Después de la apelación, no recibí el mensaje de texto de notificación de segunda instancia.

Si la otra parte apela, el tribunal de primera instancia notificará al demandante para que recoja el recurso dentro de unos días de recibir el recurso de la otra parte, e informará al demandante de su derecho a defender el recurso. Seguidamente se dará traslado de los expedientes pertinentes al tribunal de segunda instancia, y el juez del tribunal de segunda instancia notificará al tribunal la apertura de la audiencia y demás asuntos.

Este tiempo oscila entre un mes y dos o tres meses.

Primero debes apelar. No importa si respondes inmediatamente o no. Luego, si no hay noticias en aproximadamente un mes, podrá acudir al juzgado de segunda instancia para comprobar el avance del caso.