Notas de la clase "Teorema del seno"

2. Métodos y medios de enseñanza

1. Métodos de enseñanza

Enseñanza En el proceso, los profesores son el líder y los estudiantes el cuerpo principal, creando un ambiente de enseñanza armonioso y agradable. De acuerdo con el contenido de esta lección y el nivel cognitivo de los estudiantes, utilizo principalmente el método de provocación, el método de experiencia perceptiva y la enseñanza asistida por multimedia.

2. Orientación sobre el método de estudio

Movilización del sentimiento académico: los estudiantes han adquirido conocimientos preliminares de la relación entre los lados de los triángulos rectángulos en la escuela secundaria. Debido a esto, los estudiantes lo harán psicológicamente. preguntar cómo resolver problemas oblicuos sobre la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo.

Orientación sobre el método de estudio: guíe a los estudiantes para que dominen el método de pensamiento de "observación-conjetura-prueba-aplicación", permitiéndoles aprender en situaciones problemáticas y luego realizar análisis específicos de ejemplos y luego observar y resumir. , perforar y consolidar, de lo concreto a lo abstracto, y lograr gradualmente una comprensión más profunda de nuevos conocimientos.

3. Métodos de enseñanza

Utilice multimedia para mostrar imágenes para atraer en gran medida la atención de los estudiantes, activar la atmósfera del aula y movilizar el entusiasmo de los estudiantes por participar en la resolución de problemas. Para mejorar la eficiencia del aula y facilitar la práctica práctica de los estudiantes, hice una hoja de ejercicios con los ejemplos y ejercicios de clase en esta clase y la distribuí a los estudiantes antes de la clase.

A continuación explicaré cómo utilizar los métodos y medios de enseñanza anteriores para llevar a cabo el proceso de enseñanza

3. Diseño del proceso de enseñanza

Proceso de enseñanza:

Obtener tema

Obtener nuevos conocimientos

Método inductivo

Consolidar nuevos conocimientos

Asignar tareas

4. Análisis resumido:

La investigación en psicología educativa moderna cree que la enseñanza eficaz del concepto de propiedad se basa en las estructuras de conocimiento existentes de los estudiantes. Por lo tanto, presté atención a lo siguiente durante el proceso de diseño de la enseñanza: Primero, los estudiantes. ' Estructuras de conocimiento existentes y nueva Búsqueda de la “Zona de Desarrollo Próximo” entre conceptos de propiedad. 2. Guiar a los estudiantes para que se adapten y dominen nuevos conceptos mediante la asimilación.

En tercer lugar, trate de deshacerse del malentendido de que "los conceptos de la naturaleza se pasan por alto de una vez y los ejercicios son abrumadores" y anímese a usted y a sus estudiantes a ingresar a un nuevo mundo de "valorar la investigación y valorar la comunicación". y proceso de valoración".

Creo que el diseño de esta lección debe seguir los principios básicos de la enseñanza; centrarse en el desarrollo del pensamiento de los estudiantes; implementar la comprensión del profesor sobre el contenido de esta lección y encarnar el principio de "combinación de"; aprender con el pensamiento y aprender con la aplicación". Espero que desempeñe un buen papel en el cultivo de la calidad del pensamiento de los estudiantes, el establecimiento de ideas matemáticas y la optimización de su calidad psicológica.

Intención del diseño: Los principios rectores del diseño de mi pizarra: conciso e intuitivo, con puntos resaltados. La enseñanza en la pizarra en esta lección se centra en el medio de la pizarra Para profundizar la comprensión de los estudiantes sobre el teorema del seno y sus aplicaciones, se colocan ejemplos en el medio para que toda la clase pueda verlos.

¡Gracias! Nota de la conferencia 2 "Teorema del seno"

Hola a todos, el título de mi conferencia de hoy es "Teorema del seno". A continuación presentaré el diseño de enseñanza de mi clase desde los siguientes aspectos.

1. Análisis de libros de texto

El conocimiento de esta sección es la primera sección del Capítulo 1 del Curso Obligatorio Cinco, "Solución a Triángulos", y está relacionado con la relación básica entre Los lados y ángulos de un triángulo que se aprenden en las escuelas secundarias también están estrechamente relacionados con la determinación de la congruencia de triángulos. A menudo hay problemas para resolver triángulos en la vida diaria y la producción industrial, y a menudo se prueba la relación entre la resolución de triángulos y las funciones trigonométricas. en el examen de ingreso a la universidad. Por tanto, es muy importante el conocimiento de las leyes del seno y del coseno.

A partir del análisis de contenido de los materiales didácticos anterior, teniendo en cuenta la estructura cognitiva existente de los estudiantes, las características psicológicas y el nivel de conocimiento original, se formulan los siguientes objetivos didácticos:

Objetivos cognitivos : mediante la creación de situaciones problemáticas, guíe a los estudiantes a descubrir el contenido del teorema del seno, domine el contenido del teorema del seno y su método de prueba, para que los estudiantes puedan usar el teorema del seno para resolver dos tipos básicos de problemas de triángulos.

Objetivo de capacidad: guiar a los estudiantes a resumir el teorema del seno de lo específico a lo general a través de la observación, la deducción y la comparación, cultivar la conciencia innovadora y las habilidades de observación y pensamiento lógico de los estudiantes, y ser capaz de comprender el uso. de vectores como herramienta para combinar números y formas, transformar problemas geométricos en problemas algebraicos.

Objetivos emocionales: crear una atmósfera de enseñanza equitativa para todos los estudiantes, movilizar la iniciativa y el entusiasmo de los estudiantes y estimular el interés de los estudiantes en aprender a través de la comunicación, la cooperación y la evaluación entre estudiantes y profesores y estudiantes.

Enfoque docente: contenido del teorema del seno, demostración y aplicación básica del teorema del seno. Dificultad de enseñanza: Determinar el número de soluciones al resolver un triángulo de dos lados y una de las diagonales conocidas.

2. Métodos de enseñanza

De acuerdo con el contenido y las características de diseño de los materiales didácticos, para resaltar de manera más efectiva los puntos clave y desglosar los puntos difíciles, se basa en el desarrollo de los estudiantes académicos y sigue las necesidades de los estudiantes Comprender las reglas de comprensión, esta conferencia sigue la ideología rectora de la capacitación dirigida por el maestro, centrada en los estudiantes como línea principal, y adopta un modelo de enseñanza en el aula basado en la investigación. es decir, en el proceso de enseñanza, bajo la inspiración y guía de los profesores, los estudiantes son independientes, cooperativos y orientados a la comunicación. La premisa es tomar "el descubrimiento del teorema del seno" como contenido básico de la investigación y la vida real como contenido. objeto de referencia, para que el pensamiento de los estudiantes comience desde el problema, hasta la conjetura, la exploración de la conjetura, la derivación del teorema, y ​​se profundice gradualmente.

3. Método de aprendizaje

Guíe a los estudiantes para que dominen el método de pensamiento de "observación-adivinar-probar-aplicación" y adoptar varios métodos para resolver problemas, como individuos, grupos y colectivos. Pruebe actividades para aplicar lo que ha aprendido para explorar las propiedades de cualquier triángulo. Permitir que los estudiantes combinen aprendizaje, observación, analogía, pensamiento, exploración, generalización e intentos prácticos en situaciones problemáticas para reflejar la posición dominante del estudiante, mejorar la capacidad de pensamiento matemático de los estudiantes de especial a general, formar una actitud científica pragmática y mejorar. perseverancia. espíritu de aprendizaje.

4. Proceso de enseñanza

(1) Creación de situaciones (3 minutos)

“El interés es el mejor maestro si hay un buen profesor en una escuela”. clase, al principio, eso significa que la mitad de la batalla está ganada. Esta lección se introduce con un problema práctico: "Un modelo de triángulo del maestro trabajador se rompe y solo queda la parte que se muestra a la derecha, ∠A=47°. , ∠B= 53°, la longitud de AB es 1 m. Quiere reparar esta pieza, pero no sabe la longitud de AC y BC para cortar las piezas. ¿Puede ayudar al maestro con esto? Estimule a los estudiantes. entusiasmo por ayudar a los demás y el interés en aprender, estimulando así el entusiasmo de los estudiantes por ayudar a los demás y el interés en aprender. Ingrese al tema de estudio de hoy.

(2) Conjetura - Razonamiento - Demostración (15 minutos)

Estimula el pensamiento de los estudiantes, comienza con el caso especial familiar (triángulo rectángulo) para realizar investigaciones y descubre el teorema del seno. . Pregunta: ¿La conclusión se aplica a cualquier triángulo? (Deje que los estudiantes discutan en grupos y hagan conjeturas)

En un triángulo, los ángulos y los lados opuestos satisfacen la relación

Nota:

1. Enfatice que convertir conjeturas en teoremas requiere una prueba teórica rigurosa.

2. Anime a los estudiantes a demostrarlo convirtiendo la altura en triángulos rectángulos familiares.

3. Pida a los estudiantes que piensen en qué conocimientos pueden conectar funciones trigonométricas y de longitud, y luego piensen en el nivel de análisis vectorial y utilicen productos cuantitativos como herramienta para demostrar teoremas, que incorporan la idea matemática de ​​combinando números y formas.

(3) Resumen - Aplicación (3 minutos)

1. El contenido del teorema del seno y discutir qué tipos de problemas relacionados con triángulos se pueden resolver.

2. Utiliza el teorema del seno para resolver el problema de longitud de lado de partes triangulares presentado en esta lección. Participar en la resolución de problemas prácticos por sí mismo puede inspirar a los estudiantes a utilizar sus conocimientos en valores prácticos.

(4) Explique el problema de ejemplo (8 minutos)

1. Ejemplo 1. En △ABC, se sabe que A=32°, B=81, 8°, a=42 , 9cm, resuelve el triángulo,

El ejemplo 1 es simple, y el resultado es la única solución si se conocen los lados entre los dos ángulos del triángulo, y los dos ángulos y el opuesto. Se conocen los lados de uno de los ángulos, se pueden usar todos. Usa el teorema del seno para resolver triángulos.

2. Ejemplo 2. En △ABC, se sabe que a=20cm, b=28cm y A=40° Resolver el triángulo.

El ejemplo 2 es más difícil. Para que los estudiantes queden claros, hay dos posibilidades para encontrar ángulos usando el teorema del seno. Se requiere que los estudiantes estén familiarizados con diversas situaciones en la resolución de triángulos cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto de uno de los lados. Cuando haya terminado, dé el tiempo a los estudiantes.

(5) Ejercicios en el aula (8 minutos)

1. En △ABC, dadas las siguientes condiciones, resuelve el triángulo: (1) A=45°, C=30° , c=10cm(2)A=60°, B=45°, c=20cm

2. En △ABC, dadas las siguientes condiciones, resuelve el triángulo, (1) a=20cm, b =11cm, B=30°(2)c=54cm, b=39cm, C=115°

Los alumnos actúan en la pizarra y el profesor patrulla para descubrir y responder las preguntas a tiempo.

(6) Reflexión resumida (3 minutos)

1. Expresa la relación entre los valores de los senos de los lados y ángulos opuestos de un triángulo.

2. La demostración del teorema comienza desde ángulos rectos, ángulos agudos y ángulos obtusos respectivamente, y utiliza la idea de discusión de clasificación.

3. Ser capaz de utilizar los vectores como herramienta de combinación de números y formas para transformar problemas geométricos en problemas algebraicos.

5. Enseñar reflexión

Partiendo de problemas prácticos, mediante conjeturas, experimentos, inducción y otros métodos de pensamiento, finalmente derivamos el teorema del seno. La característica sobresaliente de nuestro problema de investigación es que de lo específico a lo general, no sólo obtenemos conclusiones, sino que también dominamos los métodos generales de investigación del problema a lo largo de todo el proceso de exploración. Enfatizar los métodos de aprendizaje basados ​​en la investigación, prestar atención a la posición dominante de los estudiantes, movilizar el entusiasmo de los estudiantes y hacer que la enseñanza de las matemáticas se convierta en la enseñanza de actividades matemáticas. Notas de la lección 3 "Teorema del seno"

1. Estado y función de los libros de texto

Esta sección de conocimientos es la primera sección del Capítulo 1 del curso obligatorio 5, "Resolución de triángulos", y es similar a lo que se aprende en las escuelas secundarias. La relación básica entre los lados y los ángulos de un triángulo está estrechamente relacionada con la determinación de la congruencia de los triángulos. Los problemas de resolución de triángulos surgen a menudo en la vida diaria y la producción industrial, y la relación entre ellos. La resolución de triángulos y funciones trigonométricas a menudo se evalúa en el examen de ingreso a la universidad. Algunas preguntas de solución. Por tanto, el conocimiento del teorema del seno es muy importante.

2. Análisis académico

Como estudiantes de secundaria, los estudiantes han dominado las funciones trigonométricas básicas, especialmente en algunos triángulos especiales, y los estudiantes están resolviendo problemas de triángulos arbitrarios. El problema de los lados y los ángulos. es más difícil.

Enfoque docente: El contenido del teorema del seno, la demostración y aplicación básica del teorema del seno.

Dificultades didácticas: Exploración y demostración del teorema del seno, determinando el número de soluciones al resolver un triángulo de dos lados y una de las diagonales conocidas.

A partir de mi análisis de los contenidos docentes y de la situación académica, así como de los puntos clave y difíciles de la enseñanza, he formulado los siguientes objetivos docentes

Análisis de objetivos docentes:

Objetivos del conocimiento: comprender y dominar la demostración del teorema del seno y utilizar el teorema del seno para comprender los triángulos.

Objetivo de la habilidad: explorar el proceso de demostración del teorema del seno y utilizar la inducción para sacar conclusiones.

Objetivo emocional: a través de la derivación, se deriva el teorema del seno, lo que permite a los estudiantes sentir la belleza ordenada y simétrica de las fórmulas matemáticas y el valor de aplicación práctica de las matemáticas.

3. Análisis de los métodos de enseñanza y aprendizaje

Método de enseñanza: Adoptar un modelo de enseñanza en el aula basado en la investigación, bajo la inspiración y orientación de los profesores, basándose en la premisa de la independencia de los estudiantes. cooperación y comunicación, y basado en el "teorema del seno" "Descubrimiento" como contenido básico de la investigación, con la vida real como objeto de referencia, permitiendo que el pensamiento de los estudiantes comience desde preguntas, hasta la elaboración de conjeturas, la exploración de conjeturas y la derivación de teoremas, y profundizarlos gradualmente.

Método de aprendizaje: guíe a los estudiantes para que dominen el método de pensamiento de "observación-adivinar-probar-aplicación" y adoptar una variedad de actividades de resolución difícil, como individuos, grupos y colectivos, para aplicar el conocimiento que he aprendido Se utiliza para explorar las propiedades de triángulos arbitrarios. Permita que los estudiantes combinen aprendizaje, observación, analogía, pensamiento, exploración e intentos prácticos en situaciones problemáticas para mejorar la capacidad de pensamiento matemático de los estudiantes de especial a general y su perseverancia en el aprendizaje.

4. Proceso de enseñanza

(1) Crear situaciones, plantear preguntas y estimular el interés

“El interés es el mejor maestro”, si hay un buen El comienzo significa que la mitad de la batalla está ganada. Esta lección se introduce con un problema práctico: "Un modelo triangular del maestro trabajador se rompe y solo queda la parte que se muestra a la derecha, ∠A=47°, ∠ B=53°. , la longitud de AB es 1 m. Quiere reparar esta pieza, pero no sabe la longitud de AC y BC para cortar las piezas. ¿Puede ayudar al maestro con esto? Estimule el entusiasmo y el interés de los estudiantes por ayudar a los demás. en el aprendizaje, entrando así en el tema de estudio de hoy.

(2) Explorar casos especiales y proponer conjeturas

1. Estimular el pensamiento de los estudiantes, comenzar con casos especiales (triángulos rectángulos) con los que estén familiarizados y descubrir el teorema del seno.

2. ¿Se aplica la conclusión a algún triángulo? Indique a los estudiantes que se divida en grupos para usar escalas, transportadores, calculadoras y otras herramientas para verificar triángulos generales.

3. Deje que los estudiantes resuman los resultados experimentales y saquen conjeturas:

En un triángulo, los ángulos y los lados opuestos satisfacen la relación

Esta es la siguiente paso para demostrar Genere confianza y haga continuamente que la comprensión de las conclusiones de los estudiantes aumente gradualmente de perceptual a racional.

(3) Razonamiento lógico, demostración de conjeturas

1. Enfatice que convertir conjeturas en teoremas requiere una prueba teórica rigurosa.

2. Anime a los estudiantes a demostrarlo convirtiendo la altura en triángulos rectángulos familiares.

3. Pida a los estudiantes que piensen en qué conocimientos pueden conectar funciones trigonométricas y de longitud, y luego piensen en el nivel de análisis vectorial y utilicen productos cuantitativos como herramienta para demostrar teoremas, que incorporan la idea matemática de ​​combinando números y formas.

4. Piensa si hay otras formas de demostrar el teorema del seno, organiza ejercicios después de clase, indicaciones, haz la circunferencia circunstante del triángulo para construir un triángulo rectángulo o usa el método de coordenadas para demostrarlo. .

(4) Resumen, aplicación sencilla

1. Permita que los estudiantes describan el teorema del seno con palabras, guíelos para descubrir la simetría y la belleza armoniosa del teorema y mejore su disfrute de La belleza de las matemáticas.

2. El contenido del teorema del seno y discutir los tipos de problemas relacionados con triángulos que se pueden resolver.

3. Utiliza el teorema del seno para resolver el problema de longitud de lado de partes triangulares presentado en esta lección. Participar en la resolución de problemas prácticos por sí mismo puede inspirar a los estudiantes a utilizar sus conocimientos en valores prácticos.

(5) Explicar ejemplos y consolidar el teorema

1. Ejemplo 1: En △ABC, se sabe que A=32°, B=81, 8°, a= 42, 9cm, resuelve el triángulo.

El ejemplo 1 es simple, y el resultado es la única solución Si se conocen los lados comprendidos por los dos ángulos del triángulo, y se conocen los dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos, El teorema del seno se puede utilizar para resolver el triángulo.

2. Ejemplo 2: En △ABC, se sabe que a=20cm, b=28cm, A=40°, resuelve el triángulo.

El ejemplo 2 es más difícil y permite a los estudiantes comprender que hay dos posibilidades para usar el teorema del seno para encontrar ángulos. Se requiere que los estudiantes estén familiarizados con diversas situaciones de resolución de triángulos cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto de uno de ellos. Cuando haya terminado, dé el tiempo a los estudiantes.

(6) Ejercicios en el aula para mejorar y consolidar

1. En △ABC, dadas las siguientes condiciones, resuelve el triángulo.

(1)A=45°, C=30°, c=10cm (2)A=60°, B=45°, c=20cm

2. En △ En ABC, dadas las siguientes condiciones, resuelve el triángulo.

(1)a=20cm, b=11cm, B=30° (2)c=54cm, b=39cm, C=115°

Los estudiantes actúan en la pizarra y el profesor inspecciona, descubre problemas a tiempo y les responde.

(7) Reflexión resumida y mejora de la comprensión

A través del proceso de investigación anterior, ¿qué conocimientos y métodos aprendieron principalmente los estudiantes? ¿Cuál es su experiencia al respecto?

1. Utilice vectores para demostrar el teorema del seno

, que incorpora la idea matemática de combinar números y formas.

2. Expresa la relación entre los valores de los senos de los lados y ángulos opuestos de un triángulo.

3. La demostración del teorema comienza desde ángulos rectos, ángulos agudos y ángulos obtusos respectivamente, y utiliza la idea de discusión de clasificación.

(A partir de problemas prácticos, a través de conjeturas, experimentos, inducción y otros métodos de pensamiento, finalmente derivamos el teorema del seno. La característica sobresaliente de nuestros problemas de investigación es que de lo especial a lo general, no solo obtener conclusiones, pero también A lo largo del proceso de exploración, también dominamos los métodos generales de investigación de problemas.

Enfatizar los métodos de aprendizaje basados ​​en la investigación, prestar atención a la posición dominante de los estudiantes, movilizar el entusiasmo de los estudiantes y hacer que la enseñanza de las matemáticas se convierta en la enseñanza de actividades matemáticas. )

(8) Retrasa la tarea y explora de forma independiente

¿Qué debes hacer si conoces los dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos y necesitas el tercer lado? encontró que el teorema del seno no se aplica, entonces es una transición natural a la siguiente sección, el teorema del coseno. Asigne tarea y obtenga una vista previa de la siguiente sección. Nota de la conferencia 4 "Teorema del seno"

Estimados expertos y jueces:

¡Hola a todos!

Soy fwsi, profesora de matemáticas en x x escuela secundaria en x 》, según los requisitos de los nuevos estándares curriculares para materiales didácticos, combinados con mi comprensión de los materiales didácticos, explicaré mi diseño y concepción desde los siguientes aspectos.

1. Análisis de libros de texto

"Resolver triángulos" no solo es un contenido básico de las matemáticas de la escuela secundaria, sino que también tiene una gran aplicabilidad en esta reforma curricular, se ha mantenido y realizado. independiente Conviértete en un capítulo. Desde la perspectiva del sistema de conocimiento, esta parte del contenido debe pertenecer al capítulo de funciones trigonométricas. Desde la perspectiva de los métodos de investigación, también puede pertenecer a un aspecto de la aplicación de vectores. En cierto sentido, esta parte es uno de los contenidos típicos para la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. Esta lección "El teorema del seno", como lección inicial de la unidad, se basa en el conocimiento existente de los estudiantes sobre funciones y vectores trigonométricos y, a través de la exploración cuantitativa de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo, descubre y domina el seno. Teorema (herramientas importantes para resolver triángulos), a través del estudio de esta parte del contenido, los estudiantes pueden experimentar el método de pensamiento de "observación-conjetura-probar-aplicación" en el proceso de modelado de abstraer "problemas prácticos" en "problemas matemáticos". y desarrollar la audacia, la cualidad de ser bueno pensando y el espíritu de valentía para buscar la verdad. Al mismo tiempo, en el proceso de resolución de problemas, los estudiantes pueden sentir el poder de las matemáticas y cultivar aún más su interés en aprender matemáticas y su conciencia de "usar las matemáticas".

2. Análisis de la situación académica

La escuela en la que enseño es una escuela secundaria rural en nuestro condado. La mayoría de los estudiantes tienen una base débil y no comprenden "algunos importantes". ideas matemáticas y métodos matemáticos." El conocimiento y las habilidades de aplicación aún no son altos. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes están más interesados ​​en las matemáticas y prefieren las matemáticas, especialmente el contenido que está estrechamente relacionado con la vida real como esta clase. Creo que los estudiantes pueden cooperar activamente y desempeñarse relativamente bien.

3. Objetivos de la enseñanza

1. Conocimientos y habilidades: En las situaciones problemáticas creadas, guiar a los estudiantes a descubrir el contenido del teorema del seno, deducir el teorema del seno y simplemente utilizar el teorema del seno. teorema para resolver algunos problemas Solución simple de problemas de triángulos.

Proceso y método: Los estudiantes participan en la exploración de soluciones de resolución de problemas, intentan aplicar observación-conjetura-prueba-aplicación y otros métodos de pensamiento para encontrar la mejor solución, estimulando así la comprensión de la realidad por parte de los estudiantes. Pensando con modelos matemáticos.

Emociones, actitudes y valores: cultivar los métodos de pensamiento matemático de los estudiantes para explorar razonablemente las leyes matemáticas, que se reflejan a través de la conexión entre conocimientos como la geometría plana, las funciones triangulares y el seno. teorema y el producto cuantitativo de vectores La conexión universal y la unidad dialéctica entre las cosas. Al mismo tiempo, a través de la discusión y solución de problemas prácticos, los estudiantes pueden experimentar una sensación de logro de aprendizaje, mejorar su interés e iniciativa en el aprendizaje de matemáticas. y cultivar el espíritu de indagación. Concepto "Quiero usar las matemáticas, puedo usar las matemáticas"

2. Enfoque y dificultades de la enseñanza

Enfoque de la enseñanza: descubrimiento y prueba del seno. teorema; aplicación sencilla del teorema del seno.

Dificultades didácticas: Demostración y aplicación del teorema del seno.

4. Métodos y medios de enseñanza

Para lograr mejor los objetivos de enseñanza anteriores y promover el cambio de métodos de aprendizaje, planeo utilizar el "método de enseñanza de problemas" en esta clase. , que se compone de Los profesores organizan la enseñanza en función de problemas, utilizan proyectores físicos y multimedia y otros métodos de enseñanza para estimular el interés, resaltar puntos clave, superar dificultades, mejorar la eficiencia del aula y guiar a los estudiantes para que participen en la resolución de problemas a través de un método de aprendizaje que combina la investigación independiente y la cooperación mutua. Pasa por el proceso, experimenta el éxito y el fracaso y establece gradualmente una estructura cognitiva completa.

5. Proceso de Enseñanza

Para completar los objetivos de enseñanza que he determinado, resolver con éxito los puntos clave y superar las dificultades, al mismo tiempo, con el espíritu de estar cerca de la vida, cerca de los estudiantes y cerca de los tiempos En principio, he diseñado un proceso de enseñanza de este tipo:

(1) Crear escenarios y revelar temas

Pregunta 1. : En una noche tranquila, con la luna brillante en lo alto, cuando mires el cielo nocturno, aprecia esto. En una noche hermosa, ¿alguna vez quisiste saber: ¿A qué distancia está la luna fuera de nuestro alcance?

En 1671, dos astrónomos franceses midieron por primera vez la distancia entre la Tierra y la Luna en aproximadamente 385.400 km. ¿Sabes cómo midieron esta distancia en aquella época?

Pregunta 2: En la era actual de la alta tecnología, si quieres saber la altura de una determinada montaña, no necesitas medirla tú mismo. Simplemente puedes medirla volando un avión horizontal sobre ella. la cima de la montaña. ¿Sabes esto? Además, ¿cómo mide la policía de tránsito la velocidad de un automóvil que circula por la carretera? En realidad, no es difícil resolver estos problemas, siempre que estudie bien el contenido de este capítulo, podrá dominar los principios. (Tema de pizarra "Solución de triángulos")

Cite la introducción de este capítulo en el libro de texto para crear un conflicto entre el conocimiento y las preguntas y estimular el interés de los estudiantes en aprender el conocimiento de este capítulo.

(2) Comience con métodos especiales y descubra reglas

Pregunta 3: En la escuela secundaria, ya hemos estudiado el capítulo "Funciones trigonométricas agudas y solución de triángulos rectángulos". El maestro quiere probar la tuya, utiliza tus conocimientos de la escuela secundaria para resolver tal problema. En Rt⊿ABC, sinA=, sinB=, sinC= A partir de esto, ¿puedes expresar todos los lados y ángulos de este triángulo rectángulo con una expresión?

Guía e inspira a los estudiantes a descubrir el teorema del seno en circunstancias especiales

(3) Inducción de analogía y demostración rigurosa

Pregunta 4: Esta pregunta es una pregunta de secundaria Pregunta de la escuela y es relativamente simple, no lo suficientemente emocionante. Ahora, si te avergüenzo, déjate ser maestro por un tiempo. Si un estudiante escribe accidentalmente Rt⊿ABC en la condición como un ángulo agudo ⊿ABC, y nada más cambia, hazlo. ¿Crees que esta conclusión sigue siendo válida?

En este momento, deje que los estudiantes lo completen solos. Si sienten que tienen dificultades para resolver el problema, los estudiantes también pueden estudiar en grupos en la recepción o en la misma mesa. Utilice diferentes métodos para probar la conclusión durante la inspección, deje que los estudiantes completen el trabajo por su cuenta. Los estudiantes con diferentes métodos se muestran en la pizarra. Si no hay estudiantes que usen vectores, el maestro los guiará para mostrar si. pueden usar vectores para completar la prueba.

Pregunta 5: Basándonos en nuestra investigación de ahora, podemos demostrar que esta conclusión es cierta tanto en triángulos rectángulos como en triángulos agudos. Entonces, ¿tenemos una conjetura más audaz y aguda? ángulo ⊿ABC en la condición Cámbielo a ángulo obtuso ⊿ABC y mantenga todo lo demás sin cambios. ¿Sigue siendo válida esta conclusión? No podemos simplemente decir que es cierto. Debemos poder realizar pruebas teóricas rigurosas. ¿Tiene esta capacidad? A continuación, espero que puedas decirme con tus fuerzas, empieza. (Inspire y guíe a los estudiantes a usar una variedad de métodos para estudiar y demostrar, especialmente el método vectorial, que se usará en la demostración del teorema del coseno en la siguiente sección, así que asegúrese de inspirar a los estudiantes a usar el método vectorial para completar la prueba.)

Deje que los estudiantes practiquen La oportunidad y el tiempo permiten a los estudiantes participar verdaderamente en el proceso de resolución de problemas, permitiéndoles comprender y mejorar los métodos y hábitos de pensamiento matemático a través de la práctica del aprendizaje de matemáticas.

Al mismo tiempo, considerando que algunos estudiantes tienen una base deficiente y es posible que no puedan completar las tareas de investigación individualmente o en grupo, el maestro realizará inspecciones mientras los estudiantes hacen su trabajo y preguntará a los estudiantes que hayan demostrado sus conclusiones de antemano. para completarlo en el pizarrón, esto por un lado, asegura que hayan completado la tarea primero. La naturaleza avanzada de los estudiantes ha ejercido la estandarización escrita del proceso de resolución de problemas de los estudiantes en el pizarrón. , también permite a los estudiantes que nunca han comenzado tener una referencia para que no pierdan el tiempo inactivo.

Pregunta 6: De esto, ¿puedes sacar una conclusión más general? ¿Puedes resumirlo en un lenguaje más conciso? Bien, este es el contenido principal de nuestro estudio en esta clase, el famoso teorema del seno (en este momento, escriba el tema en la pizarra y marque el contenido del teorema del seno con tiza roja)

Explicación del profesor : Déjame decirte, de hecho, este famoso teorema del seno. Fue descubierto y demostrado por primera vez por el famoso astrónomo iraní Abul-Weifa (940-998). Alberuni (973-1048), originario de Asia Central, demostró el teorema del seno de los triángulos. También se dice que la demostración del teorema del seno fue obtenida por el azerbaiyano Nasuadin del siglo XIII sobre la base de una clasificación sistemática de los logros de sus predecesores. En cualquier caso, decimos que hace 1.000 años se descubrió esta conclusión llena de belleza matemática, que no puede dejar de decirse que es un milagro en la historia de las matemáticas humanas. El maestro espera que usted en el siglo XXI también pueda desarrollar cierto teorema que será admirado por las generaciones futuras en sus estudios futuros. Para entonces, me convertiré en un maestro de matemáticos. Por supuesto, depende de todos si la esperanza del maestro puede convertirse en realidad.

A través de la explicación de este párrafo y la penetración de algunos contenidos de historia matemática, los estudiantes no solo se verán influenciados por la belleza de las matemáticas, sino que también estimularán su entusiasmo por aprender conocimientos científicos y culturales.

(4) Fortalecer la comprensión y la aplicación sencilla

A continuación, lea la pregunta de ejemplo 1 en las páginas 2 y 3 de nuestro libro de texto y aprenda usted mismo la definición de triángulo.

Deje que los estudiantes lean libros y reduzca el ritmo, lo cual es útil para que los estudiantes digieran y absorban el contenido. Al mismo tiempo, los maestros pueden usar este tiempo para brindar orientación a los estudiantes individuales con dificultades de aprendizaje, de modo que. para reducir el número de estudiantes que se quedan atrás y al mismo tiempo cultivar que los estudiantes desarrollen un buen hábito de lectura consciente.

Después de haber aprendido el teorema del seno, ¿qué aplicaciones crees que tiene? ¿Qué problemas puede resolver en el triángulo? Probemos nuestras habilidades primero con una pregunta simple:

Pregunta 7: (Ejemplo de libro de texto 1) En ABC, se sabe que A=30?, B=75?, a=40cm, resuelve el triángulo.

Brinde a los estudiantes suficiente tiempo y oportunidad para hacer su propio trabajo. Dado que este problema es la única solución, creará las condiciones para que los futuros estudiantes comprendan bajo qué circunstancias un triángulo tiene una solución única.

Práctica intensiva

Deje que todos los alumnos completen el primer ejercicio de la página 4 del libro de texto dentro de un límite de tiempo y busque dos alumnos para ir a la pizarra.

Pregunta 8: (Ejemplo de libro de texto 2) En ⊿ABC, a=20cm, b=28cm, A=30?, resuelve el triángulo.

El ejemplo 2 es más difícil. El propósito es dejar claro a los estudiantes que hay dos posibilidades para usar el teorema del seno. Al mismo tiempo, los guía a estudiar el Ejemplo 1. ¿En qué circunstancias se encuentra la solución? de un triángulo tiene solución única? ¿Por qué? Se anima a los estudiantes que estén dispuestos a aprender a estudiar por su cuenta, explorar y descubrir el contenido de la página 8 del libro de texto: "Más discusión sobre la resolución de triángulos"

(5) Resumen, profundización y ampliación

1. Teorema del seno

2. Método de prueba del teorema del seno

3. Aplicación del teorema del seno

4. Ideas y métodos matemáticos involucrados.

Los profesores y los estudiantes *** juntos resumen los logros de esta lección y guían a los estudiantes para que aprendan a resumir por sí mismos, lo que les permite revisar y experimentar más a fondo el proceso de formación, desarrollo y mejora del conocimiento.

(6) Asignar tareas para consolidar y mejorar

1. Ejercicio 1 de la página 10 del libro de texto, Pregunta 1 del Grupo 1A.

2. Los estudiantes que estén dispuestos a aprender más pueden explorar la pregunta 1 del Grupo B en la página 10 para experimentar otros métodos de demostración del teorema del seno.

Prueba: Supongamos que el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo es R, entonces a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC

Diseñar tareas con diferentes gradientes para estudiantes de diferentes niveles y respetar a los estudiantes Las diferencias de personalidad favorecen la implementación del principio de enseñanza de enseñar a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes.

(7) Diseño de escritura en pizarra: (omitido)