diputado
La ecuación cuadrática indefinida de dos variables se puede reducir esencialmente al problema de encontrar los puntos racionales o puntos enteros de la curva cuadrática (es decir, la sección cónica).
Una ecuación cuadrática indefinida especial es X^2+Y^2 = Z^2, y su solución entera positiva se llama número cociente o número pitagórico. En el chino "Zhou Bi Suan Jing", hay un dicho de "Gou Guangsan, Gu, Wu", y se sabe que (3, 4, 5) es una solución. Liu Hui también dio (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (20, 21, 29) en "Nueve capítulos sobre aritmética". Todas sus soluciones enteras positivas se obtuvieron antes del siglo XVI. Este tipo de ecuación consiste esencialmente en encontrar puntos racionales en una elipse.
Otro tipo especial de ecuación cuadrática indefinida es la llamada ecuación de Pell x2-dy2 = 1, donde d es un entero positivo no cuadrado. Usando la teoría de fracciones continuas, sabemos que esta ecuación siempre tiene solución. Este tipo de ecuación sirve para encontrar los puntos racionales de la hipérbola.
La última categoría es el problema residual al cuadrado, es decir, encontrar la solución entera de x 2-py = q, que se describe en la teoría de la congruencia gaussiana, es decir, encontrar la solución residual de x 2 ≡ q (mód p). La famosa ley de igualdad cuadrática descubierta por Gauss proporciona un método para juzgar si una ecuación cuadrática tiene solución. Esta ecuación equivale a encontrar el punto completo de la parábola.
La solución de la ecuación indefinida correspondiente a la sección cónica puede considerarse como un caso especial de las propiedades aritméticas de la curva elíptica.
Grado superior
Para ecuaciones indefinidas superiores a la cuadrática, es bastante complicado. Cuando n >; 2 puntos, x^n+y^n = z^n no tiene una solución entera no trivial, que es el último teorema de Fermat. Este teorema ha sido demostrado tres veces por el matemático británico Andrew Wells.
Algunas ecuaciones de orden superior tampoco tienen solución:
(La ecuación de orden superior 1 no tiene solución)
(La ecuación de orden superior 2 no tiene solución )
Ecuaciones indefinidas multivariadas de orden superior
No existe una solución general para ecuaciones indefinidas multivariadas de orden superior. Cualquier solución solo puede resolver algunas ecuaciones indefinidas especiales, como el uso de ecuaciones cuadráticas.
Discute las soluciones enteras de algunas ecuaciones indefinidas especiales. Soluciones comunes
(1) Transformaciones de identidad algebraicas: como factorización, fórmulas, sustituciones, etc.
⑵ Método de estimación de la desigualdad: utilice la desigualdad y otros métodos para determinar el rango de valores de algunas variables en la ecuación y luego resuélvalo.
(3) Método de congruencia: tome el especial; valores en ambos lados del módulo de ecuación (como análisis par-impar), estrechar el rango o las propiedades de las variables, obtener soluciones enteras para ecuaciones indefinidas o juzgar que no tienen soluciones;
⑷Método de construcción : Construya una solución especial que cumpla con los requisitos, o construya una fórmula recursiva para demostrar que la ecuación tiene soluciones infinitas;
5] Método de recursividad infinita.
Cuatro métodos especiales
Editar
1. Ecuaciones cuadráticas (grupos)
Definición 1. Una ecuación en la forma ax+by = c (a, B, c∈Z, A, B no son cero al mismo tiempo) se llama ecuación binaria lineal indefinida.
Teorema 1. La ecuación ax+by = c tiene solución si y sólo si (a, b) | c;
Teorema 2. Si (a, b) = 1, y x_0 e y_0 son una solución de ax+by = c, entonces todas las soluciones de la ecuación se pueden expresar como
Teorema 3. La ecuación lineal indefinida de N elementos A _ 1x _ 1+A _ 2x _ 2+…+A _ NX _ N = c, (A _ 1, A _ 2,…a_n, c∈N) tiene solución.
(Teorema 2, T es cualquier número entero)
Las condiciones necesarias y suficientes son: (a_1, a_2,...a_n) |
Métodos y técnicas:
1. Para resolver una ecuación lineal indefinida bidimensional, normalmente es necesario determinar si la ecuación tiene solución. Si hay una solución, primero puedes encontrar la solución especial de ax+by = c y luego escribir la solución general.
Cuando el coeficiente de la ecuación indefinida no es grande, la solución a veces se puede obtener mediante observación, es decir, introduciendo variables y reduciendo gradualmente el coeficiente hasta que se obtenga fácilmente su solución especial;
2. ecuación indefinida A_1x_1 +a_2x _ 2+…+A _ NX _ n = C, primero puedes resolver (A _ 1, a_2) = d_2, (d_2, A _ 2) en secuencia. Si c es divisible por d_n, la ecuación tiene una solución y es un conjunto de ecuaciones:
(Método y consejo 2)
Encuentra todas las soluciones de la última ecuación, y luego ponga t_(Sustituyendo cada valor de n-1) en la penúltima ecuación y encontrando todas sus soluciones, y así sucesivamente, puede obtener todas las soluciones de la ecuación.
3. Un sistema de ecuaciones compuesto por m ecuaciones lineales indefinidas con n variables, donde m
2. Ecuaciones de orden superior (grupo)
1. Método de factorización: factoriza un lado de la ecuación, factoriza el otro lado y luego compara ambos lados para resolver varias ecuaciones;
2. Método de congruencia: si la ecuación F( x_1, x_2,…,x_n) = 0 tiene una solución entera, entonces para cualquier m∈N, su solución entera (x_1, x_2,…, x_n) satisface F(x).
3. Método de estimación de desigualdad: utilice herramientas de desigualdad para determinar el rango de ciertas letras en la ecuación indefinida y luego resuelvalas por separado.
4. sobre el entero positivo n P(n) se cumple para ciertos enteros positivos Supongamos que n_0 es el entero positivo más pequeño que hace que P(n) se cumpla. Se puede deducir que existe un entero positivo n, tal que n _ 1
Métodos y técnicas:
1. La factorización es el método más básico en ecuaciones indefinidas, y su base teórica es el teorema de descomposición única de números enteros. Como método para resolver problemas, la factorización no tiene un procedimiento definido a seguir. Sólo a través de ejemplos específicos podemos tener una comprensión profunda.
2. El método de congruencia se utiliza principalmente para demostrar que la ecuación no tiene solución o para derivar las condiciones necesarias para la solución, en preparación para una solución o verificación posterior. La clave para la congruencia es elegir el módulo apropiado, lo que requiere múltiples intentos;
3. El método de estimación de desigualdad está dirigido principalmente a que si una ecuación tiene una solución entera, debe tener una solución real. Cuando la solución real de la ecuación es un conjunto acotado, el punto clave es considerar que dentro de un rango limitado, hay como máximo un número limitado de soluciones enteras, y probarlas una por una para encontrar todas las soluciones. Si la solución de números reales de la ecuación no está acotada, es necesario tomar el número entero como centro y utilizar varias propiedades del número entero para generar desigualdades aplicables.
4. El núcleo del argumento del método de descenso infinito es intentar construir una nueva solución a la ecuación de modo que sea "estrictamente más pequeña" que la solución seleccionada, creando así una contradicción.
Tercero, ecuaciones especiales
1. La idea básica de utilizar el método de descomposición para encontrar la solución entera de la ecuación indefinida ax+by = cxy (abc≠0);
Después de transformar ax+by = cxy en (x-a)(cy -b) = ab, si ab se puede descomponer en AB = A _ 1B _ 1 = A _ 2B _ 2 =…= A _ IB _ I∈Z, entonces La forma general de la solución es la siguiente.
Solución general de la ecuación especial indefinida 1
, y luego elija su solución entera;
2. Definición 2: x^2+y^2 = z. ^ La ecuación de 2 se llama ecuación numérica pitagórica, donde x, y, z son números enteros positivos.
Para la ecuación x^2+y^2 = z^2, si (x, y) = d, entonces d 2 | z 2, entonces solo necesitamos discutir (x, y) = 1 Condición. En este momento, es fácil saber que x, y y z están en pares. Este conjunto pareado de enteros positivos se llama solución primitiva de la ecuación.
Teorema 3. Todas las soluciones de la ecuación pitagórica que satisfacen la condición 2|y se pueden expresar como:
(Ecuación pitagórica de la ecuación especial 1)
donde a > b & gt0, (a, b ) = 1, a y b son números pares e impares.
Corolario: Todas las soluciones enteras positivas de la ecuación pitagórica (el orden de x e y son indistinguibles) se pueden expresar como:
|donde a > b & gt0 es un par de paridad Diferentes enteros positivos, d es a.
(Ecuación pitagórica 2 de ecuaciones especiales)
Enteros
La solución entera de la ecuación indefinida de Pitágoras se resuelve principalmente según el teorema.
3.Definición 3.
La ecuación x^2-dy^2 = 1, 4 (x, y∈Z, el entero positivo d no es un número cuadrado) es un caso especial de x^2-dy^2 = c, que se llama ecuación de Pell. ecuación.
Este tipo de ecuación cuadrática binaria es relativamente complicada. Básicamente se reduce a estudiar la ecuación hiperbólica x^2-dy^2 = c, donde c y d son números enteros y d > 0 no lo es. un número cuadrado, c ≠ 0. Se utiliza principalmente para demostrar que el problema tiene innumerables soluciones enteras. Para un d específico, se puede obtener una solución entera positiva mediante prueba y error. Si la ecuación de Pell anterior tiene una solución entera positiva (x, y), se dice que la solución entera positiva más pequeña de x+yd^0.5 es su solución mínima.
Teorema 4. La ecuación de Pell x x^2-dy^2 = 1 (x, y∈Z, el entero positivo d no es un número cuadrado) debe tener soluciones enteras positivas. Si su solución mínima es (x_1, y_1), entonces todas sus soluciones pueden. expresarse como:
(Ecuación de Pell de la ecuación especial 1)
La fórmula anterior también se puede escribir de la siguiente forma:
(Ecuación de Pell de la ecuación especial 1) ecuación 2)
p>(Ecuación 3 de Pell de ecuaciones especiales)
(Ecuación 4 de Pell de ecuaciones especiales)
Teorema 5. La ecuación de Pell x^2-dy^2 =-1 (x, y∈Z, el entero positivo D no es un número cuadrado) no tiene una solución entera positiva o tiene un conjunto infinito de soluciones enteras positivas en el último caso. , sea el mínimo. La solución es (x_1, y_65438+).
(Ecuación de Pell 3 de la ecuación especial)
|Teorema 6. (Último teorema de Fermat) La ecuación x^n+y^n = z^n (n≥3 n ≥ 3 y es un número entero) no tiene solución entera positiva.
La demostración del último teorema de Fermat siempre ha sido un problema difícil en matemáticas, pero en junio de 1994, A. Wiles, profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton en Estados Unidos, resolvió completamente este problema. Llegados a este punto, este problema matemático que ha preocupado a la humanidad durante más de 400 años finalmente ha revelado su verdadero rostro y se ha quitado su velo misterioso.
Cinco ejemplos sencillos
Editar
El ejemplo 1 encuentra la solución entera de 11x+15y=7.
La solución 1 transforma la ecuación en 11x=7-15y.
Como x es un número entero, 7-15y debería ser múltiplo de 11. Observe que x0=2, y0=-1 es un conjunto de soluciones enteras de esta ecuación, por lo que la solución de la ecuación es x0 = 2, y0 =-1.
La solución 2 examina primero 11x+15y = 1, que es fácil de obtener mediante observación.
11×(-4)+15×⑶=1,
Por lo tanto
11×(-4×7)+15×(3×7 )=7,
X0=-28, Y0=21. Por lo tanto, se puede ver que las ecuaciones binarias lineales indefinidas no restringidas suelen tener un conjunto infinito de soluciones enteras. Debido a diferentes soluciones específicas, las formas de solución de una misma ecuación indefinida pueden ser diferentes, pero las soluciones que contienen son las mismas. Si el parámetro t en la solución se sustituye adecuadamente, se puede transformar a la misma forma.
El ejemplo 2 encuentra la solución entera no negativa de la ecuación 6x+22y=90.
Solución Como (6, 22) = 2, divide ambos lados de la ecuación entre 2.
3x+11y=45. ①
Según la observación, x1=4, y1=-1 es la ecuación.
3x+11y=1 ②
Un conjunto de soluciones enteras de la ecuación ① es
Según este teorema, en toda la ecuación ① se puede obtener la solución entera de la siguiente manera
Debido a que lo que se necesita es la solución entera no negativa de la ecuación original, debe ser
Dado que t es un número entero, lo que se obtiene de ③ y ④ es 15 ≤ t≤16, por lo que sólo hay dos posibilidades: t=15 y t=16.
Cuando t=15, x=15, Y = 0; cuando t=16, x=4, y=3. Por lo tanto, la solución entera no negativa de la ecuación original es
Ejemplo 3 Encuentra todas las soluciones enteras positivas de la ecuación 7x+19y=213.
El coeficiente de esta ecuación es grande y es difícil encontrar su solución especial mediante observación. En este caso, podemos reducir gradualmente el coeficiente y finalmente encontrar su solución mediante la observación.
Resuelve la ecuación
7x+19y=213 ①
El coeficiente mínimo 7 se divide por el término de la ecuación ① y el término se desplaza.
Debido a que x e y son números enteros, 3-5y/7=u también es un número entero, por lo que 5y+7u = 3. t*5 divide ambos lados de esta fórmula.
2u+5v=3. ④
Se puede ver a partir de la observación que u=-1 y v=1 son un conjunto de soluciones de la ecuación ④. Sustituyendo u=-1 y v=1 ③Obtiene Y = 2. Y = 2 a ② para obtener X = 25. Por lo tanto, la ecuación ① tiene un conjunto de soluciones x0=25, Y0 =
Debido a que se requiere una solución entera positiva para la ecuación,
Al resolver la desigualdad, T solo puede ser 0 , 1. Por lo tanto, la solución entera positiva de la ecuación original es
Cuando el coeficiente de la ecuación es grande, también podemos encontrar su solución especial mediante división de fases, y el método de solución se ilustra con un ejemplo.
El ejemplo 4 encuentra la solución entera de la ecuación 37x+107y=25.
Solución 107=2×37+33,
37=1×33+4,
33=8×4+1.
Para usar 37 y 107 para representar 1, reemplazamos el proceso de lanzar y dividir mencionado anteriormente y obtenemos
1=33-8×4=37-4-8×4 =37 -9×4
=37-9×(37-33)=9×33-8×37
=9×(107-2×37)8× 37= 9×107-26×37
=37×(-26)+107×9.
Por lo tanto, x1=-26 e y1=9 es la ecuación 37x+ 107y=1 un conjunto de soluciones enteras. Por lo tanto
x0=25×(-26)=-650, y0=25×9=225
son un conjunto de soluciones enteras de la ecuación 37x+107y=25.
Entonces todas las soluciones enteras de la ecuación original son
Ejemplo 5 Un país tiene dos monedas: 5 centavos y 7 centavos. ¿Cuántas formas diferentes hay de pagar 142 centavos usando estas dos monedas?
La solución requiere 7 puntos para el bloque X, y 5 puntos para el bloque Y cuesta exactamente 142 puntos, por lo que
7x+5y=142. ①
Por lo tanto
Dado que 7x≤142 y x≤20, podemos saber a partir de la fórmula anterior 5 2 (x-1). Porque (5,2) = 1,5|x-1, entonces x = 1,6.
Por lo tanto, * * * existen cuatro métodos de pago diferentes.
Muestra que cuando el coeficiente de la ecuación es pequeño y es una solución entera no negativa o un problema práctico, el número de grupos de solución suele ser pequeño. Usando divisibilidad y enumeración, la ecuación es fácil. para resolver.
Múltiples ecuaciones lineales indefinidas se pueden transformar en ecuaciones lineales binarias indefinidas.
Ejemplo 6: Encuentra la solución entera de la ecuación 9x+24y-5z=1000.
Supongamos 9x+24y=3t, es decir, 3x+8y=t, entonces 3t-5z = 1000. Entonces la ecuación original se puede simplificar a
Usando el método anterior, la solución de ① se puede obtener de la siguiente manera
②La solución es
Excluyendo t, tenemos get
Hace unos 1.500 años, el antiguo matemático chino Zhang Qiujian propuso y resolvió el famoso problema matemático "Cien yuanes compran cien pollos" en su libro "La obra maestra de las matemáticas de Zhang Qiujian". es el siguiente ejemplo.
Ejemplo 7 Hoy en día, cada gallo cuesta cinco yuanes, cada gallina cuesta tres yuanes y cada pollo cuesta tres yuanes. ¿Cuántas gallinas compraste por 100 yuanes?
Resuelve el problema de comprar X, Y y Z para un gallo, una gallina y un pollito, y establece un sistema de ecuaciones basado en el significado del problema.
① Simplificado a 15x+9y+z = 300. ③
③-② 14x+8y=200,
Es decir, 7x+4y = 100.
Solución 7x+4y=1
Entonces la solución especial de 7x+4y=100 es
Se puede ver en el teorema que todos los números enteros de 7x +4y=100 La solución es
Del significado de la pregunta, 0 < x, y, z & lt100, entonces
Dado que T es un número entero, T solo puede ser 26 , 27, 28, X, Y y Z también deben cumplirse.
x+y+z=100.
t x y z
26 4 18 78
27 8 11 81
28 12 4 84
Es posibles Hay tres situaciones: 4 gallos, 18 gallinas y 78 gallinas u 8 gallos, 11 gallinas y 81 pollitos o 12 gallos, 4 gallinas y 84 pollitos;
6 Geometría Algebraica
Editar
Para ecuaciones polinomiales indefinidas, somos equivalentes a resolver puntos racionales o puntos enteros en variedades algebraicas, etc. De esta forma, un problema de teoría de números se transforma en un problema de geometría. Esta visión conecta la teoría de números y la geometría algebraica y es una idea matemática importante. Para las curvas algebraicas, si la ecuación indefinida correspondiente tiene una solución o si hay infinitas soluciones está estrechamente relacionado con el género de la curva. Esto es lo que contiene la famosa conjetura modal (probada por una proposición falsa).
Las curvas con género cero son líneas rectas y curvas cuadráticas, que corresponden a las ecuaciones lineales y cuadráticas indefinidas antes mencionadas. El género 1 es una curva elíptica con propiedades geométricas aritméticas y algebraicas extremadamente ricas. Conecta la teoría de números, el análisis complejo, la geometría algebraica, la teoría de la representación, etc., y es uno de los objetos de investigación más importantes de las matemáticas contemporáneas. Relacionada con esto está la conjetura BSD, uno de los siete principales problemas matemáticos del milenio.
La demostración del famoso último teorema de Fermat también está relacionada con esto.
7 Avances
Editor
Se han logrado avances más importantes en esta área. Pero, en general, la gente no sabe mucho sobre ecuaciones indefinidas multivariadas superiores a las cuadráticas. Por otro lado, las ecuaciones indefinidas están estrechamente relacionadas con otras ramas de las matemáticas, como la teoría algebraica de números, la geometría algebraica, la matemática combinatoria, etc. El problema de las ecuaciones indefinidas se plantea a menudo en la teoría de grupos finitos y el diseño óptimo, lo que hace que esta antigua rama de las ecuaciones indefinidas siga atrayendo la atención de muchos matemáticos y se convierta en uno de los temas de investigación importantes en la teoría de números.
Ecuaciones Indefinidas
Fermat y el último teorema de Fermat
Pierre de Fermat (1601 ~ 1665), un famoso matemático francés, conocido como Él es el "Rey de Matemáticos aficionados". ——Fermat no recibió ninguna educación matemática especial en su vida, y la investigación matemática era solo un pasatiempo. Sin embargo, en la Francia del siglo XVII ningún matemático podía igualarlo: fue uno de los inventores de la geometría analítica; su contribución al nacimiento del cálculo fue superada sólo por Isaac. ¿Newton, Gottfried? ¿Guillermo? ¿Dónde? Leibniz; también fue el principal fundador de la teoría de la probabilidad; también fue la persona que heredó el mundo de la teoría de números en el siglo XVII. Además, Fermat también hizo importantes contribuciones a la física. Fermat, una generación de genios matemáticos, fue uno de los más grandes matemáticos franceses del siglo XVII.
La familia de Fermat era muy rica, por lo que recibió una buena y extensa educación. En ese momento, existía la tendencia de "comprar un puesto oficial", para que Fermat pudiera ser funcionario durante toda su vida, y su puesto oficial se hizo cada vez más grande.
Aunque Fermat ejerció como funcionario, para él su verdadera carrera era la académica, especialmente las matemáticas. Conocía el francés, el italiano, el español, el latín y el griego y tenía numerosos estudios. Su erudición en idiomas le proporcionó las herramientas y facilidades lingüísticas para sus estudios matemáticos, permitiéndole estudiar y comprender el álgebra árabe e italiana y las matemáticas griegas antiguas. Son éstos los que pueden haber sentado una buena base para los logros matemáticos de Fermat. En matemáticas, Fermat no sólo podía vagar libremente en el reino de las matemáticas, sino también permanecer fuera del mundo de las matemáticas y tener una visión general de las matemáticas. Esto no se puede atribuir en absoluto a su talento matemático, sino también a su erudición.
Fermat era introvertido, modesto y tranquilo, y no era bueno para promocionarse ni lucirse. Por lo tanto, rara vez publicó sus propias obras durante su vida y ni siquiera publicó un libro completo. Algunos de sus artículos son siempre anónimos. Mathematica, que refleja sus logros, fue editado y publicado por el hijo mayor de Fermat después de su muerte. ¡Gracias a este maravilloso hijo! Si no hubiera publicado activamente los trabajos matemáticos de su padre, sería difícil decir que Fermat tuvo una influencia tan grande en las matemáticas y era conocido como el "rey de los matemáticos aficionados".
Fermat hizo muchas aportaciones, pero la más famosa es el último teorema de Fermat. Este es un problema matemático similar a la conjetura de Goldbach. Hablemos de ello a continuación.
Contenido del último teorema de Fermat:
Cuando el número entero n > 2, la ecuación indefinida respecto de x, Y, z, Y, z.
X^n+y^n = z^n (n n significa "enésima potencia")
No existe una solución entera positiva.
En 1637, cuando Fermat estaba leyendo la traducción latina de la aritmética de Diofantino, escribió junto a la octava proposición en el volumen 11: "Es imposible dividir un número cúbico por la suma de dos números cúbicos. es imposible dividir una cuarta potencia por la suma de dos cuartas potencias, y es aún más imposible dividir una potencia superior a la segunda por la suma de dos potencias de la misma potencia. En este sentido, estoy seguro de que sí. He encontrado algo. Una prueba maravillosa, pero el espacio aquí es demasiado pequeño para escribirlo." (Texto original en latín: "Cui us rei demostración em mirabile m sane de Texi. El depósito de Hancock es muy limitado y no puede usarse a voluntad. " ) Después de todo, Fermat no escribió una prueba. Sus otras conjeturas hicieron grandes contribuciones a las matemáticas e inspiraron a muchos matemáticos a interesarse por esta conjetura.
En 1908, el Vlfsk de Alemania anunció que se otorgaría un premio de más de 65.438 millones de marcos a la primera persona que demostrara el teorema dentro de los 100 años posteriores a su muerte. En aquel momento, muchas personas se sintieron atraídas por intentar presentar sus propios "certificados", pero ninguna lo consiguió.
Finalmente, en 1995, después de tres siglos y medio de arduo trabajo, Andrew, un matemático de la Universidad de Princeton en el Reino Unido, resolvió el problema de teoría de números del siglo. ¿Wiles y su alumno Richard? El éxito de Taylor se nota. La prueba utiliza muchas matemáticas nuevas, incluidas curvas elípticas y formas modulares en geometría algebraica, la teoría de Galois y el álgebra de Heck, lo que hace que la gente se pregunte si Fermat realmente encontró la prueba correcta ese año.
¿Andrés? Wiles ganó el Premio Especial Medalla Fields en 1998 y el Premio Shaw en Matemáticas en 2005 por demostrar con éxito este teorema. Por supuesto, también recibió una bonificación de 654,38 millones de marcos, porque todavía se encontraba dentro del "período de craqueo" prescrito.
El proceso de Wiles para demostrar el último teorema de Fermat también fue muy dramático. Le llevó siete años obtener gran parte de las pruebas sin que nadie lo supiera. Luego, en junio de 1993, anunció su prueba en una conferencia académica e inmediatamente apareció en los titulares de todo el mundo. Pero durante el proceso de aprobación del certificado, los expertos descubrieron un error muy grave. Luego, Wiles y Taylor pasaron casi un año tratando de remediar la situación y finalmente lograron un enfoque que Wiles abandonó en septiembre de 1994. Su prueba fue publicada en 1995 en Annals of Mathematics.