¿Cuáles son los siete problemas matemáticos más difíciles del mundo?
Los siete principales problemas matemáticos del milenio son los siguientes:
1. Problemas P y NP: se dice que un problema es P si se puede ejecutar polinomialmente (es decir, el tiempo de ejecución es como máximo una función polinómica del tamaño de entrada) se resuelve mediante un algoritmo. Un problema se convierte en NP si la solución propuesta se puede comprobar mediante un algoritmo polinomial.
2. Hipótesis de Riemann/Conjetura de Riemann: Cada punto cero no trivial de la función zeta de Riemann tiene una parte real igual a 1/2.
3. Conjetura de Poincaré: Cualquier variedad tridimensional cerrada simplemente conexa es homeomorfa a una esfera tridimensional.
4. Conjetura de Hodge: Cualquier clase de Hodge con respecto a una variedad algebraica proyectiva compleja no singular es una combinación lineal racional de algunas clases algebraicas de cadena cerrada.
5. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: Para cada curva elíptica construida en el campo de números racionales, el orden en el que su función L se vuelve cero en un punto es igual al abeliano del punto racional en la curva El rango del grupo.
6. Ecuaciones de Navier-Stokers: (bajo límites y condiciones iniciales apropiadas) prueban o refutan la existencia de soluciones suaves a las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokers.
7. Teoría de Yang-Mills: Demuestra que el campo cuántico de Yang-Mills existe y hay un hueco de masa.
En 1847, Kummer fundó la "teoría algebraica de números", una importante disciplina moderna. También demostró que cuando n﹤100, excepto para números primos irregulares como n=37, 59 y 67, el último teorema de Fermat es verdadero, lo cual es un gran salto.
El último teorema de Fermat ha sido uno de los clímax y leyendas de la historia. Su asombroso encanto salvó una vez de la muerte a un joven suicida en el último momento. El Wolfskler de Alemania fijó en 1908 una recompensa de 100.000 marcos (equivalente a más de 1,6 millones de dólares actuales) por el último teorema de Fermat, que duró de 1908 a 2007.
Innumerables personas han agotado sus esfuerzos y dejado suspiros en vano. Las computadoras y técnicas matemáticas más modernas han verificado n dentro de 4 millones, pero esto no ayuda a la prueba final. En 1983, Faltings de Alemania demostró que: para cualquier n fijo, hay como máximo un número finito de x, y, z. Esto hizo vibrar al mundo y ganó la Medalla Fields (el premio más alto en matemáticas).