Referencia de respuestas para el volumen 2 del libro de ejercicios de matemáticas de séptimo grado
¡El siguiente es un artículo de referencia para las respuestas al segundo volumen del libro de tareas de matemáticas de séptimo grado compilado para su referencia!
1. Relaciones de desigualdad
※1. Generalmente, las expresiones conectadas por el símbolo "" (o "≥") se denominan desigualdades ※2. "Traducen" con precisión las desigualdades. entender términos matemáticos como "números no negativos" y "no menos que".
Números no negativos: mayor o igual a 0 (≥0), 0 y números positivos, no menos de 0
Números no positivos Números: menores o iguales a 0 (≤0), 0 y números negativos, no mayores a 0
2. Propiedades básicas de las desigualdades
※1. Dominar las propiedades básicas de las desigualdades y poder usarlas con flexibilidad:
(1) Si se suma (o resta) el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, la dirección de el signo de la desigualdad permanece sin cambios,
Es decir: si a>b, entonces a+c> b+c, a-c>b-c.
(2) Ambos lados de la desigualdad son multiplicado (o dividido) por el mismo número positivo, y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios,
Es decir, si a >b y c>0, entonces ac>bc, .
(3) Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo y la dirección del signo de desigualdad cambia,
Es decir: si a>by c <0, entonces ac ※2. Comparación: (a y b representan respectivamente dos números reales o enteros) Generalmente: Si a >b, entonces a-b es un número positivo; por el contrario, si a-b es un número positivo, entonces a>b; Si a=b, entonces a-b es igual a 0; 0, entonces a=b; Si a Es decir: a>b, luego a-b>0 a=b, luego a-b=0 a (Se puede ver que para comparar el tamaño de dos números reales, sólo es necesario examinar su diferencia. 3. Conjunto de soluciones de desigualdades: ※1. El el valor del número desconocido que hace que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad; todas las soluciones de una desigualdad constituyen el conjunto solución de la desigualdad; el proceso de encontrar el conjunto solución de la desigualdad se llama resolver la desigualdad. p> ※2. Desigualdad Puede haber innumerables soluciones, generalmente todos los números dentro de un cierto rango. ※Representación del conjunto de soluciones de la desigualdad en el eje numérico: Utiliza el eje numérico para expresar la desigualdad Al resolver el conjunto se debe determinar el límite y la dirección: ① Punto fijo: El que tiene signo igual es un círculo sólido, y el que no lo tiene un signo igual es un círculo abierto ② Dirección: dirección general Derecha, pequeña a la izquierda 4. Desigualdad lineal univariada: ※1. solo un número desconocido, y la fórmula que contiene el número desconocido es un número entero y el grado del número desconocido es 1. Así Las desigualdades de se llaman desigualdades lineales de una variable. ※2. El proceso de resolver desigualdades lineales de una variable es similar al de resolver ecuaciones lineales de una variable. Se debe prestar especial atención al hecho de que cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican por un número negativo, el signo de la desigualdad cambia de dirección.< / p> ※3. Pasos para resolver desigualdades lineales de una variable: ①Eliminar el denominador ②Eliminar los corchetes; ③Transferir términos; /p> ④ Combina términos similares ⑤ Cambia el coeficiente a 1 (presta atención al cambio de dirección del signo de desigualdad) ※4. la aplicación de desigualdades (use desigualdades para resolver problemas prácticos Pregunta) Los pasos básicos para resolver problemas escritos usando desigualdades son similares a resolver problemas escritos usando ecuaciones, a saber: ①Repaso: Cuidadosamente revise el problema y descubra la relación de desigualdad en el problema. Capte las palabras clave de la pregunta, como "mayor que", "menor que", "no mayor que", "no menor que", etc.; p> ②Asume: Asume incógnitas apropiadas; ③Columna: Según la relación de desigualdad en la pregunta , enumere las desigualdades; ④Solución: Resuelva el conjunto solución de las desigualdades enumeradas ⑤Respuesta: Escriba la respuesta y verifique si la respuesta es consistente con el significado de la pregunta. 5. Desigualdades lineales y funciones lineales de una variable 6. Grupo de desigualdades lineales de una variable ※1. una variable que contiene el mismo número desconocido. Un grupo de desigualdades se llama grupo de desigualdades lineales de una variable. ※2. el conjunto solución del grupo de desigualdades. Si estos Si el conjunto solución de una desigualdad no tiene parte común, se dice que este conjunto de desigualdades no tiene solución. La parte común del conjunto solución de varias desigualdades generalmente se determina usando el eje numérico. ※3 Pasos para resolver el grupo de desigualdad lineal de una variable: (1) Encuentre la solución. conjunto de cada desigualdad en el grupo de desigualdades (2) Utilice el eje numérico para encontrar estos La parte común del conjunto de soluciones, (3) Escriba el conjunto de soluciones de este; grupo de desigualdad. Cuatro casos del conjunto solución de dos desigualdades lineales de una variable (a , b es un número real y a (Si el número es el igual, elija el número mayor; si el número es el mismo, elija el número más pequeño; encuentre el número del medio si el tamaño es el mismo) Capítulo 2; Factorizar 1. Factorizar ※1. Convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. Esta transformación se llama factorizar el polinomio ※2. La diferencia y conexión entre factorización y multiplicación de enteros: (1) La multiplicación de enteros consiste en multiplicar varios números enteros en un polinomio; (2) Factorización es transformar un polinomio en varios factores que se multiplican entre sí. 2. Formular el método del factor público ※1 Si cada término de un polinomio contiene un factor común, luego se puede proponer el factor común para convertir el polinomio en la forma de un producto de dos factores. Este método de descomposición de factores se llama Proponer el método del factor común. ※Connotación conceptual: (1) El resultado final de la factorización debe ser "producto"; (2 ) El factor común puede ser un monomio o un polinomio; (3) El La base teórica para el método del factor común es la ley distributiva de la multiplicación a la suma, a?b +a?c=a?( b+c) ※Comentarios sobre errores comunes: (1) Preste atención a si el signo y el exponente de potencia del elemento son incorrectos (2) Si el factor común se ha mencionado detalladamente; (3) Un determinado término en el polinomio es exactamente un factor común. Después de mencionarlo, el término entre paréntesis será +1 y no se omitirá. 3. Aplicando el método de la fórmula ※1. Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede utilizar para descomponer ciertos polinomios en factores. Este método de factorización se llama método de fórmula. ※2. (1) Fórmula de diferencia de cuadrados: ① Debe ser un binomio o un polinomio considerado como un binomio ② Cada término del binomio (sin el signo) es; el cuadrado de un monomio (o polinomio); ③El binomio tiene diferentes signos. (2) Fórmula del cuadrado completo: ① Debería ser un trinomio ② Dos de ellos tienen el mismo signo, y cada uno es el cuadrado de una ecuación entera ③ Hay otro El término puede ser positivo o negativo, y es dos veces; el producto de las bases de las dos primeras potencias. ※Ideas de factorización y pasos para la resolución de problemas: (1) Primero comprueba si cada elemento tiene un factor común. entonces, primero extraiga el factor común; (2) Luego vea si se puede usar el método de fórmula (3) Factorización El resultado final debe ser el producto de varios números enteros; (4) El resultado de la factorización debe realizarse hasta que cada factor ya no pueda descomponerse dentro del rango de números racionales. Capítulo 1 Capítulo 3 Fracciones 1. Fracciones ※1. Cuando dos números enteros no son divisibles, aparece una fracción de manera similar, cuando dos números enteros no son divisibles; Cuando la fórmula no es divisible, aparece una fracción. El número entero A dividido por el número entero B se puede expresar en la forma de. Si la fórmula de división B contiene letras, se llama fracción. Para cualquier fracción, el denominador no puede ser < cero. /p> ※2. Al simplificar y operar fracciones, a menudo es necesario realizar reducciones y divisiones comunes, que se basan principalmente en las propiedades básicas de las fracciones: tanto el numerador como el denominador de la fracción se multiplican por (o dividido por ) Para el mismo número entero distinto de cero, el valor de la fracción permanece sin cambios. ※ Cuando el numerador y el denominador de una fracción tienen factores comunes, puedes usar las propiedades básicas de la fracción. fracción para convertir la fracción Dividir el numerador y el denominador por sus factores comunes al mismo tiempo, es decir, reducir los factores comunes del numerador y el denominador, se llama reducción ※4. el denominador se llama Fracciones más simples. 2. Reglas para la multiplicación y división de fracciones Cuando se multiplican dos fracciones, el producto de los numeradores se toma como numerador del producto. , y se toma el producto de los denominadores como El denominador del producto para dividir dos fracciones, se invierten las posiciones del numerador y denominador de la fórmula de división y luego se multiplica por el dividendo (abreviado como: dividir por un número es igual; a multiplicar por el recíproco del número) 3. Suma y resta de fracciones ※1. Las fracciones son similares a las fracciones y también se pueden dividir en partes comunes. De acuerdo con las propiedades básicas de las fracciones, varios denominadores diferentes Las fracciones de se transforman en fracciones con el mismo denominador que son iguales a la fracción original, que se denominan fracciones comunes de las fracciones. ※2. Suma y resta de fracciones: Fracción La suma y resta de expresiones es lo mismo que la suma y resta de fracciones. Se puede dividir en suma y resta de fracciones con el mismo denominador y. la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores. (1) La suma de fracciones con el mismo denominador Restar, el denominador permanece sin cambios, sumar y restar los numeradores; (2 ) Para sumar y restar fracciones con denominadores de diferente signo, primero conecta las fracciones para convertirlas en fracciones con el mismo denominador, y luego suma y resta; ※Connotación conceptual: La clave para el denominador común es determinar el denominador más simple. El método es el siguiente: (1) El coeficiente del denominador común más simple. Tome el mínimo común múltiplo de cada coeficiente del denominador. > (2) Para las letras del denominador común más simple, toma el producto de las potencias de todas las letras en cada denominador, (3) Si el denominador es un polinomio, entonces factoriza el polinomio primero