¿Cuáles son los puntos de conocimiento importantes en matemáticas de séptimo grado?
Las matemáticas pueden ser una materia muy problemática para la mayoría de los estudiantes y, a menudo, no logran aprenderla bien. Aunque encontraremos muchas dificultades en el camino del aprendizaje,
Mientras trabajemos duro para resolver estas dificultades, te sentirás extremadamente relajado y feliz. Por lo tanto, he recopilado los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado para que todos puedan facilitar su aprendizaje.
1: Números racionales
Red de conocimiento:
Conceptos y definiciones:
1. Un número mayor que 0 se llama positivo número (número positivo).
2. Un número con un signo negativo "-" delante de un número positivo se llama número negativo.
3. Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
4. La gente suele utilizar puntos en una línea recta para representar números. Esta línea recta se llama eje numérico.
5. Elige cualquier punto de la recta para representar el número 0. Este punto se llama origen.
6. Generalmente, la distancia entre el punto que representa el número a y el origen en el eje numérico se llama valor absoluto del número a.
7. Se puede ver en la definición de valor absoluto: el valor absoluto de un número positivo es en sí mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto;
8. Los números positivos son mayores que 0, 0 es mayor que los números negativos y los números positivos son mayores que los números negativos.
9.Dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.
10. Reglas de suma de números racionales
(1) Para sumar dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos.
(2) Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, se toma el signo negativo del sumando con el valor absoluto mayor y se resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. , de modo que cada uno es La suma de dos números opuestos da 0.
(3) Si se suma un número a 0, aún se obtendrá el número.
11. En la suma de números racionales, cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios.
12. En la suma de números racionales, al sumar tres números, se suman los dos primeros números primero, o se suman los dos últimos números primero, y la suma permanece sin cambios.
13. Regla de resta de números racionales
Restar un número es igual a sumar el opuesto del número.
14. Regla de multiplicación de números racionales
Si se multiplican dos números, el mismo signo será positivo, y los diferentes signos serán negativos, y el valor absoluto se multiplicará. la dirección opuesta.
Cualquier número multiplicado por 0 dará como resultado 0.
15. Todavía existen números racionales: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
16. Generalmente, en la multiplicación de números racionales, se multiplican dos números, se intercambian las posiciones de los factores y los productos son iguales.
17. Para multiplicar tres números, primero multiplica los dos primeros números, o multiplica primero los dos últimos números, y los productos serán iguales.
18. En términos generales, multiplicar un número por la suma de dos números equivale a multiplicar el número por los dos números respectivamente, y luego sumar los productos.
19. Regla de división de números racionales
Dividir por un número que no es igual a 0 es igual a multiplicar el recíproco de este número.
20. Al dividir dos números, si tienen el mismo signo, serán positivos, si tienen signos diferentes, serán negativos, y divide los valores absolutos. Divide 0 por cualquier número que no sea igual a 0 y obtendrás 0.
21. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia. En an, a se llama número base (número base) y n se llama exponente
22. De acuerdo con la regla de multiplicación de números racionales, se puede concluir que es la potencia impar de un número negativo. es un número negativo y un número negativo es un número positivo elevado a una potencia par.
Obviamente, cualquier potencia de un número positivo es un número positivo, y cualquier potencia de 0 es 0.
23. Al realizar operaciones mixtas con números racionales, debes prestar atención al siguiente orden de operaciones:
(1) Primero multiplica, luego multiplica y divide, y finalmente suma y restar;
( 2) Las operaciones en el mismo nivel se realizan de izquierda a derecha
(3) Si hay paréntesis, las operaciones dentro de los paréntesis se realizan primero, seguidas de corchetes, corchetes y corchetes en orden.
24. Expresa un número mayor que 10 en la forma a?10n (donde a es un número con un solo dígito entero y n es un entero positivo), usando notación científica.
25. Está cerca del número real, pero aún es diferente del número real. Este número es un número aproximado.
26. Desde el primer dígito distinto de cero en el lado izquierdo de un número hasta el último dígito, todos los dígitos son dígitos significativos del número.
Nota: las fuentes en negrita. partes importantes
2: Suma y resta de números enteros
Red de conocimiento:
Conceptos y definiciones:
1. Todos Una fórmula que El producto de números o letras se llama monomio, y un solo número o letra también es monomio.
2. Los factores numéricos del monomio se llaman coeficientes del monomio.
3. En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado de monomio.
4. La suma de varios términos únicos se llama polinomio, en el que cada término se llama término del polinomio, y el término sin letras se llama término constante (constantemente
<) p>término).5. El grado del término de mayor grado en un polinomio se llama grado de un polinomio.
6. Combinar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.
Después de fusionar elementos similares, el coeficiente del elemento resultante es la suma de los coeficientes de los elementos similares antes de la fusión, y la parte de la letra permanece sin cambios.
7. Si el factor fuera de los corchetes es un número positivo, el signo de los elementos en los corchetes originales será el mismo que el signo original después de quitar los corchetes
8; Si el factor fuera de los corchetes es un número negativo, después de quitar los corchetes, el signo de los elementos entre corchetes originales es opuesto al signo original.
9. Generalmente, al sumar y restar varios números enteros, si hay paréntesis, elimínelos primero y luego combine términos similares.
Tres: ecuaciones lineales de una variable
Red de conocimiento:
Conceptos y definiciones:
1. Al enumerar ecuaciones, las letras deben establecerse primero Representa el número desconocido y luego, según la relación de igualdad en el problema, escribe una ecuación con el número desconocido.
2. Contiene un número desconocido (elemento) y el grado del número desconocido es 1. Esta ecuación se llama ecuación lineal con una incógnita.
3. Analizar las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y utilizar las relaciones equivalentes para enumerar ecuaciones es un método de utilizar las matemáticas para resolver problemas prácticos.
4. Propiedades de las ecuaciones 1: Sumando (o restando) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación, el resultado sigue siendo el mismo.
5. Propiedad 2 de la ecuación: Si ambos lados de la ecuación se multiplican por el mismo número, o se dividen por un número distinto de 0, el resultado sigue siendo el mismo.
6. Cambiar el signo de un término en un lado de la ecuación y moverlo al otro lado se llama mover el término.
7. Aplicación: problema de itinerario: s=v?t Problema de ingeniería: carga de trabajo total = eficiencia del trabajo?
Problema de pérdidas y ganancias: beneficio = precio de venta - tasa de costo = beneficio ? Costo? 100%
Precio de venta = Precio de lista? ¿Número de descuentos? 10% ¿Problema de ganancias de ahorro: interés = principal? ¿Tiempo? + interés
Cuatro: comprensión preliminar de los gráficos
Red de conocimiento:
Conceptos y definiciones:
1. Nos referimos colectivamente a varios gráficos abstractos en objetos físicos.
2. Todas las partes de algunas figuras geométricas (como cuboide, cubo, cilindro, cono, esfera, etc.) no están en el mismo plano, son figuras sólidas.
3. Todas las partes de algunas figuras geométricas (como segmentos de recta, ángulos, triángulos, rectángulos, círculos, etc.) están en el mismo plano y son figuras planas.
4. La superficie de la figura tridimensional rodeada por las figuras bidimensionales se puede cortar y desplegar adecuadamente en una figura plana. Dicha figura plana se denomina vista ampliada (neta) de la correspondiente. figura tridimensional.
5. Al cuerpo geométrico se le denomina sólido.
6. Lo que rodea el cuerpo es la superficie. Hay dos tipos de superficies: superficies planas y superficies curvas.
7. Las líneas se forman donde las superficies se cruzan y los puntos se forman donde las líneas se cruzan.
8. El punto se mueve para formar una superficie, la superficie se mueve para formar una línea y la línea se mueve para formar un cuerpo.
9. Después de la investigación, podemos obtener un hecho básico: hay una línea recta que pasa por dos puntos y solo hay una línea recta.
La breve descripción es: dos puntos determinan una línea recta (axioma).
10. Cuando dos rectas diferentes tienen un punto común, decimos que las dos rectas se cortan, y a este punto común se le llama punto de intersección.
11. El punto M divide el segmento AB en dos segmentos iguales AM y MB. El punto M se llama punto medio (centro) del segmento AB.
12. Después de la comparación, podemos obtener un hecho básico sobre los segmentos de línea: entre todas las líneas que conectan dos puntos, el segmento de línea es el más corto. En pocas palabras: entre dos puntos, el segmento de recta es el más corto. (Axioma)
13. La longitud del segmento de recta que conecta dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.
14. El ángulo también es una figura geométrica básica.
15. Divide un ángulo circunferencial en 360 partes iguales, y cada parte es un ángulo de 1 grado, registrado como 1?; divide un ángulo de un grado en 60 partes iguales, y cada parte se llama ángulo de 1 grado, registrado como 1?; dividir el ángulo de 1 minuto en 60 partes iguales, y cada porción se llama ángulo de 1 segundo, registrado como 1?.
16. Partiendo del vértice de un ángulo, el rayo que divide el ángulo en dos ángulos iguales se llama bisectriz del ángulo.
17. Si la suma de dos ángulos es igual a 90° (ángulo recto), significa que los dos son ángulos complementarios (ángulo
complementario), es decir, cada uno de ellos. los ángulos es el ángulo suplementario de otro ángulo.
18. Si la suma de dos ángulos es igual a 180° (ángulo cuadrado), se dice que los dos ángulos son ángulos suplementarios (ángulo suplementario), es decir, uno. de los ángulos es el otro Ángulos suplementarios de un ángulo
19 Los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales, y los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales.